全国中等职业学校教师信息化教学设计和说课大赛一等奖数学基础模块《概率与统计初步古典概型》教学设计

合集下载

中职数学教学课件：第10章概率与统计初步

预测
可以使用拟合线来预测因变量的值。
模型
y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。
拟合线
最佳拟合线是通过最小二乘法得到的直线。
多元线性回归分析初步
定义
多元线性回归分析是用来研究多个因变量和一个或多个自变量之间的线性关系。
预测
可以使用拟合线来预测因变量的值。
模型
y = a1x1 + a2x2 + ... + anxn + b，其中a1, a2, ..., an是斜率，b 是截距。
可靠性。
THANKS
感谢您的观看
^2D(Y)，
D(XY)=E(X^2)D(Y)+E(Y
^2)D(X)。
期望的性质
2
E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)
，E(XY)=E(X)E(Y)。
方差的定义
3 设X是一个随机变量，它
的取值范围为全体实数，称D(X)为X的方差。
Part
05
回归分析初步
一元线性回归分析
定义
一元线性回归分析是用来研究一个因变量和一个自变量之间的线性关系。
连续型随机变量的概率密度函数
概率密度函数的定义：连续型随机变量的概率密度函数是描述随
机变量取值概率分布的函数。
概率密度函数的性质：非负性、规范性、归一性。
常见连续型随机变量的概率密度函数：正态分布、指数分布、均
匀分布等。
正态分布及其性质
正态分布的定义
如果一个随机变量的概率密度函数满足以下条件，则称它为正态分布。
随机变量及其分布
01
02
03
随机变量
定义随机变量，并介绍随机变量的概念和性质。

中职数学基础模块下册第十单元《概率与统计初步》word教案

第十单元概率与统计初步教学设计课题1 频率与概率【教学目标】1．了解什么是随机现象的统计规律性；2．理解频率与概率的概念；3．了解频率与概率两个概念之间的异同；4．培养学生参与试验的热情和动手实验的能力．【教学重点】频率与概率的概念．【教学难点】频率与概率的概念．【教学过程】（一）复习提问1．什么叫随机现象？2．什么叫随机试验？3．什么叫随机事件？（二）讲解新课1．随机现象的统计规律性随机现象具有不确定性，但是它的发生是否就无规律可言呢？人们通过长期研究发现，观察一、两次随机现象，它的结果确实无法预料，也看不出什么规律．对同类现象做大量重复观察后，往往可归纳出一定的规律．这种规律叫做统计规律性．2．两个随机试验（1（mn的值由同学算出）历史上有很多数学家利用抛掷一枚均匀硬币的方法做试验，这是几个比较著名的试验结果．观察结论：尽管每轮试验次数各不相同，但出现正面的次数与试验次数的比值mn 却呈现一定的规律性，就是它总在0. 5上下波动．（mn的值由同学算出）这是对某品种大豆进行发芽试验．观察结论：尽管每批试验的种子数不同，发芽数也有变化，但发芽率mn 却呈现一定的规律性，就是它总稳定在0. 9左右．3．频率一般地，我们把事件A 发生的次数与试验次数的比值mn，叫做事件A 发生的频率，记做W （A ）＝mn ，其中m 叫做事件A 发生的频数．显然，0≤W （A ）≤1. 4．概率在大量重复试验时，事件A 发生的频率mn 总是接近某个常数，并在其附近摆动．我们就称这个常数为事件A 的概率，记做P （A ）．这就是概率的统计定义．概率刻划了事件A 发生的可能性的大小． 5．频率与概率的区别频率和概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关，而概率与试验次数无关，因为事件发生的可能性的大小是客观存在的．在实际应用中，当试验次数足够大时，常常用频率近似代替概率，例如产品的合格率，人口的出生率，射击的命中率等．6．例题例（1）计算表中各次击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？解：（1）利用W （A ）＝mn 计算，结果如下：0. 5，0. 45，0. 46，0. 51，0. 49，0. 494.（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率是0. 5. 7．练习教材练习1—3.（三）作业学生学习指导用书 10. 2 随机事件与概率（二）【教学设计说明】本课时的教学内容是概率学的开篇与入门部分．教材在前一节学习了随机现象，随机事件等基本概念的基础上，从学习频率与概率的概念入手，通过频率与概率的概念的学习，使学生逐步认识随机现象的统计规律性．从而为概率论的进一步学习打下基础，基于此，本教案确定了明确的教学目标，即让学生在理解频率与概率的概念的基础上，了解什么是随机现象的统计规律性．为了调动了学生学习的积极性，激发了他们的学习热情，教案设计了诸多环节，让学生参与教学过程，以确保良好的教学效果．从教学目标中，可以清楚地看出本节课的重点与难点是频率与概率的概念本身，因此本教案围绕这一点设置了例题，练习及习题，层层分析与阐述这两个概念，以突出重点，化解难点．课题2 概率的简单性质（4）【教学目标】1．了解相互独立事件的概念； 2．了解概率的性质（4）； 3．了解概率的性质（4）的应用．【教学重点】概率的性质（4）．【教学难点】概率的性质（4）的应用．【教学过程】（一）复习提问1．前一节课学习的概率的三个性质是什么？2．什么样的两个事件是互斥事件？3．什么样的两个事件是对立事件？（二）讲解新课1．相互独立事件如果一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，那么我们把这样的两个事件叫做相互独立事件．例如，甲，乙二人同时射击，甲是否击中目标对乙是否击中目标没有影响，同样，乙是否击中目标对甲是否击中目标也没有影响，这样，“甲击中目标”和“乙击中目标”这两个事件就是相互独立事件．两个事件是否相互独立事件，一般要根据问题本身的性质由经验来判断．2．两个事件同时发生我们把事件A与事件B同时发生，记做事件“A·B”发生．P（A·B）表示事件A与B 同时发生的概率．3．概率的性质（4）如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．4．例题例甲，乙二人各进行一次射击，如果甲击中目标的概率是0. 6，乙击中目标的概率是0. 7，求二人都击中目标的概率．分析：甲，乙二人各进行一次射击，他们当中不管谁击中与否，对另一个人击中目标与否都没有影响．因此，可以断定“甲射击一次，击中目标”与“乙射击一次，击中目标”是两个相互独立事件，可以利用性质（4）求出它们同时发生的概率．解：记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“二人都击中目标”为事件A·B，由题意可知，事件A与B相互独立，所以P（A·B）＝P（A）·P（B）＝0. 6×0. 7＝0. 42.答：二人都击中目标的概率为0. 42.5．如果事件A与事件B相互独立，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．6．练习教材练习（三）作业学生学习指导用书10. 3 概率的简单性质（二）【教学设计说明】本教案是教材中“概率的简单性质”一节的第二课时的教案．为了对比教学，教案首先安排了互斥事件及对立事件的概念的复习，以便在讲述独立事件的概念时加以区别与对照．教案中的两个例题是本节课的核心内容，通过对这两个例题的详细分析讲解，要使学生对简单性质（4）有清楚的理解与认识，并能了解这个性质的用法．考虑到对教材难度的控制，教案没有对该性质加以推广，以保证学生对性质（4）基本内容的掌握．课堂练习的安排，是让学生参与教学过程的必要环节，也是学生对本节课内容掌握与否的一个自我检测．课题3 用样本估计总体【教学目标】1．了解用样本均值对总体均值做估计的方法；2．了解用样本标准差对总体标准差做估计的方法；3．掌握计算器的使用方法．【教学重点】用样本估计总体的方法．【教学难点】用样本标准差对总体标准差做估计的方法．【教学过程】（一）复习提问1．什么叫样本均值，如何计算？2．什么叫样本标准差，如何计算？（二）讲解新课由于总体的庞大与复杂，对它直接进行研究，认识与掌握其数据的变化规律和数字特征，往往不便进行，在实际工作中，常常借助于样本进行研究，并利用对样本的研究所得到的信息，作出关于总体的推断与估计．1．对总体均值的估计例如为了了解全市初三学生的数学学习情况，对一次统测中的1000份试卷进行了统计，算得其均值为76分，那么我们就可以认为全市的初三学生的这次统测平均分大约为76分．2．对总体标准差的估计为了对总体标准差作估计常常利用样本标准差 S ＝1n －1i ＝1n(x i －x )2 作为总体标准差的估计值． 3．例题例某厂生产螺母，从一天的产品中随机抽取8件，量得内径尺寸如下（单位：毫米）： 15. 3，14. 9，15. 2，15. 1，14. 8，14. 6，15. 1，14. 7试估计该厂这天生产的全部螺母内径的均值及标准差．解：x ＝18（15. 3＋14. 9＋15. 2＋15. 1＋14. 8＋14. 6＋15. 1＋14. 7）≈14. 96.S 2＝17[（15. 3－14. 96）2＋（14. 9－14. 96）2＋（15. 2－14. 96）2＋（15. 1－14. 96）2＋（14. 8－14. 96）2＋（14. 6－14. 96）2＋（15. 1－14. 96）2＋（14. 7－14. 96）2] ≈0. 0627.S ＝0.0627≈0. 2504.答：这些螺母内径的均值约为14. 96毫米，其标准差约为0. 2504. 4．用计算器计算均值及修正标准差上例使用计算器的计算步骤如下：第一步MODE 21；第二步15. 3 ＝ 14. 9 ＝…15. 1 ＝ 14. 7 ＝；第三步按AC 键；第四步SHIFT 152 ＝到此即可求得均值；第五步SHIFT 1 54 ＝到此即可求得标准差． 5．练习在一批零件中随机抽取10个，其尺寸与规定尺寸的偏差如下（单位：微米）：＋2 ＋1 －2 ＋3 ＋2 ＋4 －2 ＋5 ＋3 ＋4 试对这批零件的尺寸偏差的均值与标准差作出估计．（三）作业作业册 10. 8用样本估计总体【教学设计说明】本节课是在前一节课学习了均值与标准差的概念的基础上安排的．内容是如何利用样本的均值与标准差对总体的均值与标准差做估计．通过例题的计算及计算器的使用要注意对学生计算能力的训练与培养．至于教材中的计算软件的应用，教师可根据教学条件及实际情况安排处理．。

人教版中职数学教案-第十章--概率与统计初步[8份教案]

10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．3．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.【教学重点】两个计数原理的理解与应用．【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别．【教学方法】本节课主要采用问题教学法．教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别.10.2概率初步【教学目标】1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．【教学重点】古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．【教学难点】试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．【教学方法】通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．【教学过程】10.3.1总体、样本和抽样方法（一）【教学目标】1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．通过实例，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识在实际生活中的重要应用．【教学重点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表法的步骤．【教学难点】能灵活应用抽签法或随机数表法从总体中抽取样本．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识，同时通过例题、练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用．10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）【教学目标】1．理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤．2．通过实例的分析、解决，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】掌握系统抽样的步骤．【教学难点】能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题．【教学方法】本节课采用启发引导和讲练结合的教学方法.教学中教师带领学生从系统抽样的定义分析得出系统抽样的方法和步骤，然后结合例题及其变式练习巩固系统抽样的步骤．10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）【教学目标】1．正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤．2．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，能灵活选择适当的方法进行抽样．3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】分层抽样的定义和步骤．【教学难点】利用分层抽样的方法解决现实问题．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．教学中教师带领学生从分层抽样的定义分析得出分层抽样的方法和步骤，然后结合例题及课后练习巩固分层抽样的步骤．【教学过程】10.3.2频率分布直方图【教学目标】1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布．2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力．3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度.【教学重点】绘制频率直方图.【教学难点】列出频率分布表．【教学方法】本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤.【教学过程】10.3.3 用样本估计总体【教学目标】1．理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数．2．理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差．3．通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用．【教学重点】理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差．【教学难点】理解样本平均数及样本标准差的意义和作用．【教学方法】采用支架式教学方法．教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．10.3.4 一元线性回归【教学目标】1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．【教学重点】散点图的画法，回归直线方程的求解方法．【教学难点】回归直线方程的求解方法．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤．【教学过程】。

10.2概率数学设计方案创新说课大赛教学设计

2017“创新杯”教师信息化教学说课大赛《10.2 概率》教学设计方案—中职国家规划教材《数学》（基础模块下）课程名称：数学所用教材：中职国家规划教材《数学》专业：计算机网络班级：2016计算机网络班任课教师：《 10.2 概率》教学设计方案本课教学以学生发展为本，将信息技术与教育理论有机结合，以学生为主体、教师为主导，将“做中学、做中教”贯穿始终。

整个教学过程全在信息化的网络教学环境下完成，采用情景教学法、任务驱动教学法，以情景活动为载体，以试验、excel软件和网络为教学平台。

教学过程通过图、文、音、视等多媒体形式，寓教于乐、学以致用，激发了学生学习兴趣，提高了学习效率和质量，真正使学生自主学习、主动学习。

一、教学目标1、知识目标①理解概率的古典定义及其计算。

②理解概率的统计定义及其计算。

2、能力目标学生通过游戏、试验、使用excel软件，培养学生计算工具使用技能、数据处理技能、归纳概括能力、分析和解决问题的能力。

3、情感目标通过渗透“化归”思想，使学生掌握从特殊到一般，从具体到抽象的辨证思维方法，达到从感性认识到理性认识的飞跃，实现理论指导实践，实践中灵活应用的目的。

在亲历运用数学来描述和刻画现实世界的过程中，通过动手试验、合作探究，培养学生科学的价值观、世界观，勇于探索和创新的个性品质。

二、教学重、难点重点：概率的古典定义及其计算。

难点：概率统计定义的理解。

三、教学方法情景教学法、任务驱动法四、教学手段以情景活动为载体，以试验、excel软件和网络为教学平台。

五、课时安排2课时六、教学步骤1、感知——创设情景，提出问题，引出知识。

2、建构——摸球游戏，深入情景，建构知识。

3、探究——任务引领，试验探究，领会知识。

4、延伸——实际应用，解决问题，拓展知识。

七、教学过程本课的教学过程是一个内容活化、创生的过程，是一个学生思考、试验的过程，更是一个师生互动、发展的过程。

基于此，我设计了4个教学环节：创设情景二:摸生肖球游戏：从装有12颗生肖小球的盒子里，摸出一颗来，摸到小球的生肖种类一共有基本概念：随机试验：如果一个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事先不可预知，随机事件A包含的基本事件个数“抛硬币”试验步骤：在A列，用随机函数得到大量随机数，相当于做了大量试验；在B列输入试验次数；C列用频数函数得到背面向上频数；D列得到正面向上频率，选中试验次数和正面向上频率，生成正面向上频率散点图。

概率教学设计一等奖

编制人： __________________审核人： __________________审批人： __________________编制学校： __________________编制时间： ____年____月____ 日下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希翼大家下载后，能够匡助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体味、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. Iwant to knowPlease pay attention to the different format and writing styles of sample essays!这是概率教学设计一等奖，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

人教版中职数学(基础模块)下册10.2《概率初步》word教学设计

10.2 概率初步
【教学目标】
1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．
2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．
3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．【教学重点】
古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．
【教学难点】
试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．
【教学方法】
通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．。

中职数学(基础模块上册语文版)教学分析：第十单元概率与统计初步

第十单元概率与统计初步一教学要求1．掌握分类计数原理和分步计数原理．2．理解随机事件，频率和概率的概念．3．理解概率的简单性质．4．了解直方图与频率分布的概念．5．了解总体与样本的概念．6．了解样本的抽样方法．7．理解均值标准差的概念；会用样本均值、标准差估计总体均值、标准差．8．了解相关关系及一元线性回归分析．9．培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力．二教材分析和教学建议（一）编写思路1．由浅入深，强调基础概率与统计这部分知识，对于中职的学生来讲，无论是在概念、公式的含义上，还是在解题的思路上，都有一定难度，由于他们的数学基础水平低，学习起来困难会多一些．但是概率统计作为应用知识的一部分，更是一种重要的思想方法，一种思维方式，是他们应该学习和了解的．因此，本单元概率与统计初步在编写中，遵照大纲精神，选择了概率统计中最基础最重要的知识，由浅入深，多讲实例，淡化理论，强调理解与应用．在概率部分，只介绍了随机事件和频率的概念；给出了概率的统计定义和概率的简单性质；在统计方面，则在复习初中学过的简单统计知识的基础上，只介绍了样本的概念与抽样方法，用样本估计总体的方法．2．多讲实例，淡化理论为了降低难度，便于学生理解与掌握，教材中的概念大多是通过实例引入的，对于一些公式，则略去了推导与证明，只是作了一些必要的说明，如互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的乘法公式等．在这里，教材都通过例题讲解了公式的使用方法，强调了对公式的直接应用．3．加强计算器及计算机相关软件的使用本单元中，样本的抽取，总体的频率分布，均值与标准差，用样本估计总体的均值与标准差，回归分析等部分由于涉及的一些计算比较复杂，都需要使用计算器或计算机相关软件，从而培养学生的计算工具的使用技能，数据表格处理技能及分析，解决问题能力．教材在各相应部分安排了应用计算器和计算机相关软件解题的内容．4．重点与难点本单元的重点概念是：随机事件，频率，概率，总体，个体，样本，频率分布，均值，标准差等．重要方法是：简单随机抽样的方法，用样本估计总体的方法，回归分析的方法．重要思想是：随机思想、统计思想．本单元的难点是：概率的概念，样本对总体的估计，回归分析，用概率统计知识解决实际问题．（二）课时分配本单元教学约需16课时，分配如下（仅供参考）：10．1计数原理约2课时10．2随机事件与概率约2课时10．3概率的简单性质约2课时10．4直方图与频率分布约2课时10．5总体与样本约1课时10．6抽样方法约1课时10．7均值与标准差约2课时10．8用样本估计总体约1课时10．9一元性回归约1课时归纳与总结约2课时（三）内容分析与教学建议10．1计数原理1．教材通过对两个具体实例进行分析，引进了分类计数的加法原理和分类计数的乘法原理．实际上这两个原理本身就是人们通过大量实践经验归纳抽象出来的，因此称为“基本原理”．在本单元中，它们是概率统计计算的依据．2．教学时，在给出原理之前，一定要使学生获得必要的感性认识，对引例要讲得清晰明确．（1）叙述和讲解例题时，要准确使用分类及分步等术语；（2）将分类及分步的具体内容列举出来；（3）讲过加法原理之后，在讲乘法原理的引例的时候，一定要和加法原理的引例加以比较，突出它们的区别；（4）让学生直接参与基本原理的引入，除了解答教材中提出的问题外，还可以让学生自己举出一些类似实例，以使学生由被动接受变为主动思考，然后由师生一起归纳出基本原理．3．两个原理都讨论“做一件事”，确定“完成这件事所有的不同方法的种数”但这里所指的“做一件事”是一个比较抽象的概念，它不同于学生在小学、初中解应用题时遇到的“做一件工作”、“完成一项工程”等，其含义比这要广泛得多，讲解例题时，要着重说明该题的“做一件事”究竟指的是什么．例如：（1）从甲地到乙地；（2）从甲地经乙地到丙地；（3）从三个班中任选一名三好学生；（4）从三个班中各选一名三好学生；（5）由5个数字组成没有重复数字的两位偶数．这些都是原理中所说的“做一件事”．明确了什么叫“做一件事”，才能去分析完成这件事可以采取什么方法，是分类还是分步，从而确定该题是使用分类计数的加法原理还是分类计数的乘法原理．4．教材明确指出了两个基本原理的区别，这在教学中要结合实例加以阐述和强调，同时要注意：（1）“做一件事，完成它可以有n类方式”，这里是对完成这件事的所有方式的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在这个确定的标准下进行分类．标准不同，分类的结果就不同．其次，分类应满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法都是不同的方法，只有满足这些条件，才能正确使用分类计数的加法原理．（2）“做一件事，完成它需要分成n个步骤”，这里是指完成这件事的任何一种方法，都要分成n步执行．和分类计数的加法原理一样，分步时，首先要根据问题的特点确定一个分步的标准，然后在这个确定的标准下进行分步．标准不同，分成的步骤数也可以不同．一个合理的分步还必须满足两个要求：第一，完成这件事必须而且只需连续完成这n步．这就是说，分别选自这n个步骤的n个方法，对应了完成这件事的一种做法；第二，做每一个步骤时，选用的方法和做上一个步骤时选用的方法是无关的，并且每一个步骤的完成方法种数正好是完成这个步骤所有方法的种数．只有满足这些条件，才能正确使用分步计数的乘法原理．5．例题的教学，要紧密联系基本原理，有意识地培养学生从两个基本原理出发思考问题的习惯．简单的问题，可以单独使用分类计数的加法原理或分类计数的乘法原理，有些问题常常同时要用到两个基本原理或可以分别用两个原理去做．稍复杂一些的问题，在具体“分类”和“分步”时，学生常常感到困难，因此需要多多练习，不断积累经验，逐步做到恰当分类，合理分步．10．2随机事件与概率1．本节内容包括随机现象，随机试验，随机事件，频率等基本概念及概率的统计定义．2．通过观察几个例子，教材接连给出了随机现象，随机试验，随机事件这三个概念，它们之间虽然没有概念的种属关系，但彼此是有关联的，都是在前一个概念的基础上，定义后面的概念，接下来与事件有关的概念也是这样给的，这种给出的形式密度虽显稍大，但是学生并不难理解，反而会感到前后关联，容易接受．为了便于学生理清层次，可给出下面的链式：现象→随机现象→随机试验→随机事件（含必然事件和不可能事件）→基本事件→复合事件．为了使学生更好地理解这些概念，教师可根据实际，多举一些例子．其中搞清基本事件的个数是个难点，教学中应注意培养学生这方面的能力．3．研究随机现象的规律性是通过随机试验进行的．关于随机试验，有如下严格的定义：（1）试验在相同条件下，可以重复进行；（2）每次试验的结果不止一个，而且所有可能结果事先都是明确的；（3）每次试验在其最终结果揭晓前，无法预言会发生哪一个结果．4．随机事件在一次试验中是否发生，不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生会呈现出一定的规律性，怎样观察和发现这种规律性呢？这种规律性是通过什么体现出来呢？通过观察事件在大量重复试验中所发生的频率，可以发现这种规律．频率是这样一个量，即该事件发生的次数与试验总次数的比值，频率随试验次数的不同而不同．这一点通过教材中的例子可以清楚地反映出来．5．频率具有稳定性．这种稳定性把随机事件发生的可能性大小客观地反映出来，利用这种稳定性，教材给出了概率的统计定义．可以认为概率是频率在理论上的期望值．例如，对一批零件进行抽查计算，得出这批零件合格品的概率是98%，那么，如果将这批零件全部装箱，其中每箱装1000个，那么可以估计平均每箱含有合格品980个，这是箱中含有合格品数的理论上的期望值．但在实际情况中，每箱的合格品数可能略多于980个也可能略少于980个．6．对于必然事件，因为每次试验中它一定发生，试验重复进行n次，它也发生n次，因此它的频率总是1；对于不可能事件，因为每次试验中它一定不发生，试验重复进行n次，它发生的次数应是0，因此它的频率总是0.7．概率的统计定义实质是给出了概率的近似值，用抛掷硬币这个传统，经典的试验，说明一个事件的频率稳定在它的概率左右，是多数教科书的编者所采取的方法，这个试验简单，做起来方便，不需要什么成本，任何人随时随地都可以做，所以教学中教师也不妨让学生做一做，亲自试验体验一下．8．事件的频率和事件的概率是两个不同的概念，随机事件的频率与试验次数有关的一个相对数量，是随着试验的不同而不同．而事件的概率反映的是随机事件的某种本质属性，是与试验次数无关而客观存在的一个确定的数．频率是概率的表现形式，概率决定着频率的变化趋势，概率才是随机现象的本质属性．9．本节教学内容的重点是随机事件等有关概念和概率的统计定义，频率的计算，概率的确定．难点是搞清基本事件的个数，确定某事件的概率及分析概率问题的思想方法，解题思路．概率问题的思考方法，学生接受起来比较困难，为此，应加强概念教学，加强对容易混淆的概念的区别与比较，来加深学生对有关概念的理解．10．3概率的简单性质1．本节内容包括概率的四个简单性质：（1）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0；（2）对于任何事件A，有0≤P（A）≤1；（3）如果A，B是互斥事件，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）；（4）如果A，B是相互独立事件，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．2．由于必然事件的频率总是1，所以它的概率等于1，由于不可能事件的频率总是0，所以它的概率等于0；根据，0≤W（A）≤1，不难得到0≤P（A）≤1，这里的事件A显然是随机事件、必然事件、不可能事件三者的统称．3．性质（3）是互斥事件的概率加法公式．互斥事件是指在一次随机试验中，不可能同时发生的两个事件，在众多事件中，辨认、识别互斥事件，举出互斥事件和非互斥事件的例子，是使学生理解并掌握这一概念的方法．教师可以学生熟悉的实例，让学生多做一些这样的练习．所谓“A＋B”事件，是指在同一试验中，A或B中有一个发生它就发生的事件．教材中提到的“A或B中至少有一个发生”的事件就是指“A＋B”事件．实际上，对于“A＋B”事件，不论A与B是不是互斥事件，总是存在的．互斥事件的概率加法公式，教材是直接给出的，没有加以证明，教材主要是要求学生能理解其含义，掌握其使用条件，会用来计算即可．例1是互斥事件的概率加法公式的直接应用．4．对立事件是互斥事件的一部分，即其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件．这就告诉我们，对立事件首先是互斥事件，但互斥事件不都是对立事件，只有那些必有一个发生的两个互斥事件才叫做对立事件．教材给出了对立事件计算公式的一个简单证明，只需学生了解即可，例2是对立事件计算公式的直接应用．5．教材借助于实例给出了相互独立事件的描述性定义，要确切地表示它，需要涉及条件概率的概念，但是本教材没有出现条件概率的概念，因此，为了让学生能正确理解两个事件的相互独立关系，可以让学生自己举一些相互独立事件的例子，共同分析相互独立的两个事件中“一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响”这一特征．同时要将“相互独立”与“互斥”两个概念加以区别，让他们在对比中理解和掌握相互独立这一概念．6．如果事件A与B是相互独立的，那么事件A与B，A与B，A与B也相互独立．这一性质很重要，例4，例5就应用了这个性质，从而使计算得到了简化．讲解时应加以强调，以引起学生重视．7．本节教材重点是互斥、对立及相互独立事件的概念及有关计算，难点是三种事件关系的区别．10．4直方图与频率分布1．本节的内容是直方图与频率分布及学习用样本频率分布来估计总体频率分布的方法、步骤．2．在获取了样本资料以后，要对样本数据进行整理．先根据样本资料列频率分布表，再画频率分布直方图，这是由样本估计总体分布的基本方法．这从理论上讲并不难，只是具体操作起来比较麻烦，教学中应结合例题把列频率分布表和画频率分布直方图的步骤、要领讲清，要让学生自己动手，通过实际操作掌握方法，要让学生知道，对样本数据的整理是统计工作的基本功，尽管麻烦但很重要，因此要多加练习，培养自己认真细致的实战作风，从而提高计算能力，提高工作能力．3．频率分布表可以清楚地反映样本数据的分布规律，列这个表需要四个步骤，即：（1）计算极差；（2）决定组距与组数；（3）确定各组分点；（4）列频率分布表．前三步是对数据的整理，决定组距与组数需要根据具体情况灵活处理，第四步列频率分布表时，需要依次计算各个频率，计算量大些，要仔细耐心，算完之后可以将所有的频率相加看是否得1，以进行检验．完成这四步之后，可以利用其结果，画频率分布直方图．4．频率分布直方图可以将频率分布表中反映出来的规律直观形象地表示出来．画频率分布直方图之前需要建立一个坐标系，横轴表示数据，将各组数据的分点标在横轴上；纵轴表示频率与组距的比值．各个小长方形的面积等于相应各组的频率，这样频率分布直方图就以图形的面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．在频率分布直方图中，由于各小长方形的面积等于相应各组的频率，而各组频率的和等于1，因此各小长方形的面积的和等于1.5．利用Excel表格做直方图，培养学生数据处理能力是大纲明确提出的要求，为了便于学生掌握，教材给出了具体步骤，可让学生按照步骤来操作．6．本节教学的重点是频率分布表，频率分布直方图的绘制；难点是样本数据的整理．10．5总体与样本1．本节的内容是复习总体与样本的概念．2．关于总体与个体，不是笼统地指总体与个体本身，而是指总体与个体的某一数量指标，例如：灯泡的使用寿命，玉米的产量，学生的身高等．因此总体可以看做是某些数据的集合．3．样本是总体这个集合的一个子集．它由总体中的一部分个体组成，这部分个体的数量叫做样本的容量．4．本节教学的重点是掌握总体与样本的概念，理解二者之间的关系．10．6抽样方法1．本节的内容是样本抽取的三种方法：简单随机抽样法，系统抽样法，分层抽样法．2．在讲解每一种抽样方法时，应结合具体问题进行演示与讲解，首先要讲清简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法的原理与步骤，并通过对具体问题的解决让学生进3. 统计的基本思想方法是用样本估计总体，即用局部推断整体，这就要求样本应具有良好的代表性，而这完全取决于抽样方法的客观合理性．可见，抽样是选取样本的基础，样本的选取是否恰当，对于研究总体是十分关键的．因此在教学中，要提高对抽样方法重要性的认识．4．本节只讲了具体的抽取方法，关于如何确定样本容量的内容，由于大纲没有涉及，所以本教材也没有做定量的介绍，样本容量的大小，一般取决于下面几个因素：（1）总体中每个个体的差异较大，样本容量就要大些；（2）抽样调查的力量大（人员多，财力强，时间长等），则应要求较小的误差，反之则可允许较大的误差，而误差的大小决定或影响着样本容量的大小；（3）对抽样调查结果愿意承担较小的风险，则应加大样本容量，反之则可适当减少样本容量；（4）在其他条件相似的条件下，不同的抽样方法也可影响到样本容量的大小．5．还应该提出的是，完全随机的样本，在现实中是很少的，因为每一次抽取总是要直接或间接地通过人的判断来执行．也就是说，随机抽样只是一种理想的情况，况且在实际问题中，有时考虑到一些具体因素（例如抽样的代价），也可能有意识的不采用随机抽样的方法．由样本推断总体必然会有误差，但是这种误差是我们可以掌握的，我们可以通过概率论和数理统计的理论和方法，对这些误差进行估计和适当的控制．6．本节教学的重点和难点是对三种抽样方法的掌握．10．7 均值与标准差1．本节的内容是均值与标准差的意义及计算方法．2．上一节给出了用样本频率分布来估计总体频率分布的方法，可以使我们对总体的统计规律有一个直观，完整的了解，但在很多情况下，我们并不需要知道总体的分布状况，而只需要知道它的某些特征就够了，例如，在测量某零件的长度时，由于种种偶然因素的影响，零件长度的测量值每次测量不尽相同，是一个随机变量，一般我们只关心这一零件的平均测量长度及测量结果的精确度，即要求知道测量长度的平均值与离散程度．又如，对一个射手的射击技术的评定，除了根据他多次射击的平均命中环数之外，还要看他各次射击命中的环数与平均命中环数的偏差（也就是射击的散布程度）大不大，偏差越大，表明射击命中点越分散，射击的技术越不稳定．由这些例子可以看出，我们引进一些用来表示平均值和衡量离散程度的量，这些量能够刻画随机变量的主要性质，我们称之为随机变量的数字特征，其中最重要的是均值与标准差．数字特征及其运算在概率统计中起着重要作用，利用它们可以使许多问题的解决大大简化．3．对于均值的计算，教材给出了两种情况及两个计算公式，它们是：x ＝1n （x 1＋x 2＋…＋x n ）＝1n ∑i ＝1n x i ； x ＝x 1·f 1n ＋x 2·f 2n ＋…＋x k ·f k n ＝∑i ＝1k x i ·f i n. 教学中，要让学生能根据不同情况选择不同的公式．4．对于标准差的概念，本节只是明确了它的意义，即“它可以用来衡量一组数据的波动大小，标准差越大，说明这组数据波动越大”．因此本节主要强调标准差的计算及两组标准差大小的比较．5．本节教学的重点和难点是均值与标准差的计算．10．8 用样本估计总体1．本节内容是对总体均值与标准差的估计．2．用样本的均值x 估计总体均值和用样本的标准差估计总体标准差都属于无偏估计．所谓“无偏估计”就是使估计量符合下面三个标准：（1）无偏性．设θ^（x 1，x 2，…，x n ）是总体中某参数θ的估计量，若E （θ^）＝θ，则称θ^是θ的无偏估计量．我们用x ＝1n ∑i ＝1n x i 去估计总体均值E （x ）＝m ，因为 E （x ）＝E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n ∑i ＝1n x i ＝1n ∑i ＝1n E （x i ）＝1n ·n ·m ＝m . 所以估计量x 是满足无偏性的．同样用样本标准差S 去估计总体标准差也具有无偏性．（2）有效性．设θ^1与θ^2都是θ的无偏估计量，若D （θ^1）＜D （θ^2），则称θ1比θ2更有效．用x 和S 来估计总体的均值和标准差比其他估计量更有效．（3）一致性．我们希望，当n 越来越大，n →∞时，估计量θ^对θ的估计越精确，越一致．如果P （||θ^ (n)－θ＜ε＝1，则称θ^（n ）是θ的一致估计量，可以证明，样本均值x 是总体均值的一致估计量，S 也是总体标准差的一致估计量．关于无偏估计的概念不必告诉学生．3．计算均值与标准差可以利用计算器和计算软件，这样可以使繁杂的计算变得简单．4．本节教学内容的重点和难点是对总体均值与标准差的无偏估计． 10．9 一元线性回归1．本节内容是一元线性回归方程的建立．2．变量之间的关系，有一种是确定性关系，如正方形的面积S 与边长x 之间的关系S ＝x 2就是确定性关系；圆的周长C 与圆的半径r 之间的关系C ＝2πr 也是确定性关系．变量之间除了具有确定性关系之外，还存在一种非确定性关系——相关关系．例如施肥量与亩产量之间虽然不能确定出准确的函数关系式，但它们之间却具有相关性；又如，高中毕业生毕业考试成绩与高考成绩，虽然不具有确定性关系，即二者之间不可能建立精确的函数表达式，但它们的关系也非常密切，一般来说，毕业成绩好的学生高考成绩也比较好．具有相关关系的变量之间，存在着一定的统计规律性，线性回归就是研究这种规律的手段之一．3．观察散点图是求回归直线方程前非常重要的步骤．如果所有的散点大体上散布在某一条直线附近，就可以认为y 对x 的回归函数类型为直线型．通过观察散点图，可以画出不止一条直线，那么，其中哪一条直线最能代表变量y 与x 的关系呢？为了不涉及更多的线性相关的知识，可以认为在整体上与这几个点最接近的一条直线，就是所求的直线，并设为y ^＝a ＋bx ，此处应提醒学生这个解析式不同于一次函数解析式的表示方法．4．再由y ^＝a ＋bx 得到y ^＝a ^＋b ^x 时，教材没有给出a ^，b ^的求解过程，只是说“利用微积分的知识可以算得，当a ^，b ^为下列值时，所得回归直线最好” ，然后就是结论：a ^＝y －b ^x ，b ^＝S xy S xx，其中，x ＝1n ∑i ＝1n x i ，y ＝1n ∑i ＝1n y i ， S xy ＝∑i ＝1nx i y i －n xy ，S xy ＝∑i ＝1n x 2i －n x 2.这里，只要求学生会用这些公式计算，求出a ^，b ^即可．对于这些较复杂的计算，还是训练学生使用计算器和计算软件计算为好．5．教学中应告诉学生，回归方程y ^＝a ^＋b ^x 与具有函数关系的直线方程y ＝a ＋bx 不同．满足函数关系y ＝a ＋bx 的任意一点（x i ，y i ）一定落在直线y ＝a ＋bx 上，而有相关关系的两个变量的任一观测点（x i ，y i ）都不能保证严格地落在直线y ^＝a ^＋b ^x 上．6. 本节教学内容的重点是一元线性回归方程的建立，难点是方程系数a ^，b ^的计算．（四）复习建议1．学完全单元之后，学生需要对全章知识要点有一个清楚的了解，教材以填空题的形式对全单元内容作了归纳与总结，目的是让学生参加归纳与总结的过程，以达到复习的效果．2．本单元从知识结构上分为三部分：计数原理、概率与统计．计数原理部分分别介绍了分类计数的加法原理和分步计数的乘法原理；概率部分在介绍了随机事件，随机试验，基本事件，频率等基本概念之后给出了概率的统计定义，并安排了概率的简单性质等内容；统计部分在复习了总体，个体，样本等概念之后，介绍了抽取样本的三种方法，在用样本推断总体方面，给出了用样本频率分布推断总体频率分布的频率分布直方图，用样本均值推断总体均值，用样本标准差推断总体标准差的估计，最后简单介绍了相关关系及回归分析．3．在本单元的复习中，应结合专业，加强实践，做到理论能联系实际．例如：关于抽取样本的内容比较繁琐，实际操作上有许多程序，写下来颇费纸张，这部分复习时，就应以实践为主，可以找一个学生熟悉的例子，用适当的方法搞一次抽样调查，在实践中，教师和学生共同总结这部分内容．4．在本单元的复习中，应加强计算器和计算软件的使用教学，在“归纳与总结”中，特意安排了一个计算器和计算软件使用的例题，目的是希望教师能在复习中集中指导一下计算器和计算软件的使用，提高学生使用计算工具和数据处理的能力．。

《统计与概率》专题一等奖说课稿

《统计与概率》专题一等奖说课稿《《统计与概率》专题一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《统计与概率》专题一等奖说课稿尊敬的各位评委：大家好！深入其境方知教材别有洞天，品尝其味才知教材魅力无限。

深入解读课标，明晰知识结构，就会在教学实践中找到切入点、结合点，有的放矢地进行教学，实现课堂的高效。

今天我说课的内容是人教版小学数学第一学段“统计与概率”专题。

下面我主要从以下三个方面与大家进行交流。

一，说课标，说《统计与概率》专题的总体目标和第一学段目标及第一学段课程内容；二，说教材，说教材的编写特点、编排体例、知识和技能的立体式整合；三，说建议，说教学建议、评价建议及课程资源的开发和利用。

一、说课标：1、总体目标：经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。

积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

体会数学的特点，了解数学的价值。

2、第一学段目标：知识与技能：经历简单的数据收集、整理和分析的过程，了解简单的数据处理方法。

（新课标将“掌握”变成了“了解”,降低了要求。

而且把“初步感受不确定现象”这一目标放在了第二学段。

）数学思考：能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息。

(原课标中要求学生能选择有用信息进行类比，此处降低了要求。

) 问题解决：能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决，体验与他人合作交流解决问题的过程。

情感态度：对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动，了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。

3、第一学段课程内容：1、能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。

最新中职数学基础模块教学设计：概率(一)数学

【课题】10．2 概率（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义．
（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
事件A的概率的定义．
【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．
例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么比值
m n 叫做事件A的频率．当试验次数充分大时，事件A发生的频率
m
n
总在某个常数附近摆动，
这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作()
P A．这个定义叫做概率的统计定义．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
1本教材中，做抛掷试验的物体（这里是骰子）都是质地均匀的，后面不再逐个说明．
的频数在试验的总次数中所
n
质：
（1）对于必然事件Ω，(PΩ
我们通常是通过频率的计算来估计概率并利用事件来描述试验中事件A发生的可能性．
典型例题
【教师教学后记】。

概率与统计初步教学设计方案

概率与统计初步项目内容师生互动设计意图时间分配教学过程报志愿引入课题设置情境：一名即将中考的中学生李振面临报志愿的问题。

从8所高中里选2所填报第一志愿，再选2所填报第2志愿，请问：“共有多少种填报方法呢？”志愿学校代码学校名称第一志愿第二志愿通过学生的生活经历引出问题。

激发学生的学习兴趣，让学生带着问题进课堂，激发学生求知欲。

4分钟一分析出发，去上学形成原理 ①续设情境：“中考后默默等待的他在独自彷徨，这时幸运地收到了我们职业学校的录取通知书，要计划上学路线，通过查询他得知从家到学校每天大巴有2班，中巴有3班，那请你帮李振算一下一天中从家到学校共有多少种不同的选择呢？”假使一天中还有依维柯2班，那么从家到学校有多少种不同的选择？你能把表格填起来吗？问题剖析(1)(2) 他要完成一件什么事?完成这件事有几类办法?每类办法中分别有几种不同的方法?每种方法能否独立完成这件事情?完成这件事共有多少种不同的方法?教师引导学生得出分类计数原理的定义：用视频调动起学生的积极性先引导同学们积极思考，然后鼓励同学们走上讲台，结合图形得出答案。

通过小组抢答的方式自然会得出答案。

师生共同举出生活中的相关实例。

采用角色扮演法，初步落实情感目标和能力目标。

完成了由个例到初步形成原理的过程，为最终形成概念做了铺垫。

4 分钟5 分钟二中巴1大巴2大巴1中巴3 中巴2上学路上去探亲形成原理 ②做一件事，完成它可以有n 类办法在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m 1十m 2十…十m n 种不同的方法．情境改编：正好路过C 市去看望一下外公外婆，明天再去学校”，通过查询得知“从家到C 市每天大巴有2班，C 市到学校每天中巴有3班，请帮李振设计一下从家到学校共有多少种不同的选择呢？你能再填一个表格吗？问题剖析(2) (3)他要完成一件什事?完成这件事要分几步?通过上述情境问题，引导学生舍弃具体问题，抽象概括提炼出分类计数原理的定义。

中职数学(高教版)基础模块教学设计概率(一)

【课题】10．2 概率（一）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的意义．
（2）理解事件的频率与概率的意义以及二者的区别与联系．
能力目标：
培养学生的观察、分析能力．
【教学重点】
事件A的概率的定义．
【教学难点】
概率的计算．
【教学设计】
教材通过学生较为熟悉的六种现象，引出随机现象与必然现象、随机试验、随机事件、基本事件、必然事件以及不可能事件的概念及意义．在教学中要紧密结合这6个例子，讲清楚这些概念的意义，随机现象与必然现象的区别，随机事件与确定性事件的区别与联系，随机事件、必然事件、不可能事件的区别与联系．
例1是巩固性例题，目的是让学生进一步认识随机事件、必然事件和不可能事件的区别．在讲解频率与概率时，要结合教材中的实验和引例讲清楚频率与概率的定义以及频率与概率的区别与联系．如果在相同的条件下，事件A在n次重复试验中出现了m次，那么比值
m n 叫做事件A的频率．当试验次数充分大时，事件A发生的频率
m
n
总在某个常数附近摆动，
这时就把这个常数叫做事件A发生的概率，记作()
P A．这个定义叫做概率的统计定义．【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
1本教材中，做抛掷试验的物体（这里是骰子）都是质地均匀的，后面不再逐个说明．
n
（1）对于必然事件Ω，(PΩ
（2）对于不可能事件∅，P
来描述试验中事件A发生的可能性．
典型例题
【知识巩固】
【教师教学后记】。

高中数学概率与统计初步全章教学设计[高教版中职数学第八章]

8.1 概率（一）一、教学目标：1.知识目标：（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，理解基本事件和复合事件.理解事件的频率与概率的意义；（2）会计算等可能事件的概率。

2.能力目标：培养学生的基本运算能力和观察、分析、归纳、抽象的能力和解决实际问题的能力． 3.思想品质目标：对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质.二、教学重点：教学重点是必然事件、不可能事件、随机事件的判断,事件的概率的定义及运用公式P(A )= n m计算等可能事件的概率.三、教学难点：教学难点是概率的计算。

明晰等可能事件的概率计算公式 P(A) = nm中的基本事件总数n 和事件A 包含的基本事件数m 是突破难点的关键．四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程：（一）问题的引入在自然界和人类社会活动中,人们观察到的现象基本可以分为两种类型:一类是确定性现象,另一类是不确定现象(随机现象).例如,太阳总是从东方升起，一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡等是确定性现象；而向桌上抛掷一枚硬币，观察掷出正面还是反面，随机地找一户家庭做调查，记录其收入是多少等，都是不确定现象.概率与统计就是从量的侧面，研究不确定现象的规律,并根据所掌握的局部情况,对整体加以估计和推断.本章主要介绍随机事件的有关概念,概率的定义和计算,抽样的几种常用方法,用样本估计总体等内容.这些内容在自然科学及社会科学等诸多领域里都有着广泛的应用.（二）随机事件首先观察下面的现象：（1）掷一颗骰子，记录掷出的点数．（2）掷一枚硬币，记录正、反面出现的情况．（3）在一天中的任一时间，测试某个人的体温．（4）射击运动员进行的射击比赛中,某一次射击命中的环数．（5）在标准大气压下,水加热到100℃时必然沸腾．（6）如果2x-4 = 0, 那么，x = 2．（1）、（2）、（3）、（4）等现象具有共同的特性：在一定条件下，具有多种可能的结果，而事先又不能确定会出现哪种结果.这种现象叫做随机现象．（5）、（6）等现象具有共同的特性：在一定条件下，结果必然发生或者必然不发生.这种现象叫做必然现象．对随机现象的一次观察叫做一次随机试验，简称试验.对随机现象规律性的研究，可以通过试验来进行.随机试验的结果叫做随机事件,简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示．在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用Ω表示.在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用∅表示．以后，为了叙述起来方便，我们讲到事件时，其中可能包含必然事件和不可能事件的意思，一般都不另做说明了.例1设在100件商品中有3件次品.记A＝{ 随机地抽取1件是次品 }；B ＝{ 随机地抽取4件都是次品 }；C ＝{ 随机地抽取10件有正品 }．指出其中的必然事件及不可能事件.解由于100件商品中只有3件次品，随机地抽取4件，不可能全是次品，所以事件B 是不可能事件；由于100件商品中只有3件次品，随机地抽取10件，其中肯定有正品，所以事件C是必然事件．想一想：你能分别举出生活中必然事件、不可能事件和随机事件的实例吗？例2分析下列事件的联系.设任意掷一颗骰子，观察掷出的点数.（1）A＝{ 点数是1 }；（2）B＝{ 点数是2 }；（3）C ＝{ 点数不超过2 }．A⋃）解事件C可以用事件A和事件B来进行描绘.（如事件C = B类似于例2中的事件A和事件B的试验基本结果，它们在该试验中是不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件.类似于事件C的可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件.练习题8.1.11．任意掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A ＝{ 点数是1 }；（2）B ＝{ 点数是3 }；（3）C ＝{ 点数是5 }；（4）D ={ 点数是奇数 }.2．结合生活举出基本事件和复合事件的例子．参考答案：1．基本事件：A，B，C.复合事件：D.2．略.（三）频率与概率在一次试验中,一个事件可能出现，也可能不出现,也就是说这一事件发生与否具有偶然性．但是，经过长期的试验，我们发现，在相同的条件下，进行大量的重复试验，随机事件的发生与否就会呈现出某种规律性．例如，有些人作过抛掷硬币的试验，记录如下：可以看出，在相同的条件下，反复抛掷质量均匀的同一枚硬币，出现正面向上的次数约占总抛掷次数的一半．如果在相同的条件下，事件A 在n 次重复试验中出现了m 次，那么，事件A 出现的次数m 叫做事件A 的频数，比值nm叫做事件A 的频率．由于事件在每次试验中可能出现也可能不出现，因而n 次试验里事件A 出现的频率也就随着试验结果的不同以偶然的方式变化着.例如，上面掷硬币重复试验中出现正面向上的频率如下：由此可见，事件频率是一个不确定的数.但是，大量的试验中，我们发现频率是具有稳定性的.在前面重复掷硬币的试验中，发现随着试验次数的增加，正面向上的事件发生的频率总在0.5 附近摆动．一般地,当试验次数充分大时，事件A 发生的频率nm总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作P (A ).想一想：上面掷硬币重复试验中出现正面向上的概率是多少？注意：1.由上所述，容易看出1)(0≤≤A P .这是因为在n 次重复试验中，事件A 的频数M 总是满足10,0≤≤≤≤nmn m 所以.对于必然事件Ω，1)(=ΩP ，对于不可能事件∅，0)(=∅P .2．定义了事件A 的概率P (A )，我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了. 例3 一周内连续抽检了某厂生产出来的产品，结果如下表所示：求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？（2）本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？解（1）记A ={ 生产的产品是次品 }，依频率概念可知，A 的频率为091.01200109≈=n m ，即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091.(2) 从表中可以看出，事件A 发生的频率稳定在0.1左右，所以本周内该厂生产的产品是次品的概率为1.0)(=A P .练习题8.1.2某市工商局对其执行公务的工作人员进行了5次“经营人员问卷调查”，结果如下表：（1）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P (A )约是多少？参考答案：（1）计算表中的各个频率分别为：0．75，0．749，0．75，0．75，0．8；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P (A )≈0．75．（四）等可能事件的概率从上面掷硬币试验中可以看出，如果通过事件发生的频率，来求得事件发生的概率，需要进行大量的重复试验，很不方便.一般情况下这样做是不现实的.下面给同学们介绍等可能事件的概率的定义。

中职数学概率与统计初步教案

中职数学概率与统计初步教案一、教学目标（1）掌握随机事件、概率、古典概型及其概率计算公式，能正确应用这些知识解决一些简单的实际问题。

（2）通过实验、观察、类比、联想，培养学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养他们的归纳能力。

（3）体会概率统计的思想方法，让学生理解概率是度量某一事件发生的可能性的数，是刻画随机现象的量，是确定随机变量可能的取值以及取值的概率大小的学科。

（4）通过对典型问题的讨论，培养与激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性，培养勇于探索大胆创新的精神。

（5）通过对简单随机现象抽样过程中可能性的大小的实际问题的探究，认识概率的意义和作用。

体验统计与概率的意义和方法，体验数学来源于生活、服务于生活的应用价值。

二、教学重点、难点重点：古典概型的特征及概率计算公式，简单随机抽样中每个样本点被抽到的概率是相等.难点：古典概型的特征及概率计算公式的应用.三、教学过程设计（一）创设情景，引入概念1. 掷一枚均匀的硬币两次：请学生猜猜看，恰好得到一次正面的概率是多少？为什么？2. 抛一颗骰子：请学生猜猜看，得到点数小于3的概率是多少？为什么？得到点数小于3包含哪些基本事件？为什么得到点数小于3这个结果？事件可能发生也可能不发生。

它是确定事件还是不确定事件？那么它的概率怎样求？这些事件可能发生的可能性是一样的吗？如果不一样应该怎样算出它的概率呢？那么掷骰子试验中哪些条件符合古典概型的特点呢？（投影或课件显示古典概型概念）3. 从一批产品质量监督中抽取样本：产品质量监督结果有两种：合格品和不合格品，用古典概型求出全体产品的质量情况，但事实上是要知道抽到合格品的概率是多少。

若抽到的产品是一个不均匀的总体（由不同质量的零件装配而成），为了求抽到合格品的概率应该怎样求呢？（教师板书课题：古典概型及其概率计算）（二）新知学习例1 甲袋中有2个白球和3个黑球，乙袋中有3个白球和2个黑球，现从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一个球，得到两个球的组合：（1）样本点集合；（2）写出试验的基本事件；（3）代入古典概型计算公式进行计算.引导学生思考以下问题：问题（1）样本点集合怎样表示？这个试验有多少样本点？有哪些？这其实就是列举法。

人教版中职数学基础模块下册《概率初步》教学设计 (一)

人教版中职数学基础模块下册《概率初步》教学设计 (一)人教版中职数学基础模块下册《概率初步》是一本中职学生理解概率和统计学的重要教材。

在教学时，老师应该注重帮助学生理解概率和统计学的真正含义，以及如何应用这些概念到实际生活中。

下面是一份关于人教版中职数学基础模块下册《概率初步》教学设计的详细方案。

一、教学目标1. 让学生了解概率与统计学的基本概念和定义，包括概率、事件、随机试验、样本空间等；2. 让学生掌握常见的概率计算方法，包括加法原理、乘法原理、逆概率、条件概率等；3. 帮助学生理解概率的应用，如概率分布、期望、方差、标准差等；4. 促进学生分析和解决实际生活中的问题，如数字游戏、信用卡应用等。

二、教学内容1. 概率基本概念（1）概率的定义（2）事件与样本空间（3）随机试验2. 概率计算方法（1）加法原理（2）乘法原理（3）逆概率（4）条件概率3. 概率的应用（1）概率分布（2）期望（3）方差和标准差（4）数字游戏（5）信用卡应用三、教学方法1. 讲解教师可以借助ppt、黑板等多媒体来讲解概率的基本概念、方法和应用，使学生更加易于理解和记忆。

2. 实验在教学中，可以给学生准备一些随机试验的实验器材，如抛硬币、掷骰子等，让学生自己进行观察、实验和记录，从而更加深入地了解随机试验和概率的计算方法。

3. 活动在教学中，可以设置类似数字游戏的活动，让学生通过实践来探索概率的规律和计算方法，并从中感受到概率的应用。

四、教学步骤1. 导入通过简单的例子引入概率和统计学的概念，让学生了解概率和统计学是如何与我们的日常生活相联系的。

2. 讲解教师讲解概率的基本概念和计算方法，详细阐述各种情况下的计算方法。

3. 实验通过实验器材让学生进行随机试验和概率的计算，理解概率的含义和计算方法，提高学生的实践能力。

4. 活动设置数字游戏的活动，让学生通过实践来探索概率的规律和计算方法，并从中感受到概率的应用。

5. 练习通过大量的例题和习题让学生进行练习，让学生对所学到的概念和方法得到深刻的理解和掌握。

[精品]人教版中职数学教案-第十章--概率与统计初步[8份教案]

10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．3．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.【教学重点】两个计数原理的理解与应用．【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别．【教学方法】本节课主要采用问题教学法．教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别.10.2概率初步【教学目标】1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．【教学重点】古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．【教学难点】试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．【教学方法】通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．10.3.1总体、样本和抽样方法（一）【教学目标】1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．通过实例，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识在实际生活中的重要应用．【教学重点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表法的步骤．【教学难点】能灵活应用抽签法或随机数表法从总体中抽取样本．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识，同时通过例题、练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用．10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）【教学目标】1．理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤．2．通过实例的分析、解决，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】掌握系统抽样的步骤．【教学难点】能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题．【教学方法】本节课采用启发引导和讲练结合的教学方法.教学中教师带领学生从系统抽样的定义分析得出系统抽样的方法和步骤，然后结合例题及其变式练习巩固系统抽样的步骤．10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）【教学目标】1．正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤．2．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，能灵活选择适当的方法进行抽样．3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】分层抽样的定义和步骤．【教学难点】利用分层抽样的方法解决现实问题．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．教学中教师带领学生从分层抽样的定义分析得出分层抽样的方法和步骤，然后结合例题及课后练习巩固分层抽样的步骤．【教学过程】10.3.2频率分布直方图【教学目标】1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布．2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力．3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度.【教学重点】绘制频率直方图.【教学难点】列出频率分布表．【教学方法】本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤.10.3.3 用样本估计总体【教学目标】1．理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数．2．理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差．3．通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用．【教学重点】理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差．【教学难点】理解样本平均数及样本标准差的意义和作用．【教学方法】采用支架式教学方法．教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．【教学过程】10.3.4 一元线性回归【教学目标】1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．【教学重点】散点图的画法，回归直线方程的求解方法．【教学难点】回归直线方程的求解方法．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤．【教学过程】。

中职数学教学课件：第10章概率与统计初步模板.ppt

第十章概率与统计初步
本章主要学习随机事件的有关概念、概率的定义和计算、常用的几种抽样方法及用样本估计总体等内容.
10.1 计数原理
◎教学目标（1）准确理解两个原理，弄清它们的区别，培养学生分析问题、理解问题、归纳问题的能力；（2）通过例题让学生理解两个计数原理，并能够将两个技术原理应用到实际问题中去；（3）培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力.
由于“点数不超过2”包括“点数是1”和“点数是2”两种情况．事件C可以用事件A和事件B来进行描绘．即事件C总是伴随着事件A 或事件B的发生而发生．
演示课件
巩固知识典型例题
例１设在100件商品中有3件次品． A ＝ { 随机抽取1件是次品 }；B ＝ { 随机抽取4件都是次品 }；C ＝ { 随机抽取10件有正品}．指出其中的必然事件及不可能事件．
m n
总稳定在某个常数附近摆动，那么就把这个常数叫做事件A发
生的概率，记作P(A).
演示课件
自我反思目标检测
学习方法
学习行为
学习效果
演示课件
自我反思目标检测
请举出生活中某一个随机实验的基本事件和复合事件．
演示课件
10.3 直方图与频率分步
◎教学目标（1）能进行样本的频率分布直方图中的有关计算，进而解决一些简单的实际问题；（2）会用样本的频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想．
解（1）记A={ 生产的产品是次品 }，则事件A发生的频率为
m 109 0.091． n 1200 即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091．

中学数学《什么是概率》一等奖说课稿

中学数学《什么是概率》一等奖说课稿1、中学数学《什么是概率》一等奖说课稿一、教材分析：1、教材的地位与作用。

本节内容是在学生学习了“事件的可能性的基础上来学习如何预测不确定事件(随机事件)发生的可能性的大小。

”用概率预测随机发生的可能性大小，在日常生活、自然、科技领域有着广泛的应用，学习本单元知识，无论是今后继续深造(高中学习概率的乘法定理)还是参加社会实践活动都是十分必要的。

概率的概念比较抽象，概率的定义学生较难理解。

在教材的处理上，采取小单元教学，本节课安排让学生了解求随机事件概率的两种方法，目的是让学生能够比较系统地理解概率的意义及求概率的方法，为下面学习求比较复杂的情况的概率打下基础。

2、重点与难点。

重点：对概率意义的理解，通过多次重复实验，用频率预测概率的方法，以及用列举法求概率的方法。

难点：对概率意义的理解和用列举法求概率过程中在各种可能性相同条件下某一事件可能发生的总数及总的结果数的分析。

二、目的分析：知识与技能：掌握用频率预测概率和用列举法求概率方法。

过程与方法：组织学生自主探究，合作交流，引导学生观察试验和统计的结果，进而进行分析、归纳、总结，了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角观察客观世界，用数学的思维思考客观世界，以数学的语言描述客观世界。

情感态度价值观：学生经历观察、分析、归纳、确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准、新颖、独特的思维方法所震撼，激发学生学习数学的热情，增强对数学价值观的认识。

三、教法、学法分析：引导学生自主探究、合作交流、观察分析、归纳总结，让学生经历知识(概率定义计算公式)的产生和发展过程，让学生在数学活动中学习数学、掌握数学，并能应用数学解决现实生活中的实际问题，教师是学生学习的组织者、合和指导者，精心设计教学情境，有序组织学生活动，让课堂充满生机活力，体现“教”为“学” 服务这一宗旨。

全国优质课一等奖教师信息化教学设计和说课大赛高中中职数学《计数原理》教学设计

计数参赛人：XX单位：XXXX学校教学设计思路【设计理念】根据学生专业的不同对课本进行补充和完善，设计与学生专业相联系的内容来激发学生学习数学的兴趣。

本堂课的授课对象主要是电子商务班，在整个的教学设计中，针对学生所学的专业，设计用淘宝网购物为主线串联所学的知识。

整堂课充分利用信息化手段辅助教学，调动学生学习数学的积极性。

【教材分析】《计数原理》选自高教社出版的《数学（基础模块）》下册第十章第一节，本节的主要内容是分类计数原理和分步计数原理，计数原理是本章的重要的基础知识，也是人们在大量实践经验的基础上归纳出的基本规律，不仅是学习概率，推导排列组合的依据，其思想也贯穿在解决本章应用问题的始终。

【学情分析】本节课的主要授课对象是电子商务专业的学生，在学习本节课之前，他们已经学习了前面九章的内容，具备了良好的数学的逻辑思维能力，掌握了一定的学习方法，从而为他们学习本节课打下了良好的基础。

尽管数学对于中职学生来说还是比较枯燥和乏味的，但他们都比较聪明喜欢新鲜刺激的事物，同时都非常喜爱自己的专业，如果将数学和专业结合，他们还是比较乐于接受的。

同时，中职数学的定位就是来源于生活，服务于专业。

基于以上思路和分析，确定本课教学设计如下：教学过程教学流程教学内容师生活动设计意图创设情境共计3 分钟购物时忘记了网上银行的登陆密码，此密码设置六位数字的密码，并且每位上的数字均可从0,1,2,…,9这10个数字中任意选取，那么理论上最多需要试多少次不同的密码？老师创设情境，激发求知欲。

学生思考能否用以前的知识解决，从而引出本节课的课题。

通过这样一个与专业相关的情境，激发学生探索新知识的欲望，让学生带着疑问来学习本节课的新知识——分类计数原理和分步计数原理。

引领探索分类计数原理实例1：“双十一”马上就要到了，有同学在淘宝网上初选了不同的上衣4件，不同的裤子3件。

如果我们要从中任意选取一件衣服，那么共有多少种不同的选择方法？教师提出问题，学生思考回答。