对流传质系数的类比求解三传类比2013解析

对流传质问题的求解

（1）对流传质系数的理论求解方法。

（2）雷诺类似律。

对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）

在（1）对流传质系数的理论求解方法。一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。实际过程中层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在实际传质设备中多采用湍流操作。对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。一下讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。

动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：

1. 三传类比的基本概念

（1）传递过程的机理类似。

（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。

（3）数学模型的求解方法类似。

（4）数学模型的求解结果类似。

根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。探讨三传类比，

不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。

由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：

（1）物性参数可视为常数或取平均值；

（2）无内热源；

（3）无辐射传热；

（4）无边界层分离，无形体阻力；

（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。

2. 动量、热量和质量传递的类似律

(1) 雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律

概念。

图5 雷诺类似律模型

雷诺认为，图5当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。

设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b、t b和c Ab，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s、t s和c As，

则单位时间单位面积上交换的动量为

即

交换的热量为

即

组分A交换质量为

即

由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得

或写成 (34）

即（35）

式中S t’称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数S t相对应。式34和式35即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。

应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界层中，紧贴壁面总有一层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。只有当=l及=l时，才可把湍流区一直延伸到壁面，用简化的单层模型来描述整个边界层。

(2) 普兰德（Prandtl）—泰勒（Taylor）类似律

前已述及，雷诺类似律只适用于=l和=l的条件下，然而许多工程上常用物质的和明显地偏离1，尤其是液体，其和往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式

动量和热量传递类似律（36）

动量和质量传递类比 (37)

式中u b为圆管的主体流速。

由式36和式 37可看出，当Pr=Sc=1时，则两式可简化为式

35，回到雷诺类似律。

对于Pr=Sc=0.5~2.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。

(3)冯•卡门（Von Kármán）类似律

普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类似律进行了修正，但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响，故与实际不十分吻合。卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式

动量和热量传递类似律

（38）

动量和质量传递类似律

（39）

卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程，但它也适用于粗糙管，对于后者仅需将式中的摩擦系数f用粗糙管的f代替即可。但对于P r、S c极小的流体，如液态金属，该式则不适用。

(4) 柯尔本（Colburn）类似律

柯尔本采用实验方法，关联了对流传热系数与范宁摩擦因子f、对流传质系数与范宁摩擦因子之间的关系，得到了以实验为基础的类似律关系式,又称j因数类比法。

流体在管内湍流传热时，柯而奔提出了经验式：

Nu=0.23Re0.8Pr1/3

f=0.046 Re-0.2

两式相除得：Nu/( RePr1/3) = f /2

有可写为：Nu/( RePr1/3) = Nu Pr2/3/( RePr)= S t Pr2/3 = j H= f /2

动量传递与热量传递类比（40）

式(40)中j H 称为传热j 因数。

动量传递与质量传递类似律

与建立式(40)相似，流体在管内湍流传质时，可得出如下关系式：S h/( ReSc1/3) = S h Sc2/3 /( ReSc)= S t’ Sc2/3 = j D= f /2

（41）

式中j D 称为传质j 因数。

联系式40和式41即得动量、热量和质量传递的柯尔本的广义类

似律为 (42)

式(42)的适用范围为：0.6

当Pr =l (Sc =l) 时，柯尔本类似律就变为雷诺类似律。

注意：如果系统内存在形体阻力时，j H= j D≠f /2