中国石油大学材料力学试题及参考答案

A卷

20011—2012学年第2学期

《材料力学》试卷

专业班级

姓名

学号

开课系室工程力学系

考试日期 2012.6.10

题号一二三四总分得分

阅卷人

一、选择题（每题2分，共10分）

1.图示结构中，AB杆将发生的变形为：（）

A.弯曲变形

B. 拉压变形

C. 弯曲与压缩的组合变形

D. 弯曲与拉伸的组合变形

2.矩形截面纯弯梁，材料的抗拉弹性模量Ｅt大于材料的抗压弹性模量E c则正应力

在截面上的分布图为（）。

3.按作用方式的不同将梁上载荷分为（）。

A 集中载荷

B 集中力偶

C 分布载荷

D ABC

4．单向应力状态必须满足（）。

A 第一主应力P/A

B 第二主应力为0

C 第三主应力为0

D ABC 5．以下说法错误的是（）。

A 构件材料的极限应力由计算可得

B 塑性材料已屈服极限为极限应力

C 脆性材料以强度极限作为极限应力

D 材料的破坏形式主要有2种

二、填空题（30分）

1. （3分）两圆轴的尺寸、受力及其支承情况均相同，但其一材料为钢，另一轴的材料为铝，若G钢＝3G铝，则：两周的最大剪应力之比τmax钢/τmax铝

为。

2.（5分）图示单元体的最大剪应力为。

3.（5分）图示销钉的剪应力为τ，积压应力σp为。

4.（5分）已知AB杆直径d＝30mm，a＝1m，E＝210GPa。若测得AB杆应变ε＝7.15×10–4时，则载荷P的值为。

5.（12分）悬臂梁的截面如图所示，C为形心，小圆圈为弯曲中心位置，虚线表示垂直于轴线的横向力作用线方向。试问各梁发生什么变形将答案写在相应的横线上。

a b

c d

e f

三、计算题（60分）

1.（15分）T字形截面铸铁梁的荷载及截面尺寸如图7-8(a)示，C为T形截面的形心，惯矩I z＝6013×104mm4，材料的许可拉应力[?t]＝40MPa，许可压应力[?c]＝160MPa，试校核梁的强度。

2.（15分）平行杆系1、2、3悬吊着刚性横梁AB如图所示。在横梁上作用有荷载G。如杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。试求三根杆的轴力N1、N2、N3。

3.（15分）例11.2图示立柱由两根10槽钢组成，上端为球形铰支，下端为固定，长度l=6m，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限?p=200MPa，试问当a为何值时该立柱临界荷载最大，并求此临界荷载。

4.试绘出图示梁的剪力图和弯矩图，并写出简要绘图步骤（15分）

2009--2010学年第1学期材料力学试题标准答案及评分标准

一、选择题，每题2分

D D D D B

二、填空题

1. （3分） 1：1

2.（5分） 50MPA

3. （3分）dh

F πτ= （2分）4/)(22d D F p -=πσ 4. （5分）5.31×104N

5. （12分，每空2分）

（a ）、(c) 平面弯曲。

(b)、(d) 斜弯曲变形。

(e) 斜弯曲与扭转组合变形。

(f) 平面弯曲变形。

三、计算题

1.

解：梁弯矩图如图b 所示。绝对值最大的弯矩为负弯矩，发生于B 截面上，应力分布如图c 所示（3分）。此截面最大拉、压应力分别发生于截面上、下边缘各点处（2分）。

＝36.2MPa<[?t ] （3分）

6143010157.5()601310B c B z M y I σ⨯⨯==⨯＝78.6MPa<[?c ] （3分）

虽然A 截面弯矩的绝对值|M A |<|M B |，但M A 为正弯矩，应力分布如图d 所示。最大拉应力发生于截面下边缘各点，由于y 1>y 2因此，全梁最大拉应力究竟发生在哪个截面上，必须经计算才能确定。A 截面最大拉应力为

61415010157.5()601310A t A z M y I σ⨯⨯==⨯＝39.3MPa<[?t ] （3分）

最大压应力在B 截面下边缘处，最大拉应力在A 截面下边缘处，都满足强度条件。（1分）

2.

解：设在荷载G 作用下，横梁移动到A ?B ?位置（图2-8b ），则杆1的缩短量为?l 1，而杆2、3的伸长量为?l 2、?l 3。取横梁AB 为分离体，如图2-8c ，其上除荷载G 外，还有轴力N 1、N 2、N 3以及X 。由于假设1杆缩短，2、3杆伸长，故应将N 1设为压力，而N 2、N 3设为拉力。

(1) 平衡方程

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⋅+⋅-=∑=-++-=∑==∑02,

00,00,

021321a N a N m G N N N Y X X B （a ） 三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。

(2) 变形几何方程 由变形关系图2-8b 可看出B 1B ?＝2C 1C ?，即

)(21213l l l l ∆+∆=∆+∆，

或

2312l l l ∆=∆+∆- (b)

(3) 物理方程

123

123 , , N l N l N l l l l EA EA EA ∆=∆=∆=

(c) 将(c)式代入(b)式，然后与(a)式联立求解，可得：65,3,6321G N G N G N ===

3.

解：(1)计算?P

(2)查表，得槽钢的截面几何性质：

截面惯性矩：I y =198.3cm 4，I z 0=26cm 4

惯性半径：i y =3.95cm ，i z 0=1.41cm ，面积A =12.74cm 2，槽钢截面形心Z 0到直边的距离y 0=1.52cm 。

（3）计算在xz 平面失稳的柔度?y

为大柔度杆。

(4) 计算距离a 。

注意到当I y =I z 时，P cr 有最大值

I y =2×198.3=396.6 cm 4

I z =2×[(I z0+A ×(y 0+a /2)2)=2×[26+12.74×(1.52+a /2) 2]

令I y =I z ，解得a =4.32cm

（5）计算P cr

四、

解：(1) 利用平衡条件求出A 、B 支座的支反力Y A 和Y B 。

?m A ＝0，20×1－40＋Y B ×4－10×4×2＝0

∴ Y B ＝25kN

?m B ＝0，20×5－Y A ×4＋10×4×2－40＝0

∴ Y A ＝35kN