(完整版)一元二次方程知识点总结与经典题型,推荐文档

A． ab
a
B．
b
C． a b
D． a b
7、 x 2 2x 2 0的一较小根为x1,下面对x1 的估计正确的是 （ ）
A． 2 x1 1 B． 1 x1 0 C． 0 x1 1
D．1 x1 2
8、关于 x 的一元二次方程 x2 mx 2m 1 0 的两个实数根分别是 x1、x2 ，且 x12 x22 7 ，则
A．1
B. 2
C. 1 或 2
D. 0
2、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的 45 万吨提升到 50 万吨，设从
前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为 x ，则可列方程为（ ）
A． 45 2x 50 B． 45(1 x)2 50 C． 50(1 x)2 45 D． 45(1 2x) 50
.
等的实数根，则△ABC 的周长为_________．
6、已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -6x-k 2 =0（k 为常数）．设 x 1 ，x 2 为方程的两个实数根，且 x 1
+2x 2 =14，则 k 的值为________．
7、已知 m、n 是方程 x 2 -2003x+2004=0 的两根，则(n 2 -2004n+2005)与(m 2 -2004m+2005)的积是
有实数根。
2、配方法: 配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的 一半的平方，最后配成完全平方公式 3、公式法
x b b2 4ac (b2 4ac 0) 2a
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为 b， 常数项的系数为 c。
(x1 x2 )2 的值是（ ）
A．1
B．12
C．13
D．25
9、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送
了 2450 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为(
A. x(x 1) 2450 B. x(x 1) 2450 C. 2x(x 1) 2450
．
3、方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是
．
4、关于 x 的一元二次方程 ax 2 +bx+1=0(a 0)有两个相等实根，求
ab 2
的值为___
(a - 2)2 b2 - 4
___．
2
5、在等腰△ABC 中，三边分别为 a，b，c，其中 a=5，若关于 x 的方程 x +(b+2)x+6-b=0 有两个相
③若 a-b+c=0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有两个不等实数根；
④若方程 ax 2 +bx+c=0 有两个实数根，则方程 cx 2 +bx+a=0 一定有两个实数根． 其中正确的是( )
A．①②
B．①③ C．②③ D．①③④
二、填空题
2
1、若一元二次方程 x －(a+2)x+2a=0 的两个实数根分别是 3、b，则 a+b=
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
5、已知 m, n 是方程 x 2 2x 1 0 的两根，且 (7m2 14m a)(3n2 6n 7) 8 ，则 a 值为 （
）
A．－5
B.5
C.-9
D.9
6、已知方程 x2 bx a 0 有一个根是 a(a 0) ，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
根的判别式：通常用“ ”来表示，即 b2 4ac
考点四、一元二次方程根与系数的关系
如果方程 ax 2
bx
c
0(a
0) 的两个实数根是 x1，x2 ，那么 x1
x2
b a
， x1x2
c a
。(需注
意根的判别式)
一元二次方程易错题
一、选择题
1、若关于 x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 有一个根为 0，则 m 的值等于（ ）
)
D. x(x 1) 2450 2
10、设 a，b 是方程 x2 x 2009 0 的两个实数根，则 a2 2a b 的值为（ ）
A．2006
B．2007 C．2008 D．2009
11、对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若 a+c=0，方程 ax2+bx+c=0 必有实数根； ②若 b 2 +4ac<0，则方程 ax2+bx+c=0 一定有实数根；
4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方 程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因 式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式 考点三、一元二次方程根的判别式
一元二次方程Fra Baidu bibliotek识点总结
考点一、一元二次方程 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式： ax 2 bx c 0(a 0)
考点二、一元二次方程的解法 1、直接开平方法:
形如 (x a)2 b 的一元二次方程。当 b 0 时， x a b ， x a b ，当 b<0 时，方程没
3、已知 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x2 nx 1 0 的两实数根，则 b a 的值是（ ） ab
A． n2 2
B． n2 2
C． n2 2
D． n2 2
4、已知 a、b、c 分别是三角形的三边，则(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0 的根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根