(完整版)中考数学折叠专项训练试题(含答案)

e a

n d

A

l l t h i n

g s

i n

t h

e i r

b e

i n g

a r

中考数学折叠专项训练试题附参考答案

一．选择题（共9小题）1．（2013•贵港）如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于点F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 恰好落在BE 上M 点处，延长BC 、EF 交于点N ．有下

列四个结论：①DF=CF ；②BF ⊥EN ；③△BEN 是等边三角形；④S △BEF =3S △DEF ．其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）

　A ．

①②③B ．①②④C ．②③④

D ．

①②③④考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；矩形的性质．专题：压轴题．

分析：由折叠的性质、矩形的性质与角平分线的性质，可证得CF=FM=DF ；

易求得∠BFE=∠BFN ，则可得BF ⊥EN ；

易证得△BEN 是等腰三角形，但无法判定是等边三角形；

易求得BM=2EM=2DE ，即可得EB=3EM ，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD 是矩形，

∴∠D=∠BCD=90°，DF=MF ，

由折叠的性质可得：∠EMF=∠D=90°，即FM ⊥BE ，CF ⊥BC ，∵BF 平分∠EBC ，∴CF=MF ，

∴DF=CF ；故①正确；

∵∠BFM=90°﹣∠EBF ，∠BFC=90°﹣∠CBF ，∴∠BFM=∠BFC ，

∵∠MFE=∠DFE=∠CFN ，∴∠BFE=∠BFN ，

∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°，

即BF ⊥EN ，故②正确；∵在△DEF 和△CNF 中，

，

e a

n d

A

l l b e

i n g

a r

e ∴△DEF ≌△CNF （ASA ），∴EF=FN ，∴BE=BN ，

但无法求得△BEN 各角的度数，

∴△BEN 不一定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=∠BFC ，BM ⊥FM ，BC ⊥CF ，∴BM=BC=AD=2DE=2EM ，∴BE=3EM ，

∴S △BEF =3S △EMF =3S △DEF ；故④正确．故选B ．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性

质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．　

2．如图，将矩形ABCD 的一个角翻折，使得点D 恰好落在BC 边上的点G 处，折痕为EF ，若EB 为∠AEG 的平分线，EF 和BC 的延长线交于点H ．下列结论中：①∠BEF=90°；②DE=CH ；③BE=EF ；④△BEG 和△HEG 的面积相等；

⑤若，则．

以上命题，正确的有（ ）

　A ．

2个B ．3个C ．4个

D ．

5个考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．

分析：①根据平角的定义，折叠的性质和角平分线的性质即可作出判断；

②根据折叠的性质和等腰三角形的性质可知DE ≠CH ；③无法证明BE=EF ；

④根据角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形中线的性质可得△BEG 和△HEG 的面积相等；

e a

n d

A

l l t h i n

e i r

b e

i n g

⑤过E 点作EK ⊥BC ，垂足为K ．在RT △EKG 中利用勾股定理可即可作出判断．

解答：解：①由折叠的性质可知∠DEF=∠GEF ，∵EB 为∠AEG 的平分线，

∴∠AEB=∠GEB ，∵∠AED=180°，∴∠BEF=90°，故正确；②可证△EDF ∽△HCF ，DF ＞CF ，故DE ≠CH ，故错误；③只可证△EDF ∽△BAE ，无法证明BE=EF ，故错误；

④可证△GEB ，△GEH 是等腰三角形，则G 是BH 边的中线，∴△BEG 和△HEG 的面积相等，故正确；

⑤过E 点作EK ⊥BC ，垂足为K ．设BK=x ，AB=y ，则有y 2+（2y ﹣2x ）2=（2y ﹣x ）

2，解得

x 1=y （不合题意舍去），x 2=y ．则

，故正确．

故正确的有3个．故选B ．

点评：本题考查了翻折变换，解答过程中涉及了矩形的性质、勾股定理，属于综合性题目，

解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、对应边分别相等，然后分别判断每个结论，难度较大，注意细心判断．　3．（2012•遵义）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF=1，FD=2，则BC 的长为（ ）

　A ．

3B ．2C ．2

D ．

2

考点：翻折变换（折叠问题）．

专题：压轴题．

分析：首先过点E 作EM ⊥BC 于M ，交BF 于N ，易证得△ENG ≌△BNM （AAS ），MN 是△

BCF 的中位线，根据全等三角形的性质，即可求得GN=MN ，由折叠的性质，可得BG=3，继而求得BF 的值，又由勾股定理，即可求得BC 的长．解答：解：过点E 作EM ⊥BC 于M ，交BF 于N ，

∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC ，∵∠EMB=90°，

∴四边形ABME 是矩形，