沪科版九年级上册数学221《比例线段》-(共35张)精品PPT课件

8.
已知
a
4
b
3
c
7
求 2a - 3b + c 的值 2b
9.如图， BC=3，
AB AC
BD DC
求DC，BD的长.
AB=4，AC=2，
A
B
D
C
1求0.A如C图. ，ADA=2，AB=5EA，CE且
AD DB
D
E
B
C
1.已知 x 3 ，求 x y 的值
y4
x y
变式：已知 x y 3，求 x 的值。 xy 4 y
第二十二章
22.1 比例线段
比例线段
在四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 和 b 的比等于 c 和
d 的比，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简
称比例线段.
内项
外项 a c 内项 a ：b = c ：d. 内项 b d 外项
外项 如果作为比例内项的是两条相等的线段即
ab
或
bc
a ：b = b ：c， 那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.
左右两边对调
c a db
左右两边对调
ba dc
(2)比例合比性质：
如果
ac bd
，那么 a b c d ； bd
证明∵ a c bd
在等式两边同加上1，
∴ a 1 c 1 bd
∴ ab cd
b
．d
(3)等比性质
如果
a b
=
c d
=
wk.baidu.com
…=
m n
(b+d+…+n≠0)，
那么
a+c+…+m b+d+…+n
2.已知x：y：z 3：4：5，求 x y 2z 的值 x y 2z
变式：已知x：y：z 3：4：5，x y z 24， 求x，y，z的值
3．已知
a 3b 7，求
2b 2
a
b 的值
4.已知
x 4 ，求
y
x
y
y，
x
x y 的值.
5.已知
ac ＝
bd
e f
＝2，求
ace bd f
ac ∴ ，
bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
2.A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距 离A/B/=5cm，求图上的距离与实际距离的比.
解：取米作为共同的单位长度.AB=250m， A/B/=0.05m，所以：
A/ B / 0.05 1 AB 250 5000
练习： 1、已知
解：设 x = y = z = k
234
则 x = 2k,y = 3k,z = 4k
∴ x + y - 2z = 2k + 3k - 2×4k
2x - y
2×2k - 3k
= -3k = -3 k
AE EC
AB ，求证：（1）DB
AC EC
；
AB
（2）AD
AC AE
证明：（1）
.
AD
AE
，
AD DB
AE
EC
DB EC
DB
EC
A
（合比性质），即
AB DB
AC EC
.
（2） AD A，E DB ，EC
D
E
DB EC AD AE
B
CDBADAD
EC AE（合比性质）， AE
即 AB AC .
a
c 3,
求 a-b 和 c-d .
bd
bd
a-b = c-d 成立吗？
解：由 a
b
c
d
3, 得a
3b, c=3d
bd
a-b = 3b-b =2. c-d 3d d 2
bb
d
d
a-b = c-d 成立 bd
2、已知 a c e 2, bdf
(b d f 0)
求 a c e 的值 bdf
则 a = 6 ，b = 9 ，c = 21 .
⑷已知
a b
c d
e f
5 7
，则
ace bd f
5 7
.
5.求下列比例式中的 x.
(1)4 : 3 5 : x(2) x x 1
3
2
6.已知
a b
3 4
求
a b的值 b
7.已知a、b、c为非0的整数，
k bc ac ab
a
b
c
，求k的值
=
a b
.
ac b=d
= …=
m n
？
a+c+…+m b+d+…+n =
a b
.
证明：设
ac b=d
= …=
m n
=k，
则 a=bk，c=dk，… m=nk，
∴
a+c+…+m b+d+…+n
=
bk+dk+…nk b+d+…n
=
(b+d+…n)k b+d+…n
=k =
a b
.
AD
问题1 已知 DB
解：由 a c e 2，得 bdf
a=2b , c=2d , e=2f
a c e 2b 2d 2f 2(b d f ) 2
bdf bdf
bdf
⑴若m 是2、3、8 的第四比例项，m= 12 ；
⑵若x 是3和27的比例中项，则 x = 9 ；
⑶若 a ：b ：c = 2 ： 3 ：7 ，又 a + b + c = 36，
d c 即 d：b=c：a； ba
∵ ad = bc ，两边同除以 ac 得:
左右两边对调 c d ab
d b 即 d：c=b：a； ca
∵ ad = bc ，两边同除以 db 得:
b 左右两边对调 d
ac
a c 即a：b=c：d； bd
∵ ad = bc ，两边同除以 dc 得:
a b 即a：c=b：d； cd
bd
反之也成立
如果 ad=bc (a,b,c,d都不等于0)， 那么 a c
bd
如果 a:b = b:c ，那么b2=ac
b叫做a、c的比例中项.
反之
如果b2=ac，那么a:b = b:c
b叫做a、c的比例中项
例： 从ad = bc 还可以得到那些比例？
解: ∵ ad = bc ，两边同除以 ab 得:(比例的基本性质)
画两个矩形ABCD和A′ B ′ C ′D ′，使它们的长分别为
4.5cm 和 1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和
BC的比，线段A′B ′ 和B ′C ′的比.
D
C
D′
C′ 结论： AB AB
A
B A′
B′
BC BC
(1)比例的基本性质：
如果 —a = —c ，那么 ad=bc.
（b＋d＋f≠0），
6.已知
a c＝ bd
e f
＝3，求
a 2c 4e b 2d 4 f
1.已知(1 a) : a a : (1 a)，求a的值.
解: 由比例的基本性质得
a2 = (1+a)(1-a) 2a2 = 1
X=
2 2
2. 已知
x 2
y 3
z 4
求 x y 2z 的值. 2x y
AD AE
1.判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解
（1） ∵ a 4 2
c 51 ，
b 6 3 d 10 2
∴ ac ，
b d，
∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段．
（2）a＝2，b＝ 5 ，c＝ 2 15，d＝5 3．
解∵
a 2 2 5 c 2 15 2 5 b 5 5 d 53 5