2015年中考数学试卷 ( 解析版 )

陕西省2015年中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（）

C．0D．

A．1B．

﹣

考点：零指数幂．

分析：

根据零指数幂：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．

解答：

解：（﹣）0=1．

故选：A．

点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．

2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

解答：解：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，

故选：B．

点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2

C．（a2）3=a5D．3a2b2÷a2b2=3ab

考点：整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，即可解答．

解答：解：A、a2•a3=a5，故正确；

B、正确；

C、（a2）3=a6，故错误；

D、3a2b2÷a2b2=3，故错误；

故选：B．

点评：本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法的法则．

4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）

A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′

考点：平行线的性质．

分析：先根据平行线的性质求出∠EFD的度数，再根据补角的定义即可得出结论．

解答：解：∵AB∥CD，∠1=46°30′，

∴∠EFD=∠1=46°30′，

∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．

故选C．

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．

5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）

A．2B．﹣2 C．4D．﹣4

考点：正比例函数的性质．

分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．

解答：解：把x=m，y=4代入y=mx中，

可得：m=±2，

因为y的值随x值的增大而减小，

所以m=﹣2，

故选B

点评：本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 值随x的增大而减小．

6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点：等腰三角形的判定与性质．

分析：根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．

解答：解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴BD=AD，

∴△ABD是等腰三角形；

在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，

∴∠C=∠BDC=72°，

∴BD=BC，

∴△BCD是等腰三角形；

∵BE=BC，

∴BD=BE，

∴△BDE是等腰三角形；

∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，

∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，

∴∠A=∠ADE，

∴DE=AE，

∴△ADE是等腰三角形；

∴图中的等腰三角形有5个．

故选D．

点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．

7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）

A．8B．6C．5D．4

考点：一元一次不等式组的整数解．

分析：先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．

解答：

解：

∵解不等式①得：x≥﹣8，

解不等式②得：x＜6，

∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，

∴不等式组的最大整数解为5，

故选C．

点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．

8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）

A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度

C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度

考点：一次函数图象与几何变换．

分析：利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

解答：解：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，

∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，

解得：a=﹣3，

故将l1向右平移3个单位长度．

故选：A．

点评：此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．

9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

A．7B．4或10 C．5或9 D．6或8

考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质．

专题：分类讨论．

分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长．

解答：解：如图：

设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x，

在△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，

解得x1=6，x2=8．