八年级二次根式复习讲义非常全面

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

二次根式

知识点一:二次根式的概念

【知识要点】

二次根式的定义:形如

的式子叫二次根式,其中叫被开方数,只有当是一个非负数时,

才有意义.

【典型例题】

【例1】下列各式1

- 其中是二次根式的是_________(填序号).

举一反三:

1、下列各式中,一定是二次根式的是( ) A

D

2

______个

【例2】

有意义,则x 的取值范围是 . 举一反三:

1、使代数式

4

3

--x x 有意义的x 的取值范围是( ) A 、x>3

B 、x ≥3

C 、 x>4

D 、x ≥3且x ≠4

2

x 的取值范围是

3、如果代数式mn

m 1+

-有意义,那么,直角坐标系中点P (m ,n )的位置在( )

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

【例3】若y=5-x +x -5+2009,则x+y=

解题思路:式

子a ≥0),50

,50x x -≥⎧⎨-≥⎩ 5x =,y=2009,则x+y=2014

举一反三: 1、

2

()x y =+,则x -y 的值为( )

A .-1

B .1

C .2

D .3

2、若x 、y 都是实数,且y=4x 233x 2+-+-,求xy 的值

3、当a

1取值最小,并求出这个最小值。

已知a

b 是

1

2

a b ++的值。

若3的整数部分是a ,小数部分是b ,则=-b a 3 。

若17的整数部分为x ,小数部分为y ,求y x 1

2+

的值.

知识点二:二次根式的性质

【知识要点】

1. 非负性:a a ()≥0是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到.

2. ()()a a a 20=≥. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式:a a a =≥()()20

3. a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩

||()

() 注意:(1)字母不一定是正数.

(2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方根代替.

(3)可移到根号内的因式,必须是非负因式,如果因式的值是负的,应把负号留在根号外.

4. 公式a a a a a a 200==≥-<⎧⎨⎩||()

()

与()()a a a 20=≥的区别与联系

(1)a 2表示求一个数的平方的算术根,a 的范围是一切实数. (2)()a 2表示一个数的算术平方根的平方,a 的范围是非负数. (3)a 2和()a 2的运算结果都是非负的.

【典型例题】

【例4】

若()2

240a c --=,则=

+-c b a .

举一反三:

1、若0)1(32

=++-n m ,则m n +的值为 。

2、已知y x ,为实数,且()02312

=-+-y x ,则y x -的值为( )

A .3

B .– 3

C .1

D .– 1

3、已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2

-4|+652+-y y =0,则第三边长为______.

4、若

1

a b -+

互为相反数,则

()2005

_____________

a b -=。

(公式)0()(2

≥=a a a 的运用)

【例5】

化简:2

1a -+的结果为( )

A 、4—2a

B 、0

C 、2a —4

D 、4

举一反三:

1在实数范围内分解因式:

2

3x

-= ;4244m m -+=

4

2

9__________,2__________x x -=-+=

2

1-

3

,则斜边长为

(公式⎩

⎨⎧<-≥==)0a (a )

0a (a a a 2的应用)

【例6】已知2x <,

的结果是

A 、2x -

B 、2x +

C 、2x --

D 、2x -

举一反三:

1、

( )

A .-3

B .3或-3

C .3

D .9

2、已知a<0

2a │可化简为( )

A .-a

B .a

C .-3a

D .3a

3、若23a

A. 52a -

B. 12a -

C. 25a -

D. 21a - 4、若a -3<0,则化简

a

a a -++-4962

的结果是( )

(A) -1 (B) 1 (C) 2a -7 (D) 7-

2a 5、

2

得( )

(A ) 2 (B )44x -+ (C )-2 (D )44x -

6、当a <l 且a ≠0时,化简a a a a -+-221

2= . 7、已知0a

<

【例7】如果表示a ,b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简│a

-b │的结果等于( )

A .-2b

B .2b

C .-2a

D .2a

举一反三:实数a 在数轴上的位置如图所示:化

简:

1______a -=.

【例8】

化简1x -2x -5,则x 的取值范围是( )

(A )x 为任意实数 (B )1≤x ≤4 (C ) x ≥1 (D )x ≤1

举一反三:

若代数式2,则a 的取值范围是( )

A.4a ≥

B.2a ≤

C.24a ≤≤

D.2a =或4a =

【例9】如果11a 2a a 2=+-+,那么a 的取值范围是( )

A. a=0

B. a=1

C. a=0或a=1

D. a ≤1

举一反三:

1、如果3a =成立,那么实数a 的取值范围是( )

.0.3;.3;.3A a B a C a D a ≤≤≥-≥

2、若03)3(2

=-+-x x ,则x 的取值范围是( ) (A )3>x (B )3

【例10】化简二次根式2

2

a a a +-

的结果是 (A )2--a (B)2---a (C)2-a (D)2--a

1、把二次根式a a

-1

化简,正确的结果是( ) A. -a

B. --a

C. -a

D. a

2、把根号外的因式移到根号内:当b >0时,

x x

b

= ;a a --11)1(= 。 知识点三:最简二次根式和同类二次根式

【知识要点】

1、最简二次根式:

(1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或因式. 2、同类二次根式(可合并根式):

几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。

【典型例题】

【例11

】在根式

,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .

1) 4)

0 o

b

a

相关文档
最新文档