2014高考数学一轮复习经典习题集

则 f[g(1)]的值为________； 满足 f[g(x)]>g[f(x)]的 x 的值是________． 8 ． (2011 年 广 东 广 州 综 合 测 试 二 ) 将 正 整 数 12 分 解 成 两 个 正 整 数 的 乘 积 有 1×12,2×6,3×4 三种，其中 3×4 是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称 3×4 为 p 12 的最佳分解．当 p×q(p≤q 且 p，q∈N*)是正整数 n 的最佳分解时，我们规定函数 f(n)＝ ， q 3 例如 f(12)＝ .关于函数 f(n)有下列叙述： 4 1 3 4 9 ①f(7)＝ ；②f(24)＝ ；③f(28)＝ ；④f(144)＝ .其中正确的序号为________(填入所有 7 8 7 16
正确的序号)． lgx2－2x 9．(1)求函数 f(x)＝ 的定义域； 9－x2 (2)已知函数 f(2x)的定义域是[－1,1]，求 f(log2x)的定义域．
10．等腰梯形 ABCD 的两底分别为 AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45° ，作直线 MN⊥AD 交 AD 于 M，交折线 ABCD 于 N，记 AM＝x，试将梯形 ABCD 位于直线 MN 左侧的面积 y 表示 为 x 的函数，并写出函数的定义域．
第3讲
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
1．(2011 年北京)若 p 是真命题，q 是假命题，则( A．p∧q 是真命题 B．p∨q 是假命题 C．綈 p 是真命题 D．綈 q 是真命题 2．(2010 年湖南)下列命题中的假命题是( ) A．∃x∈R，lgx＝0 B．∃x∈R，tanx＝1 C．∀x∈R，x3>0 D．∀x∈R,2x>0 3．下列四个命题中的真命题为( ) A．若 sinA＝sinB，则∠A＝∠B B．若 lgx2＝0，则 x＝1 1 1 C．若 a>b，且 ab>0，则 < a b 2 D．若 b ＝ac，则 a，b，c 成等比数列 4．若函数 f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是( A．∃a∈R，f(x)是偶函数 B．∃a∈R，f(x)是奇函数 C．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 D．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数
第2讲
函数的表示法
1．设 f(x＋2)＝2x＋3，则 f(x)＝( ) A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 2 x x>0， 2．(2011 年浙江)已知 f(x)＝ 则 f(2)＋f(－2)的值为( ) fx＋1x≤0， A．6 B．5 C．4 D．2 3．设 f，g 都是由 A 到 A 的映射，其对应关系如下表(从上到下)： 映射 f 的对应关系 1 2 3 4 原象 3 4 2 1 象 映射 g 的对应关系 1 2 3 4 原象 4 3 1 2 象 则与 f[g(1)]值相同的是( ) A．g[f(1)] B．g[f(2)] C．g[f(3)] D．f[f(4)] 4．(2010 届广州海珠区第一次测试)直角梯形 ABCD 如图 K2－2－1(1)， 动点 P 从点 B 出 发，由 B→C→D→A 沿边运动，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 f(x)．如果函数 y
＝B 的概率．
10．(2011 届江西赣州联考)已知函数 y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定义域为集合 A，集合 B
x－m2＋1 ＜0. ＝x| x－m
(1)当 m＝3 时，求 A∩B； (2)求使 B⊆A 的实数 m 的取值范围．
第2讲
命题及其关系、充分条件与必要条件
文科数学
课时作业第一章
第1讲
集合与逻辑用语
集合的含义与基本关系
1．(2011 年江西)若全集 U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A．M∪N B．M∩N C．(∁UM)∪(∁UN) D．(∁UM)∩(∁UN) 2．(2011 年湖南)设全集 U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则 N＝( ) A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 1 3．已知集合 A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若 A∩B＝2，则 A∪B 为( ) 1 1 A.2，1，b B.－1，2 1 1 C.1，2 D.－1，2，1 4．已知全集 U＝R，集合 M＝{x|－2≤x－1≤2}和 N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，„}的关系 的韦恩(Venn)图如图 K1－1－1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
)
)
5 5．(2011 年广东揭阳市二模)已知命题 p：∃x∈R，cosx＝ ；命题 q：∀x∈R，x2－x＋ 4 1>0.则下列结论正确的是( ) A．命题 p∧q 是真命题 C．命题綈 p∧q 是真命题 B．命题 p∧綈 q 是真命题 D．命题綈 p∧綈 q 是假命题
6．(2011 届广东汕头水平测试)命题“∀x>0，都有 x2－x≤0”的否定是( ) A．∃x>0，使得 x2－x≤0 B．∃x>0，使得 x2－x>0 C．∀x>0，都有 x2－x>0 D．∀x≤0，都有 x2－x>0 7．如果命题 P：∅∈{∅}，命题 Q：∅⊆{∅}，那么下列结论不正确的是( ) A．“P 或 Q”为真 B．“P 且 Q”为假 C．“非 P”为假 D．“非 Q”为假 8．(2010 年四川)设 S 为实数集 R 的非空子集．若对任意 x，y∈S，都有 x＋y，x－y，xy ∈S，则称 S 为封闭集．下列命题： ①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________(写出所有真命题的序号)． 9．设函数 f(x)＝x2－2x＋m. (1)若∀x∈[0,3]，f(x)≥0 恒成立，求 m 的取值范围； (2)若∃x∈[0,3]，f(x)≥0 成立，求 m 的取值范围．
图 K1－1－1 A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．无穷多个 5．(2011 年广东)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x、y 为实 数，且 y＝x}，则 A∩B 的元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 1 y＝ ，x>2 ，则∁UP＝( 6．(2011 年湖北)已知 U＝{y|y＝log2x，x>1}，P＝y ) x 1 A. 2，＋∞ 1 0， B. 2 C.(0，＋∞) 1 D.(－∞，0)∪ 2，＋∞ 7． (2011 年上海)若全集 U＝R， 集合 A＝{x|x≥1}∪{x|x≤0}， 则∁UA＝________________. 2 8．(2011 年北京)已知集合 P＝{x|x ≤1}，M＝{a}．若 P∪M＝P，则 a 的取值范围是 ____________． 9．(2011 年安徽合肥一模)A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，求 A∩B
＝f(x)的图象如图(2)，则△ABC 的面积为(
)
(1) 图 K2－2－1 A．10 B．32 C．18 D．16
(2)
x>0， 2x 5． (2011 年福建)已知函数 f(x)＝ f(a)＋f(1)＝0， 则实数 a 的值等于( ) x＋1 x≤0， A．－3 B．－1 C．1 D．3 x＋1 6．已知 f(x)＝ (x≠± 1)，则( ) x－1 A．f(x)· f(－x)＝1 B．f(－x)＋f(x)＝0 C．f(x)· f(－x)＝－1 D．f(－x)＋f(x)＝1 x<1， 3x＋2 7．(2010 年陕西)已知函数 f(x)＝ 2 若 f[f(0)]＝4a，则实数 a＝________. x ＋ax x≥1， 2 x，x∈－∞，1， 8．(2011 年广东广州调研)设函数 f(x)＝ 2 若 f(x)>4，则 x 的取值范 x ，x∈[1，＋∞. 围是____________．
1．(2011 年湖南)设集合 M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 2．(2010 年陕西)“a＞0”是“|a|＞0”的( ) A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．a、b 为非零向量，“a⊥b”是“函数 f(x)＝(ax＋b)· (xb－a)为一次函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 1 4．(2010 年广东)“m< ”是“一元二次方程 x2＋x＋m＝0”有实数解的( ) 4 A．充分非必要条件 B．充分必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分必要条件 5．对任意实数 a，b，c，给出下列命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a＋5 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．(2011 年山东)已知 a，b，c∈R，命题“若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2≥3”的否命题 是( ) A．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3 B．若 a＋b＋c＝3，则 a2＋b2＋c2<3 C．若 a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2≥3 D．若 a2＋b2＋c2≥3，则 a＋b＋c＝3 π 7．(2010 年上海)“x＝2kπ＋ (k∈Z)”是“tanx＝1”成立的( ) 4 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．给定下列命题： ①若 k＞0，则方程 x2＋2x－k＝0 有实数根； ②“若 a＞b，则 a＋c＞b＋c”的否命题； ③“矩形的对角线相等”的逆命题； ④“若 xy＝0，则 x，y 中至少有一个为 0”的否命题． 其中真命题的序号是________．
4 10．已知 m∈R，设命题 P：|m－5|≤3；命题 Q：函数 f(x)＝3x2＋2mx＋m＋ 有两个不同 3 的零点．求使命题“P 或 Q”为真命题的实数的取值范围．
第二章
第1讲
函数
Байду номын сангаас
函数与映射的概念
1．下列函数中，与函数 y＝
1 有相同定义域的是( x
)
1 A．f(x)＝lnx B．f(x)＝ x C．f(x)＝|x| D．f(x)＝ex 2．(2010 年重庆)函数 y＝ 16－4x的值域是( ) A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4) 3．(2010 年广东)函数 f(x)＝lg(x－1)的定义域是( ) A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．[2，＋∞) 4．给定集合 P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤4}，下列从 P 到 Q 的对应关系 f 中，不是映 射的为( ) A．f：x→y＝2x B．f：x→y＝x2 5 C．f：x→y＝ x D．f：x→y＝2x 2 f2x 5．若函数 y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数 g(x)＝ 的定义域是( ) x－1 A．[0,1] B．[0,1) C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) 6．若函数 y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数 F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是__________． 7．已知函数 f(x)，g(x)分别由下表给出： x f(x) x g(x) 1 1 1 3 2 3 2 2 3 1 3 1
9．已知 p：|x－4|≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且綈 p 是綈 q 的必要不充分条件， 求实数 m 的取值范围．
10．已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若 a＋b≥0，则 f(a) ＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”． (1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论； (2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．