第2讲 力的合成与分解

建立坐标系。
考点二 力分解的两种常用方法
(2018·天津卷·7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中 记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不 可。一游僧见之曰：无烦也， 我能正之。”游僧每天将木楔 从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进 去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角 形，木楔的顶角为 θ，现在木楔背上加一力 F，方向如 图所示，木楔两侧产生推力 FN，则( ) A．若 F 一定，θ 大时 FN 大 B．若 F 一定，θ 小时 FN 大 C．若 θ 一定，F 大时 FN 大 D．若 θ 一定，F 小时 FN 大
C．合力不可能为 20 N D．合力可能为 30 N
1．解析：当夹角为零时合力最大， 最大值为 6 N＋8 N＝14 N，所 以 D 正确。 答案： D
2．答案： B
考点一 共点力的合成
[多维练透]
3.(多选)如图所示是某同学为颈椎病人设计的
一个牵引装置的示意图。一根绳绕过两个定
滑轮后两端各挂着一个相同质量的重物，与
答案： ABD
考点二 力分解的两种常用方法
[多维练透]
2.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是用
斧头劈木柴的示意图。劈的纵
截面是一个等腰三角形，使用
劈的时候，垂直劈背加一个力
F，这个力产生两个作用效果，
使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背
பைடு நூலகம்
的宽度为 d，劈的侧面长为 l，不计斧头的自身
重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )
核心素养 “死结”和“活结”模型
模型一 “死结”模型 “死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因 结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
核心素养 “死结”和“活结”模型
如图所示，重为 100 N 的物体保持 静止不动，轻杆 OA 一端 用铰链连接于 A 点，OA 水平，轻绳 OB 与水平方 向夹角为 30°，B 端固定在 墙上，则轻绳 OB 和轻杆 对 O 点的作用力分别为( ) A．100 3 N 200 N B．200 N 100 3 C．100 N 50 3 N D．50 3 N 100 N
考点一 共点力的合成
1． 合成方法 (1)作图法。 (2)计算法：根据平行四 边形定则作出示意图， 然后利用解三角形的 方法求出合力，是解题 的常用方法。
2． 几 种 特 殊 情 况 的 共 点 力的合成
类型
作图
两力互相垂直
两力等大， 夹角为 θ
两力等大且 夹角为 120°
合力的计算
F＝ F21＋F22
课堂内容学习结束。 请做课后作业!
3m B. 2 D．2m
解析：如图所示，由于不计摩擦，线上张力处 处相等，且轻环受细线的作用力的合力方向 指向圆心。由于 a、b 间距等 于圆弧半径，则∠aOb＝60°， 进一步分析知，细线与 aO、 bO 间的夹角皆为 30°。取悬 挂的小物块研究，悬挂小物块的细线张角为 120°，由平衡条件知，小物块的质量与小球 的质量相等，即为 m。故选项 C 正确。 答案： C
[知识梳理]
4．力的分解 (1)定义：求一个已知力的 分力 的过程。 (2)遵循原则： 平行四边形 定则或 三角形 定则。 (3)分解方法：①按力产生的 效果 分解；②正交分解。
知识点二 矢量和标量 1．矢量：既有大小又有 方向 的量，相加时遵从 平行四边形定则 。 2．标量：只有大小 没有 方向的量，求和时按 代数法则 相加。
块在推力 F 作用下，在 水平地面上 做匀速运动。已知木块与地面间 的动摩擦因数为 μ，那么木块受 到的滑动摩擦力为( ) A．μmg B．μ(mg＋Fsin θ) C．μ(mg－Fsin θ) D．Fcos θ
解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg、 推力 F、支持力 FN、摩擦力 Ff。沿水平方向建立 x 轴， 将 F 进行正交分解，如图所示(这样建立 坐标系只需分解 F)，由于木块做匀速直 线运动，所以在 x 轴上，向左的力等于 向右的力(水平方向二力平衡)；在 y 轴 上，向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡)。即 Fcos θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ，又 Ff＝μFN，解得，Ff ＝μ(mg＋Fsin θ)，故选项 B、D 正确。 答案： BD
核心素养 “死结”和“活结”模型
(2016·全国丙卷·17)如图，两个轻
环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆
弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一
质量为 m 的小球。在 a
和 b 之间的细线上悬挂
一小物块。平衡时，a、
b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所
有摩擦。小物块的质量为( )
m A. 2 C．m
解，图中正确的是( )
解析：A 项中物体重力分解为垂直于斜面使 物体压紧斜面的分力 G1 和沿斜面向下使物 体向下滑的分力 G2，B 项中物体的重力分 解为沿两条细绳使细绳张紧的分力 G1 和 G2，A、B 正确。C 项中物体的重力应分解 为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的 分力 G1 和 G2，故 C 错误。D 项中物体的重 力分解为水平向左使球压紧墙的分力 G1 和 沿绳向下使绳张紧的分力 G2，故 D 正确。
相＝反G。，有得 FOB＝sinFG3合0°＝2si0n0G3N0°，＝F2O0A0＝NF，x F＝OA＝FOtBacnFo合s303°0＝°＝ta1n0G300°3＝N10。0故选3 项N。B故正选确项。 答B案正：确。B
核心素养 “死结”和“活结”模型
模型二 “活结”模型 “活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨 过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一 根绳子。
第二章 相互作用
第2讲 力的合成与分解
知识梳理 珍断自测 考点一 共点力的合成 考点二 力分解的两种常用方法 核心素养 “死结”和“活结”模型
[知识梳理]
知识点一 力的合成和分解 1．合力与分力 (1)定义：如果一个力 产生的效果 跟几个 共点力共同作用产生的效果相同，这一个 力就叫做那几个力的 合力 ，原来那几个 力叫做 分力 。 (2)关系：合力和分力是 等效替代 的关系。 2．共点力 作用在物体的 同一点，或作用线的 延长线 交于一点的力如下图所示均是共点力。
答案： BC
考点二 力分解的两种常用方法
1．按力的效果分解 (1)根据力的实际作用效果确定,两个实际分力 的方向。
(2)分解步骤：把物体受到的多个力 F1、F2、 F3、…依次分解到 x 轴、y 轴上。 x 轴上的合力：
(2)再根据两个实际分力方向画出,平行四边形。 Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
(3)最后由三角形知识求出,两分力的大小。
y 轴上的合力：
2．正交分解法 (1)建系原则：一般选共点力的作用点为原点， 在静力学中，以少分解力和容易分解力为原 则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中， 常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ F2x＋F2y 合力方向：与 x 轴夹角为 θ， 则 tan θ＝FFyx。
d
l
l
d
A. l F
B.d
FC.2dF
D.2lF
解析：斧头劈木柴时，设两侧面推压木
柴的力分别为 F1、F2 且 F1＝F2，利 用几何三角
形与力三角
形
相
似
有
d F
＝Fl1，得推压木柴的力 F1＝F2＝dl F，
所以 B 正确，A、C、D 错误。
答案： B
考点二 力分解的两种常用方法
[多维练透] 3.(多选)如图所示，质量为 m 的木
解法三一 二 正合效交成果分法解法 系以根物结据体点G的O的轻为作绳坐用的标效拉原果力点将为，其10以沿0重轻N力，绳所分O在析B 方 的结方 向 点 O杆 拉向 立和 F1受的 力02＝为 直轻 0力弹Fs角杆3yiO，力nB轴坐G方如N3进F0。 ，标向图O行°以A＝故系分甲与合2F选，解所轻0成O0项将A，示绳，N所如合，B，FO在图F力将O正BBO的乙轻 大的A沿确＝方所。xF向示1轴＝为。和t则axnGy轴F3轴0O，B°＝ 建 ＝方 小向等分于解重，力如，图方丙向所与示重，则力 Fy＝FOBsin 30°
动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎，整个
装置在同一竖直平面内。如果要增大颈椎所
受的拉力，可采取的办法是( )
A．只增加绳的长度
B．只增加重物的重量
解析：对力进行合成，可知颈椎所受的拉力 F＝2mgcos θ，
C．只将手指向下移动
增加 mg 或减小 θ，都可以增大 F，选项 B、C 正确。
D．只将手指向上移动
tan θ＝FF21
F＝2F1cos
θ 2
F 与 F1 夹角为θ2
F′＝F
考点一 共点力的合成 3.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2 (2)三个共点力的合成 ①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，大小为 F1＋F2＋F3。 ②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力 的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个 较小的力的大小之和。
考点一 共点力的合成
[多维题组]
1．两个共点力的大小分别为 6 N 和 8 N，这两个共点力的
合力的最大值是( )
A．6 N
B．8 N
C．10 N
D．14 N
2．(2019·福建龙岩模拟)有三个力，分别为 12 N、6 N、7 N，
则关于这三个力的合力，下列说法正确的是( )
A．合力的最小值为 1 N B．合力的最小值为零
3．力的合成 (1)定义：求几个力的 合力 的过程。 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的 共点力 的合力，可以用表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间 的对角线就表示合力的 大小 和 方向 。 如图甲所示。 ②三角形定则：把两个矢量 首尾相接 ， 从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
解析：根据力 F 的作用效果将力
F 分解为垂直于木楔两侧的力
FN，如图所示。
则F2＝FNsin
θ 2
即 FN＝
F θ
2sin 2
所以当 F 一定时，θ
越小，FN 越大；当 θ 一定时， F 越大，FN 越大。故选项 B、C 正确。
答案： BC
考点二 力分解的两种常用方法
[多维练透] 1．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分