实际生活中的数学问题

实际生活中的数学问题

学习目标：

1、体会两点之间的距离、点到直线的距离两个概念

2、知道两点之间线段最短、垂线段最短，利用它们解决实际问题

3、知道平行线的判定与性质，利用它们解决实际问题

一、路线最短问题

1．如图,修一条路将村庄A 、B 与公路MN 连结起来,怎样修才能使所修的公路最短? 画出线路图,并说明理由.

2.一辆汽车在笔直的公路上由 A 向B 行驶，M ，N 分别位于公路A B 两侧的两所学校. (1)当汽车行驶何处时，分别对两个学校影响最大？请在图上标出来；并说明理由。 (2)当汽车由 A 向B 行驶时，在那一段上对两个学校影响越来越大？在那一段上对两个学校影响越来越小？在那一段上对N 学校影响逐渐减小而对M 学校影响逐渐增大？

3．如图4所示，想在河坝两岸搭建一座桥，

怎样搭建最合理 _____．

二、测量问题

1.想一想, 在运动场上怎样测量运动员的跳远成绩?测量时皮尺与踏板之间应保持什么位置关系?为什么? 如果你是运动员,如何跳成绩最佳?

脚印

脚印

B .

A .

.M .N

跳 板

.

B N M

.

A

2、某园林局要测量出形如△ABC 的一块空地的面积,用以计算绿化成本,现已测量出了BC

的长,还需测量出哪些量才能算出空地的面积?怎样测量?

三、平行线在实际生活中的应用 （1）公路转向中的应用

1．如图，是一条暖气管道的剖面图，如果要求管道拐弯前后的方向保持不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β间的关系是（ ） Ａ.∠α＝∠β Ｂ.∠α＋∠β＝90° Ｃ.∠α＋∠β＝180°Ｄ.∠α＋∠β＝360° （2）修筑公路隧道中的应用

2、在甲、乙两地之间要修建一条直线形的公路隧道，

在山体一侧的甲地测的公路的走向为北偏东55°即∠α=55°,乙地是隧道的另一端。如果甲、乙两地同时开工，那么在乙地公路走向应按∠β等于多少度施工，才能使公路准确对接？

3）潜望镜中的应用 3、潜水艇中用于观察水上情况的潜望镜是由两个互相平行放置的镜子(EF 与GH)构成的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.你能从数学的角度解释，进入潜望镜的光线（AB ）和离开潜望镜进入观察者眼睛的光线(CD )为什么是互相平行的？

A

B C D

F H E 1 2 3 4 5

6 A

乙C

α β

A C B