10_自适应横向滤波器(1)解析

wL (n)T
(3.2.3)
则 y(n)的矢量表示式为:
y(n) xT (n)w(n) w(n)T x(n)
(3.2.4)
在该线性组合器中，其自适应过程，就是通过自适应算法自动调整权
系数wk (n) ，k 0,1, , L ，使其均方误差最达最小的过程。
（2）自适应FIR滤波器(单输入系统)
2.自适应滤波器的特点 （1）自适应滤波器，实际上是一种参数可自动调整的特殊的维纳滤波
器。 （2）实现自适应滤波器不需要任何关于信号和噪声统计特性的先验知
识；当输入统计特性变化时，它能按照某种准则自动地调整自身参数， 以满足最佳滤波的需要。
（3）自适应滤波器具有学习和跟踪性能。 ●学习过程: 在输入信号统计特性未知的情况下, 调整自身参数达到 最佳的过程. ●跟踪过程: 当输入信号统计特性变化时, 调整自身参数达到最佳的 过程.
这时 y(n)即为 d(n) 的最佳逼近.
说明: （1）自适应滤波有两个输入信号: 原始输入信号和参考输入信号;
两个输出信号: 实际响应y(n)和误差信号 e(n) . x(n)和 d(n)究竟哪个作原始输入, 哪个作参考输入, 信号形式如何;
y(n)和 e(n)究竟哪个作为输出, 均根据具体应用来确定. （2）要达到自适应滤波的目的, 原始输入信号与参考输入信号必须 相关.
图中:
x(n) —— 输入信号(或称观测信号)；
y(n) —— 输出信号；
y(n) e(n)
d(n) —— 期望信号(或称参考信号,训练信号)；
e(n) —— 误差信号。
自适应滤波原理(过程):
（1）输入信号 x(n) 经参数可调数字滤波器输出 y(n) :
y(n) dˆ(n)
(3.1.1)
即 y(n)是 d(n)的估计.
将 y(n)与期望信号 d(n)比较, 产生误差信号 e(n) : e(n) d(n) y(n)
(3.1.2)
（2）通过自适应算法，由 e(n) 产生相应的控制信号，自动调整数字滤
波器的参数，最终使 e(n) 的均方误差最小, 即
E[e2 (n)] min
(3.1.3)
(即在同一时刻 n , 对 L 1个不同信号源取样得到):
x(n) x0 (n) x1(n)
这种情况相当于并行输入.
xL (n)T
(3.2.1)
x0 (n)
输
入 信
x1 (n)
号 矢 量
•
xL (n)
•
d (n) 参考响应
w0 (n)
w1(n)
wL (n)
自适应处理器
输出响应 y(n)
•
定义输入信号 x(n)的自相关矩阵 R :
R E[ x(n) xT (n)]
x02 (n)
E
x1 (n)
x0
(n)
xL (n)x0 (n)
x0 (n)x1(n) x12 (n)
下面采用均方误差(或平均功率)最小准则, 求最佳权系数. 对于以上两种输入情况, 输出误差信号均可表示为:
e(n) d(n) y(n) d(n) xT (n)w(n) d(n) wT (n)x(n)
(3.2.7)
均方误差为:
(n) E[e2 (n)]
E[d 2 (n)] wT (n)E[x(n)xT (n)]w(n) 2E[d(n)xT (n)]w(n)
3.1.2 自适应滤波器的原理
原理框图如图3.1.1所示，主要包括两部分： ●参数可调数字滤波器，滤波器结构: FIR, IIR或格形滤波器； ●自适应算法。 与维纳滤波器比较, 自适应滤波器增加了一个识别控制环节.
x(n) • 参数可调数字滤波器 •
d(n)
•
自适应算法
识别控制环 节
图3.1.1 自适应滤波器原理图
第三章 自适应数字滤波器
§3.1 引 言 3.1.1 从维纳滤波到自适应滤波
1.维纳滤波器的适用条件 维纳滤波器的适用条件比较苛刻，主要表现在：
（1）需要知道信号和噪声统计特性(如 Rss (m),Rvv (m) )的先验知识； （2）输入信号必须是平稳的，滤波器的参数是针对已知的输入统计特 性设计的，因而是固定的，当输入统计特性变化时, 其最佳滤波性能将 被破坏。 （3）卡尔曼滤波是采用递推算法实现的维纳滤波器, 本质上仍具有维 纳滤波器的上述特点，虽然可适用于平稳和非平稳过程, 但不适用于输 入统计特性未知或变化的情况.
e(n)
•
图3.2.1 自适应线性组合器
如图3.2.1所示, 这种多输入系统的输出 y(n) , 等于输入矢量 x(n) 的
各元素的线性组合(因此称该系统为线性组合器):
L
y(n) wk (n)xk (n)
(3.2.2)
k 0
其中, wk (n)为加权系数. 定义“权矢量”:
w(n) w0 (n) w1(n)
§3.2 自适应横向滤波器
3.2.1 自适应线性组合器和自适应FIR滤波器
自适应线性组合器和自适应FIR滤波器, 是自适应滤波的基本结构形式,
也是学习自适应信号处理的基础.
1.自适应滤波器的矩阵表示式
（1）自适应线性组合器(多输入系统)
输入信号矢量是一个空间序列, 其元素由同一时刻的一组取样值构成
输入信号矢量是一个时间序列, 其元素由同一个信号在不同时刻的取
样值构成(即对同一信号源, 在 n 时刻以前L 1个取样时刻得到):
x(n) x(n) x(n 1)
x(n L)T
(3.2.5)
x(n) •
z-1
x(n 1) •
z-1
•
时变横向（FIR）数字滤波器
w0 (n)
w1(n)
输出响应 y(n)
由上可得单输入自适应滤波器的结构如图3.2.3示:
xn
x•n z1 x•n1 z1 x•n2
• z1 xnL
w0n
w1n
w2n
•
•
w( L 1) n
•
wLn
•
yn
图3.2.3 自适应横向滤波器结构
这是一种时变横向数字滤波器, 在信号处理中应用较为广泛. 2.利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差
•
x(n 2)
z-1
x(n L)
•
d (n) 参考响应
wL (n)
•
自适应处理器
e(n)
图3.2.2 自适应FIR滤波器
如图3.2.2所示, 单输入自适百度文库系统的输出为
L
y(n) wk (n)x(n k) k 0
同样用矢量表示为
(3.2.6)
y(n) xT (n)w(n) w(n)T x(n) 其中权矢量 w(n)与式(3.2.3)相同.