八年级数学下册4.2一次函数学案(新版)湘教版

4．2 一次函数

【学习目标】

1．理解一次函数和正比例函数的概念．

2．能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．发展抽象思维能力．

【学习重点】

理解一次函数和正比例函数的概念．

【学习难点】

能根据所给条件写出简单的一次函数表达式．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

某种手机月租费为15元，每通话一次通话费为0.20元，则月支出费用y(元)与通话次数x(次)之间的函数关

．

0.2x ＋15＝y 系式为 自学互研 生成能力

知识模块一

一次函数与正比例函数的概念 【自主探究】

完成下列内容：

，动脑筋及说一说118P 读教材阅 下列关于函数的说法中，正确的是( B )

A ．一次函数是正比例函数

B ．正比例函数是一次函数

C ．正比例函数不是一次函数

D ．不是正比例函数的就不是一次函数

．

一次函数，叫的函数)0≠k ，为常数b ，b(k ＋kx ＝y 形如1.归纳： ．

比例系数叫作k 其中，正比例函数也叫作)0≠k ，为常数kx(k ＝y 一次函数．2 【合作探究】

) C (其中一次函数的个数是3.＋5x ＝④y ；1x

＝③y ；x 3＝②y ；x ＝①y 下列函数：．1 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

它是一次函数．

，时4≠m 它是正比例函数；当，时4－＝m 当，16)－2(m ＋4)x －(m ＝y 对于函数．2 知识模块二

一次函数的表达式及自变量的取值范围 【自主探究】

完成下列内容：

，例题119P 阅读教材 一个长为120m ，宽为100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长要增加x m ，宽增加y m ，则y 与x 的函

函数．

一次的x 是y 且，x>0自变量的取值范围是，20＋x ＝y 数关系式是 【合作探究】

某风景区集体门票收费标准是20人以内(含20人)每人25元；超过20人，超过的部分每人10元．

(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的函数关系式；

(2)利用(1)中的函数关系式计算，某班54名学生去该风景区游览时，购买门票共花多少元？ 所以购买，)元840(＝300＋540＝300＋10×54＝y ，时54＝x 当(2)⎩

⎪⎨⎪⎧25x （020且为整数）；＝(1)y 解：门票共花840元．

知识模

块三 确定简单的一次函数表达式 【自主探究】

写出下列各题y 与x 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数，是否为正比例函数．

(1) 汽车以60km /h 的速度匀速行驶，行驶路程y(km )与行驶时间x(h )之间的关系；

之间的关系；

)cm x(与它的半径)2cm y(圆的面积(2) (3)一棵树现在高50cm ，每月长高2cm ，x 个月后这棵树的高度为y(cm )．

2x

＝(3)y 也不是一次函数；，不是正比例函数，2x π＝2)y (，是正比例函数，也是一次函数；60x ＝(1)y 解：＋50，不是正比例函数，但是一次函数．

【合作探究】

已知y －3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7.

(1)写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)当x ＝4，求y 的值；

(3)当y ＝4，求x 的值．

解：(1)设y －3＝kx ，把x ＝2，y ＝7代入，得7－3＝2k ，k ＝2，∴y －3＝2x ，即y ＝2x ＋3；(2)当x ＝4

.12

＝x ，4＝3＋2x ，时4＝y 当(3)；11＝3＋2×4＝y ，时 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，

并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．

2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一 一次函数与正比例函数的概念

知识模块二 一次函数的表达式与自变量的取值范围

知识模块三 确定简单的一次函数表达式

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________