第四章流体动力学2_课件

解：④列方程。
z3p 323g v3 2z2p 222g v2 2
A3v3 A2v2 24pcv32 008.852
2g 2g
40.026 v340.023 8.85
pc 22 KPa
17
五、集流器
集流器是风机实验中常用的测量流量的 装置。该装置前面为一圆弧形或圆锥形入 口，在直管段上沿圆周四等分地安置四个 静压测孔，并连在一起接到U形管压差计 上，测出这一压差，就可计算出流量。
v2y v2 sin 300 230.5 11.5 m / s
y
T Ty
v1
Tx
v p2A2 0 2
30 0
x
27
第八节 动 量 方 程
水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1 = 100 mm， d2 = 75 mm，v2 = 23 m/s，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到 的力(不计损失，不计重力)。
y
T
Fm 0
v2y
v2
v2x
x
p2 A2
x
T'
流体对管壁
的作用力25
第八节 动 量 方 程
应用条件：①流动定常。②流体不可压。 应用步骤：①取研究对象。②建立坐标系。③分析速度。④分 析受力。⑤列方程。⑥解方程。 注意事项：①用相对压强。②在固结在地面的惯性坐标系中。 ③用绝对速度。
26
第八节 动 量 方 程
t时刻系统
t+Δt时刻系统
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
'
'
M t t M t M t t M t M o M i
'
'
liM m t t M t liM m t t M t liM m o M i
t 0 t t 0 t t 0 t
FlimMtt Mt
t0
t
21
第八节 动 量 方 程
解：1.取研究截面1-1、2-2
2.取基准面1-1 3.取相对压强。 4.列方程
v2
4Q
d
2 2
z1p 12 v1 g 2Hz2p 22 v2 g 2hw
HHsHd21g4Q2d12 4hw
3 0 20 1 9.8 346 23 0 .1 00 4 2 00.1 240.1H
H = 337m矿水
②取基准面，2-2。 ③确定p的基准，相对或绝对。 ④列方程。
z1p 121vg12 z2p 222g v2 2
h2020g001 2gv22 v22g2h 8.8 5m /sQ0.006m 12536/s
补充例题三 20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹 吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d2＝30 mm。 当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试 求流量和C点的压强。 解：①取缓变流截面，2-2，3-3。
t u udA t u udA
uudAlim C2S t 0 CS
C1S
t
23
第八节 动 量 方 程
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
t时刻系统
t+Δt时刻系统
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
F tCV ud V Cu S udA
4
第七节 孔口及管嘴出流
一、 孔口出流的分类
小孔口出流 大孔口出流
定常出流 非定常出流
H d
H10d
5
第七节 伯偌里方程的应用
一、 孔口出流
薄壁孔口出流 管嘴出流
自由出流 淹没出流
H
δ
d
(3~4)d
有限空间出流 无限空间出流
6
第七节 孔口及管嘴出流
二、定常薄壁小孔口自 由无限空间出流
H
p0
v02 2g
在定常流时 F u u d A u u ndA
CS
CS
24
y
F Q2v2 1v1
v Fx Q2v2x 1v1x 1 y
v1
Fy Q 2v2y 1v1y
v1x
管壁对流体 的作用力
F p1 A1 p2 A2 T
Fx p1 A1 x p2 A2 x Tx p1 A 1 Fy p1 A1 y p2 A2 y Ty
该发明打破世界记录的四大项为：世界上直径最大的虹吸管；直径超过一 米以上的虹吸管虹吸高度达8米；相同落差（水头）的输水距离最远；同等条件 （管径、距离、落差等）的流量、流速最大。
这项吉尼斯世界纪录不仅管径位居世界首位，而且虹吸高度突破“理论禁 区”。目前实施工程的管长达16公里，已储备虹吸管最大直径达到四米的设备 技术，在落差满足条件的情况下，虹吸输水距离可达数百公里。
t0 t
22
第八节 动 量 方 程
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
t时刻系统
t+Δt时刻系统
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
'
'
liM m t t M t liM m t t M t liM m o M i
t 0 t t 0 t t 0 t
例4-5 集流器的直径为200mm。当测压管中的水柱高度为250mm
时，求集流器的吸气量。空气密度取1.29 kg/m3
解：列无穷远截面和测压断面的伯努利方程
z1p1
2 v1 g 2 z2
p2
v2 2 2g
因为 v1 0
z2 z1
p2 p1wgh
所以
v2
2 w gh
18
第八节 动 量 方 程
第四章流体动力学2_课件
三、 总流伯诺里方程
应用条件： ① 不可压缩流体； ② 作定常流动； ③重力场中； ④ 缓变流截面。 ⑤中途无流量出、入，如 有方程式仍近似成。 ⑥中途无能量出、入。
z1p 12 v1 g 2Hz2p 22 v2 g 2hw
2
三、 总流伯诺里方程
应用步骤： ①取缓变流截面。（取研究对象）要求己知参数要多， 并包括要求解的问题。
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
t时刻系统的动量是 M t
t时刻控制体动量是 M
' t
t+Δt时刻系统的动量 t+Δt时刻控制体动量
M tt
'
M tt
'
'
M t t M t M t t M t M o M i
20
第八节 动 量 方 程
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
Cv 0.82
Cq 0.82
9
第七节 孔口及管嘴出流
三.圆柱形外伸管嘴出流
0
0
H d
C
vc
C (3~4)d
出流特点：管内收 缩、自由满管出流、 出口无收缩。Ca=1
1
v
1
H p02 v0 g 2pc2 vc g 2h w
h w02 v1 g 2
由于收缩断面在管嘴 内，压强要比孔口出流
令p 0pa,v00
水流经一弯管流入大气，已知：d1 = 100 mm，d2 = 75 mm，v2 = 23 m/s，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到的力(不 计损失，不计重力)。
解：
v1
wenku.baidu.com
d2 d1
2v2
75 2
100
23
12.9 m/ s
v1x1.2 9 m/s， v1y0 p1 A1
v2x v2 cos300 230.866 19.9 m / s
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
t时刻系统
t+Δt时刻系统
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
'
'
liM m t t M t liM m t t M t liM m o M i
t 0 t t 0 t t 0 t
'
'
udVlimMtt Mt
t CV
v02 2g
p1
v12 2g
hw
0
hw
l d
v12 2g
v12 2g
令H 0Hp02v0g2 p1
出流特点：管内收缩, 自由满管出流，出口 0 无收缩。 Ca=A1/A=1，但Ac/A<1
H
C
1
vc
v
d
C (3～4)d
1
v1
1
1l
2gH 0 Cv 2gH 0
d
Q A1v1 CaCv A 2gH0 Cq A 2gH0 CqQ0
解：
v1
d2 d1
2v2
75 2
100
23
12.9 m/ s ①
z1p 12 v1g 2 z2p 22 v2 g 2 hw p1 A1
②
z1 z2
③
hw 0
④
y
T Ty
v1
Tx
v p2A2 0 2
30 0
x
p118 5 KPa
28
第八节 动 量 方 程
水流经一水平放置的弯管流入大气，已知：d1 = 100 mm， d2 = 75 mm，v2 = 23 m/s，水的重度为104 N/m3，求弯管上受到 的力(不计损失，不计重力)。
②取基准面，2-2。 ③确定p的基准，相对或绝对。 ④列方程。
z3p 323g v3 2z2p 222g v2 2
A3v3 A2v2
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补充例题三 20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹 吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d2＝30 mm。 当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试 求流量和C点的压强。
原理：动量定律（拉） Fddm tv
F3
FF1F2F3
F2
F1
d m v
m v m v
limt t
t
dt t 0
t
任务：将上式转换到欧拉方法体系中。
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第八节 动 量 方 程
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
t时刻系统
t+Δt时刻系统
p1
v12 2g
hw
hw
v12 2g
A:孔口面积
令H 0Hp0
v02 p1
2g
作用水头
理论流速
出流特点：自由出流、出
v1
1
1
2gH 0 Cv 2gH 0
口收缩。
实际流速
Ca=A1/A ＝0.62~0.64
流速系数Cv＝0.96~0.97 9
第七节 孔口及管嘴出流
二、定常薄壁小孔口自 由无限空间出流
h
H
BA
0
11
静压管与皮托管组合成一体，由差压计给出总压和静压的差值， 从而测出测点的流速。
v
2
(pA
pB)
12
三、文丘里流量计
原理：文丘里管由收缩段和扩张段组 成，根据两截面的静压差和截 面积可计算管道流量。
由伯努利方程
g1zv212vp1 1 AA12gv2 2zv222p2
流速：
v2
2(p1p2)2gz [1(A2 A1)2]
1
v1 1 2gH 0Cv 2gH 0
实际流量
A:孔口面积
出流特点：自由出流、出 口收缩。
Ca=A1/A ＝0.62~0.64
Q A1v1 CaCv A 2gH0 Cq A 2gH0 CqQ0
理论流量
流量系数 Cq=0.60~0.62
8
第七节 孔口及管嘴出流
三.圆柱形外伸管嘴出流
H
p0
由于虹吸管输送任何液体不耗用任何动力，又可跨越比水面高八米的障碍 物，该项专利技术已在长距离引水、自来水配水、水力发电、防汛抗旱、溢洪 灌溉、水库清淤、地下水回灌、海洋洋底矿产抽吸等领域展现良好应用前景。
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补充例题三 20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹 吸管直径d1=60mm，出口 B处喷嘴直径 d2＝30 mm。 当 hi= 2 m、h2=4 m时，在不计水头损失条件下，试 求流量和C点的压强。 解：①取缓变流截面，1-1，2-2。
体积流量：
qv A2
2(p1p2)2gz [1(A2 A1)2]
13
四、虹吸管
泉州丰泽大禹真空输水科技有限公司的专利《全自动无能耗长距离引水装置》 被列入吉尼斯世界纪录大全。
经典理论为虹吸管的应用设定了禁区，虹吸管最大直径为600毫米，达到 600毫米的虹吸管虹吸高度为6.5米，管长仅为数十米。而本专利在浙江黄石垅 水库大坝实施，吸管全长近百米，直径达1.52米，跨越坝体高八米自动吸水。
pa pc
g
102vcg2 H
时的零压低，必然会提 高吸出流量的能力。
10
二、皮托管
原理：弯成直角的玻璃管两端开口，一端的开口 面向来流，另一端的开口向上，管内液面
高出水面h，水中的A端距离水面H0。
由B至A建立伯努利方程
vB2 pB pA
2
pB gH0
pAg(H0h)
vB 2(pApB) 2gh
解： p118 5 KPa
p1A1x
185 0.12
4
p1 A1
1 .453 kN
p1A1y 0
p2A 2xp2A 2y0
忽略质量力
y
T Ty
v1
Tx
v p2A2 0 2
30 0
x
F x 1 4 T x 5 Q v 2 x 3 v 1 x
F y T y Q v 2 y v 1 y 29
②取基准面。（水平面）取低一些，使z为正。 ③确定p的基准（相对或绝对）。当流动流体是气体时， 应用绝对压强。如用相对压强方程式的形式为：
p 1 12 v 1 2 z 2 z 1 g a p 2 22 v 2 2 g wh
④列方程。⑤解方程。
3
例 4-1
某矿井输水高度Hs+Hd=300m，排水管直径d2=0.2m, 流量Q =200m3/h，总水头损失hw =0.1H，试求水泵扬程 H应为多少?(扬程是单位重量流体流经泵时获得的能量)