第四章流体动力学2_课件
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流体力学 4-2流体动力学

问题分析:
A断面:zA =0 m pA =1.96×105Pa vA=? B断面:zB =3 m pB =? C断面:zC =3.2m pC =0 水头损失:hwA-C=0.6m vC=?
d A 0.05m
d C 0.02m
vB=? d B 0.05m
hwA-B=0.5m
hwB-C=0.1m
动能修正系数的物理意义:总流有效断面上的实际动能对按 平均流速算出的假想动能的比值。α是由于断面上速度分 布不均匀引起的,不均匀性愈大,α值越大。 在圆管紊流运动中 α=1.05 ~ 1.10 ,在圆管层流运动中, α=2。在工程实际计算中,由于流速水头本身所占的比例 较小,故一般常取α=1。
2 2 p1 u1 p2 u2 ' z1 z2 h w12 g 2g g 2g
上面计算过程中基准面为A断面,压力为相对压力, 当选取C断面为基准面,压力取绝对压力时: A断面:zA =-3.2m pA =2.97×105Pa vA=?
B断面:zB =-0.2m pB=? C断面:zC = 0m vB=? pC = 1.01×105Pa vC=?
解得:
vA vB 2.89m / s vC 18.06m / s pB 262700Pa (绝对压力) pB 161700Pa (相对压力) Q vC AC 5.68L / s
§4-2 实际流体总流的伯努利方程
一、实际流体总流的伯努利方程
对于实际(粘性)流体,流动时存在
① 流体间的摩擦阻力
② 某些局部管件引起的附加阻力
因而导致实际流体流动过程中,其总机械能沿
流动方向不断减小。如果实际流体从截面1流向截
面2,则截面2处的总机械能必定小于截面1处的总
流体力学学习课件第四章流体动力学

x y z
dt
dt
dt
1、公式推导前提条件:恒定流(条件之一)即
p 0, u 0 ux uy uz 0
t
t
t t t
因为恒定流动时,流线与迹线重合,则此时的dx,dy,dz与时间 dt 的比为速度
分量,即有:
ux
dx dt
uy
dy dt
uz
dz dt
则:①
dux dt
dx
duy dt
y dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐 标轴上分量
Z 1 p duz
z dt
(1)物理意义:作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
速度。 (2)适用条件:a.无粘性流体。
b.可压缩流体及不可压缩流体 c.恒定流及非恒定流
二、粘性流体运动微分方程
1、以应力表示的实际流体运动微分方程 (1)方程推导依据:
g 2g
g
h pA pB u2
g g 2g
理论流速: u 2 pA pB 2gh
实际流速: u 2gh
μ:修正系数,数值接近于1,由实验确定,μ =0.97 ; h:为两管水头差。
四、实际液体元流能量方程
实际液体具有粘滞性,由于内摩擦阻力的影响,液体流动
时,其能量将沿程不断消耗,总水头线因此沿程下降,固
dy
duz dt
dz uxdux
uyduy
uz duz
1 d (u 2 ) 2
因此,方程是沿流线才适用的。——条件之二
②
p dx p dy p dz dp
x y z
(3)
则(1)式
( Xdx Ydy Zdz) 1 (p dx p dy p dz)
流体力学 水力学 流体动力学 ppt课件

C ,t5
6 1.5 6 8 4 12.9m / s2
5
2
PPT课件
12
例:已知速度场 u 4y 6xt i 6y 9xt j。试问:
(1)t=2s时,在(2,4)点的加速度是多少?
(2)流动是恒定流还是非恒定流?(3)流动
是均匀流还是非均匀流?
C
uA
当t 5s时,uc t5 6m / s
2m
B uB
x
aC
t 0
u t
C ,t 0 uC
u l
C ,t 0
6 1.5 1.5 2 1
5
2
1.65m / s2
PPT课件
11
ac
u t
c uc
u
l
c
u t
C ,t5
uC
u l
PPT课件
9
旅客抵达北京时,感受到的气温变化是:
dT T T l dt t l t
T u T t l
1 C / d 2000km / d 4 C 2000km
3 C / d
PPT课件
10
流动场中速度沿流程均匀地增加并随
时间均匀地变化 。A点和B点相距2m,C点在
动能改变:
Eu
1 2
mu22
1 2
mu12
外力:重力和动水压力。
PPT课件
34
dE
dm
1 2
u22
dm
1 2
u12
dQdt (u22 u12 )
22
dQdt ( u22 u12 )
流体力学ppt课件-流体动力学

g
g
2g
水头
,
z
p
g
v2
2g
总水头, hw 水头损失
第二节 热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体,总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的,
测压管水头线
p2
为一水平直线,对于
g
实际流体,总水头沿 程降低,但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线,如果不 可压缩理想流体与外界无热 交换,热力学能为常数,则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的,命名为伯努利 方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节 热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管,测量了法国塞纳河 的流速。原理如图所示,在液体管道某截面装一个测压管和 一个两端开口弯成直角的玻璃管(皮托管),皮托管一端正 对来流,一端垂直向上,此时皮托管内液柱比测压管内液柱 高h,这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞,速度降为 零,流体的动能变化为压强势能,形成驻点A,A处的压强称 为总压,与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影 响,其压强与A点测压管测得的压强相等,称为静压。
第四章 流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节 雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流 体上应用物理定律还有困难.
流体力学第四章ppt课件

对于定常无旋运动,式(4-3)括弧内的函数
不随空间坐标x,y,z和时间t变化,因此
它在整个流场为常数。精选课件
10
U p V2 C
2
(通用常数)
对于理想、不可压缩流体、在重力作用下的 定常无、旋运动,因U=-gz,上式可写成
p V2
z
C
(通用常数)
2g
上式为上述条件下的拉格朗日积分式,C在
整个流场都适用的通用常数,因此它在整个流场
建立了速度和压力之间精的选课件关系。
11
若能求出了流场的速度分布(理论或实验的 方法),就能用拉格朗日积分式求流场的压力分 布,再将压力分布沿固体表面积分,就可求出流 体与固体之间的相互作用力。
应用拉格朗日积分式,可解释许多重要的物
理现象:如机翼产生升力的原因;两艘并排行
U 2
2
g
近似代替 20
适用于有限大流束的伯努利方成为:
z p U2 const
2g
或
z1p1U 21g2 z2p2
U22 2g
方程适用条件:
(13) (14)
(1)理想流体,定常流动;
(2)只有重力的作用;
(3)流体是不可压缩的;
(4)1.2截面处流动须是渐变流。但1.2两断
面间不必要求为渐变流精动选课件。
驶而又靠得很近的船舶为什么会产生互相吸引
的“船吸现象”;以及在浅水航道行驶的船舶为
什么会产生“吸底现象”等等。
精选课件
12
讨论: 1. 如果理想、不可压缩流体作定常、无旋流
动且只有重力作用时,同一水平面上的两 点,其速度和压力的关系如何? 2. 两艘并排行驶而又靠得很近的船舶为什么会产 生互相吸引的“船吸现象”。
第4章 流体动力学2分解

工程单位: N泵 —— 马力(hp),1马力=735瓦
§4.3 泵对液流能量的增加
4.3.2 泵的功率
泵的输入功率也叫轴功率,用N轴表示。
泵的效率:泵
N泵 N轴
N轴
N泵
泵
N轴同时又是电机的输出功率,电机效率记为电,则电机的输入
功率为:
N电
N轴
电
注意泵:的额定功率(铭牌上标的功率)是指泵的输入功率 (即轴功率)。
推导:
Fx
Fy
Q v2x
Q v2 y
v1x v1 y
Fz
Q v2z
v1z
在稳定总流中,取11221所
围成的空间为控制体,取t时 1
A1
刻占据控制体的流体为系统。
v1
A2
2
v2
1
2
§4.4 动量方程及其应用
经过时间dt 后,液体从1-2运动至1′-2′,构成了图示的Ⅰ、Ⅱ、
Ⅲ。
Q(2v2 1v1) F
β取为1
Q(v2 v1) F
2 2' Ⅱ 2'
1'
§4.4 动量方程及其应用1
Ⅰ
Ⅲ
2 2' Ⅱ
分量形式:
Fx
Fy
Q v2x
Q v2 y
v1x
v1y
1' 1
2 2'
—— 稳定流动量方程的分量形式。
Fz
Q v2z
v1z
(Qv) (Qv) F
)
§4.4 动量方程及其应用
在需要确定流体与外界的相互作用力时,连续性方程和 能量方程都无法解决,需引入动量方程。动量方程是的动量定 理在流体力学中的应用。
流体力学 第四章 (2)讲解

沿AB流线写元流能量方程:
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA
2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2
P2 r
2v22
2g
hw '
第三节 恒定总流的伯努利方程
称为为 总水头,表明单位重量流体具有的总能量,称为 单位总能量。
方程含义
能量方程式说明,理想不可压缩流 体恒定元流中,各断面总水头相等, 单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流 和气流点流速 的仪器。
测压管:两端开口并与流向正交;
测速管:两端开口并成直角弯曲,下端 开口正对来流。
一定从高处向低处流动;(2)水一定从压强大的地 方向压强小的地方流动;(3)水总是从流速大的地 方向流速小的地方流动?
3-5什么是水头线和水力坡度?总水头线、测压管水 头线和位置水头线三者有什么关系?沿程变化特征是 什么?
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ,P1064.17、4.19
vy z
fy
1
p y
2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
流体力学课件第四章 流体动力学基础 共131页

流体动力学基本方程,是将经典力学的 普遍原理应用于流体,得到的支配流体 运动的方程式,是分析和求解流体运动 最基本的理论工具。
教学的目的和要求
了解从动量守恒原理导出的纳维—斯托克斯 方程及其各项的物理意义。
了解理想流体运动的欧拉方程及欧拉方程的 边界条件。
了解定常流动的欧拉方程积分──伯努利定理 的物理意义;掌握伯努利定理的应用实例;了解 不定常流动的欧拉方程积分──拉格朗日—柯西积 分。
uy z
pzz
p2uz
z
zxxzuxz
ux z
(3) 粘性流体运动微分方程
推导方法类似无粘性流体远动微分方程的推导。
§4.1 流体的运动微分方程
第四章 流体动力学基础
2、粘性流体运动微分方程: (2). 应力与变形速度(应变率)的关系
本构方 程
Bemoulli,D. (1700~1782)根据能
量原理给出了类似的 公式,为纪念他。
§4.2 元流的伯努利方程
第四章 流体动力学基础
2 v1g2 gp1 z1v22g2gp2 z2
物理意义和几何意义:
v12
b 总水头
2g c
p1
1
z1
a
v
2 2
b'
2g
c'
p2
H
2
z2
a'
单位重量流体的动能+压力势能+高度势能-----总机械能守恒 速度水头 压强水头 位置水头----------总水头沿流线相等。
x方向:
p p dx x 2
z y
O
x
dz p(x,y)
a
c
dy dx
p p dx x 2
教学的目的和要求
了解从动量守恒原理导出的纳维—斯托克斯 方程及其各项的物理意义。
了解理想流体运动的欧拉方程及欧拉方程的 边界条件。
了解定常流动的欧拉方程积分──伯努利定理 的物理意义;掌握伯努利定理的应用实例;了解 不定常流动的欧拉方程积分──拉格朗日—柯西积 分。
uy z
pzz
p2uz
z
zxxzuxz
ux z
(3) 粘性流体运动微分方程
推导方法类似无粘性流体远动微分方程的推导。
§4.1 流体的运动微分方程
第四章 流体动力学基础
2、粘性流体运动微分方程: (2). 应力与变形速度(应变率)的关系
本构方 程
Bemoulli,D. (1700~1782)根据能
量原理给出了类似的 公式,为纪念他。
§4.2 元流的伯努利方程
第四章 流体动力学基础
2 v1g2 gp1 z1v22g2gp2 z2
物理意义和几何意义:
v12
b 总水头
2g c
p1
1
z1
a
v
2 2
b'
2g
c'
p2
H
2
z2
a'
单位重量流体的动能+压力势能+高度势能-----总机械能守恒 速度水头 压强水头 位置水头----------总水头沿流线相等。
x方向:
p p dx x 2
z y
O
x
dz p(x,y)
a
c
dy dx
p p dx x 2
流体动力学基础ppt课件

质点在不同时刻所形成的曲线,其数学表达式为:
dx dy dz dt u vw
(3-14)
2024/2/11
21
式(3-14)就是迹线微分方程,是自变量。 流线是某一瞬时在流场中所作的一条曲线,在这条曲
线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切,因此流线 是同一时刻,不同流体质点所组成的曲线,如图3-3所示。
化(增加或减少),则管道中每一点上流体质点的速
2024/2/11
9
图 3-1 中间有收缩形的变截面管道内的流动
2024大或减少),从而产生了当地加速 度。
应该注意,流体质点和空间点是两个截然不同的概念,
空间点指固定在流场中的一些点,流体质点不断流过空间
点,空间点上的速度指流体质点正好流过此空间点时的速
量小于从阀门B流出的水量,水箱中的水位就逐渐下降,
于是水箱和管道任一点流体质点的压强和速度都逐渐减小,
射流的形状也逐渐向下弯曲。这种运动流体中任一点流体
质点的流动参数(压强和速度等)随时间而变化的流动,称
为非定常流动。由上可见,定常流动的流场中,流体质点
的速度、压强和密度等流动参数仅是空间点坐标x、y、z
流体运动学研究流体的运动规律,如速度、加速度等 运动参数的变化规律,而流体动力学则研究流体在外力作 用下的运动规律,即流体的运动参数与所受力之间的关系。 本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识,推导 出流体动力学中的几个重要的基本方程:连续性方程、动 量方程和能量方程,这些方程是分析流体流动问题的基础。
的函数,而与时间t无关,用Φ表示任一流动参数(即Φ可
表示u,v,w,p,ρ等),则
Φ= Φ (x,y,z)
(3-11)
2024/2/11
水力学4.1(2)欧拉运动微分方程(理想流体动力学)PPT课件

作用力能量问题等41欧拉运动微分方程411欧拉运动微分方程的推导42理想流体恒定元流的伯努利方程421理想流体伯努利积分条件422在重力场中的理想流体伯努利方程423由动能定理推导伯努利方程411欧拉运动微分方程的推导推导的原理
4 理想流体动力学
理想流体
仅有连续性方程远远不能解决实际 问题,如:作用力,能量问题等
X=0, Y=0, Z=-g, 于是
dU=Xdx+Ydy+Zdz=-gdz U=-gz+C2
.
11
4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程
U=-gz+C2 代入(4.5)
u2 2
p(gzC2)C1
简化得
z p u2 C
2g
(4.6)
对于同一条流线上的任意两点1,2有:
z1p12u1g2 z2p2
.
5
4.1.1 欧拉运动微分方程的推导
根据牛顿第二定律: Fm a,x方 向 F Xmx a
( p p x ) y z ( p p x ) y z X x y z x y z d x u
x 2
x 2
dt
化简得: X 1 p dux
x dt
同理可得: Y 1 p duy
2
2
u2 2
p
U
C1
(4.5)
(4.5)就是著名的理想流体中,沿流线的伯努利积分.
.
10
4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程
表明:对不可压缩,均质理想流体,在有势力的作用下,
作恒定流时,在同一条流线上
u2 (
2
p U)
保持不
变,但对不同的流线, C一般不同.
当质量力只有重力时, 取 z 轴铅直向上, 则
4 理想流体动力学
理想流体
仅有连续性方程远远不能解决实际 问题,如:作用力,能量问题等
X=0, Y=0, Z=-g, 于是
dU=Xdx+Ydy+Zdz=-gdz U=-gz+C2
.
11
4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程
U=-gz+C2 代入(4.5)
u2 2
p(gzC2)C1
简化得
z p u2 C
2g
(4.6)
对于同一条流线上的任意两点1,2有:
z1p12u1g2 z2p2
.
5
4.1.1 欧拉运动微分方程的推导
根据牛顿第二定律: Fm a,x方 向 F Xmx a
( p p x ) y z ( p p x ) y z X x y z x y z d x u
x 2
x 2
dt
化简得: X 1 p dux
x dt
同理可得: Y 1 p duy
2
2
u2 2
p
U
C1
(4.5)
(4.5)就是著名的理想流体中,沿流线的伯努利积分.
.
10
4.2.2在重力场中的理想流体伯努利方程
表明:对不可压缩,均质理想流体,在有势力的作用下,
作恒定流时,在同一条流线上
u2 (
2
p U)
保持不
变,但对不同的流线, C一般不同.
当质量力只有重力时, 取 z 轴铅直向上, 则
CFD第四章(2)

XJTU
3.对流扩散问题的有限体积方法 3.对流扩散问题的有限体积方法
离散格式的特性
守恒特性(conservativeness) 相容特性(boundedness) 迁移特性(transportiveness)
计算流体动力学课程
2005年 西安 2005年3月
XJTU
3.对流扩散问题的有限体积方法 3.对流扩散问题的有限体积方法
XJTU
3.对流扩散问题的有限体积方法 3.对流扩散问题的有限体积方法
一维稳态对流扩散
条件1 条件1
u = 0.1m/s
0 0 φ1 1.1 1.55 − 0.55 1.0 − 0.45 0 0 φ 2 0 0 − 0.55 1.0 − 0.45 0 φ 3 = 0 0 0 − 0.55 1.0 − 0.45 φ 4 0 0 0 − 0.55 1.45 φ 5 0 0
计算流体动力学课程
2005年 西安 2005年3月
XJTU
3.对流扩散问题的有限体积方法 3.对流扩散问题的有限体积方法
一维稳态对流扩散
Байду номын сангаас
条件2 条件2
u = 2.5m/s F = ρu
=2.5
D = Γ/ δ x
=0.1/0.2=0.5
φ A =1 φ B =0
计算流体动力学课程
2005年 西安 2005年3月
计算流体动力学课程
2005年 西安 2005年3月
XJTU
3.对流扩散问题的有限体积方法 3.对流扩散问题的有限体积方法
离散格式的特性- 离散格式的特性-守恒特性
(φ − φ ) (φ 2 − φ1 ) (φ − φ ) Γe1 − q A + Γe 2 3 2 − Γw 2 2 1 δx δx δx (φ − φ ) (φ − φ ) + Γe 3 4 3 − Γw3 3 2 δx δx (φ − φ ) + qB − Γw 4 4 3 = qB − q A δx
第四章理想流体动力学

5
平行六面体,顶点为 Ax, y,z 处的速度 是 vx, y,z ,压强为 px, y,z 。六面体平均密
度为 ,作用在六面体上的力有表面力和质量 力。
以y方向为例进行受力分析: 1. y方向的表面力 由于讨论的流体是理想流体,作用在流体表 面上的力只有法向力,其方向为内法线方向。
第四章 理想流体动力学 §4-1 欧拉运动微分方程式
上式为非定常无旋运动的拉格朗日积分式。
对于定常无旋运动,括号中的函数还不 随时间变化,因此它在整个流场为常数:
U p v2 C(通用常数) 2
第四章 理想流体动力学 §4-2 拉格朗日积分式
16
U p v2 C(通用常数) 2
对于理想、不可压缩流体,在重力作用下
的定常、无旋运动,上式写为:
第四章 理想流体动力学
1
第四章 理想流体动力学
(Ideal fluid dynamics)
§4-1 欧拉运动微分方程式 §4-2 拉格朗日积分式 §4-3 伯努利积分式及其应用 §4-4 伯努利方程几何意义和能量意义 §4-5 动量定理及动量矩定理
第四章 理想流体动力学
2
重点:伯努利积分式及其应 用、伯努利方程的几何意义和能 量意义、动量定理及动量矩定理
⑵常数性质不同。拉格朗日积分中的常数 在整个流场中不变,故称为普遍常数,伯努利 积分常数只在同一根流线上不变,不同流线取 值不同,称为流线常数。或者说拉格朗日积分 在整个空间成立,而伯努利积分只在同一条流 线上成立。
当流动定常且无旋时,两个积分式等同。
第四章 理想流体动力学 §4-3 伯努利积分式及其应用
第二项:
12
vx t
vx
vx x
vy
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t u udA t u udA
uudAlim C2S t 0 CS
C1S
t
23
第八节 动 量 方 程
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
t时刻系统
t+Δt时刻系统
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
F tCV ud V Cu S udA
②取基准面,2-2。 ③确定p的基准,相对或绝对。 ④列方程。
z1p 121vg12 z2p 222g v2 2
h2020g001 2gv22 v22g2h 8.8 5m /sQ0.006m 12536/s
补充例题三 20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹 吸管直径d1=60mm,出口 B处喷嘴直径 d2=30 mm。 当 hi= 2 m、h2=4 m时,在不计水头损失条件下,试 求流量和C点的压强。 解:①取缓变流截面,2-2,3-3。
解:
v1
d2 d1
2v2
75 2
100
23
12.9 m/ s ①
z1p 12 v1g 2 z2p 22 v2 g 2 hw p1 A1
②
z1 z2
③
hw 0
④
y
T Ty
v1
Tx
v p2A2 0 2
30 0
x
p118 5 KPa
28
第八节 动 量 方 程
水流经一水平放置的弯管流入大气,已知:d1 = 100 mm, d2 = 75 mm,v2 = 23 m/s,水的重度为104 N/m3,求弯管上受到 的力(不计损失,不计重力)。
例4-5 集流器的直径为200mm。当测压管中的水柱高度为250mm
时,求集流器的吸气量。空气密度取1.29 kg/m3
解:列无穷远截面和测压断面的伯努利方程
z1p1
2 v1 g 2 z2
p2
v2 2 2g
因为 v1 0
z2 z1
p2 p1wgh
所以
v2
2 w gh
18
第八节 动 量 方 程
v2y v2 sin 300 230.5 11.5 m / s
y
T Ty
v1
Tx
v p2A2 0 2
30 0
x
27
第八节 动 量 方 程
水流经一水平放置的弯管流入大气,已知:d1 = 100 mm, d2 = 75 mm,v2 = 23 m/s,水的重度为104 N/m3,求弯管上受到 的力(不计损失,不计重力)。
解:1.取研究截面1-1、2-2
2.取基准面1-1 3.取相对压强。 4.列方程
v2
4Q
d
2 2
z1p 12 v1 g 2Hz2p 22 v2 g 2hw
HHsHd21g4Q2d12 4hw
3 0 20 1 9.8 346 23 0 .1 00 4 2 00.1 240.1H
H = 337m矿水
由于虹吸管输送任何液体不耗用任何动力,又可跨越比水面高八米的障碍 物,该项专利技术已在长距离引水、自来水配水、水力发电、防汛抗旱、溢洪 灌溉、水库清淤、地下水回灌、海洋洋底矿产抽吸等领域展现良好应用前景。
14
补充例题三 20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹 吸管直径d1=60mm,出口 B处喷嘴直径 d2=30 mm。 当 hi= 2 m、h2=4 m时,在不计水头损失条件下,试 求流量和C点的压强。 解:①取缓变流截面,1-1,2-2。
原理:动量定律(拉) Fddm tv
F3
FF1F2F3
F2
F1
d m v
m v m v
limt t
t
dt t 0
t
任务:将上式转换到欧拉方法体系中。
19
第八节 动 量 方 程
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
t时刻系统
t+Δt时刻系统
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
t时刻系统的动量是 M t
t时刻控制体动量是 M
' t
t+Δt时刻系统的动量 t+Δt时刻控制体动量
M tt
'
M tt
'
'
M t t M t M t t M t M o M i
20
第八节 动 量 方 程
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
②取基准面。(水平面)取低一些,使z为正。 ③确定p的基准(相对或绝对)。当流动流体是气体时, 应用绝对压强。如用相对压强方程式的形式为:
p 1 12 v 1 2 z 2 z 1 g a p 2 22 v 2 2 g wh
④列方程。⑤解方程。
3
例 4-1
某矿井输水高度Hs+Hd=300m,排水管直径d2=0.2m, 流量Q =200m3/h,总水头损失hw =0.1H,试求水泵扬程 H应为多少?(扬程是单位重量流体流经泵时获得的能量)
h
H
BA
0
11
静压管与皮托管组合成一体,由差压计给出总压和静压的差值, 从而测出测点的流速。
v
2
(pA
pB)
12
三、文丘里流量计
原理:文丘里管由收缩段和扩张段组 成,根据两截面的静压差和截 面积可计算管道流量。
由伯努利方程
g1zv212vp1 1 AA12gv2 2zv222p2
流速:
v2
2(p1p2)2gz [1(A2 A1)2]
1
v1 1 2gH 0Cv 2gH 0
实际流量
A:孔口面积
出流特点:自由出流、出 口收缩。
Ca=A1/A =0.62~0.64
Q A1v1 CaCv A 2gH0 Cq A 2gH0 CqQ0
理论流量
流量系数 Cq=0.60~0.62
8
第七节 孔口及管嘴出流
三.圆柱形外伸管嘴出流
H
p0
pa pc
g
102vcg2 H
时的零压低,必然会提 高吸出流量的能力。
10
二、皮托管
原理:弯成直角的玻璃管两端开口,一端的开口 面向来流,另一端的开口向上,管内液面
高出水面h,水中的A端距离水面H0。
由B至A建立伯努利方程
vB2 pB pA
2
pB gH0
pAg(H0h)
vB 2(pApB) 2gh
体积流量:
qv A2
2(p1p2)2gz [1(A2 A1)2]
13
四、虹吸管
泉州丰泽大禹真空输水科技有限公司的专利《全自动无能耗长距离引水装置》 被列入吉尼斯世界纪录大全。
经典理论为虹吸管的应用设定了禁区,虹吸管最大直径为600毫米,达到 600毫米的虹吸管虹吸高度为6.5米,管长仅为数十米。而本专利在浙江黄石垅 水库大坝实施,吸管全长近百米,直径达1.52米,跨越坝体高八米自动吸水。
y
T
Fm 0
v2y
v2
v2x
x
p2 A2
x
T'
流体对管壁
的作用力25
第八节 动 量 方 程
应用条件:①流动定常。②流体不可压。 应用步骤:①取研究对象。②建立坐标系。③分析速度。④分 析受力。⑤列方程。⑥解方程。 注意事项:①用相对压强。②在固结在地面的惯性坐标系中。 ③用绝对速度。
26
第八节 动 量 方 程
水流经一弯管流入大气,已知:d1 = 100 mm,d2 = 75 mm,v2 = 23 m/s,水的重度为104 N/m3,求弯管上受到的力(不 计损失,不计重力)。
解:
v1
d2 d1
2v2
75 2
100
23
12.9 m/ s
v1x1.2 9 m/s, v1y0 p1 A1
v2x v2 cos300 230.866 19.9 m / s
该发明打破世界记录的四大项为:世界上直径最大的虹吸管;直径超过一 米以上的虹吸管虹吸高度达8米;相同落差(水头)的输水距离最远;同等条件 (管径、距离、落差等)的流量、流速最大。
这项吉尼斯世界纪录不仅管径位居世界首位,而且虹吸高度突破“理论禁 区”。目前实施工程的管长达16公里,已储备虹吸管最大直径达到四米的设备 技术,在落差满足条件的情况下,虹吸输水距离可达数百公里。
②取基准面,2-2。 ③确定p的基准,相对或绝对。 ④列方程。
z3p 323g v3 2z2p 222g v2 2
A3v3 A2v2
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补充例题三 20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B点。虹 吸管直径d1=60mm,出口 B处喷嘴直径 d2=30 mm。 当 hi= 2 m、h2=4 m时,在不计水头损失条件下,试 求流量和C点的压强。
t时刻系统
t+Δt时刻系统
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
'
'
M t t M t M t t M t M o M i
'
'
liM m t t M t liM m t t M t liM m o M i
t 0 t t 0 t t 0 t
FlimMtt Mt
t0
t
21
第八节 动 量 方 程
t0 t
22
第八节 动 量 方 程
Δt时间内流入控制体的动量 M i
Δt时间内流出控制体的动量 M o
t时刻系统
t+Δt时刻系统
t时刻控制体
t+Δt时刻控制体
'
'
liM m t t M t liM m t t M t liM m o M i