四则运算知识点

四则运算

一、四则运算的意义

1、加法：

（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。小数、分数加法与整数加法的意义完全相同。（在加法算式中，加号两边的数叫做加数，等号后面的数叫做和。）

（2）加法各部分之间的关系：

加数 + 加数 = 和和－一个加数 = 另一个加数

2、减法：

（1）减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。小数、分数减法与整数减法的意义完全相同。（在减法算式中，减号前面的数叫做被减数，减号后面的数叫做减数，等号后面的数叫做差。）（2）减法个部分的关系：

被减数－减数=差减数＋差 = 被减数被减数－差 = 减数

3、乘法：

（1）乘法的意义：求几个相加数的和的简便运算叫做乘法。小数、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（在乘法算式中，乘号两边的数叫做因数，等号后面的数叫做积。）

一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。

一个数乘小数的意义，就是不求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。

（1）乘法各部分的关系：

因数×因数 = 积积÷一个因数 = 另一个因数

4、除法：

（1）除法的意义：已知两个因数的积，与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。小数、分数除法和整数除法意义相同。（在除法算

式中，除号前面的数叫做被除数除数，除号后面的数叫做除数，等号

后面的数叫做商。）

（2）除法各部分的关系：

被除数÷除数 = 商除数×商 = 被除数被除数÷商 = 除数

（3）有余数的除法各部分的关系：

商×除数＋余数 = 被除数

5、四则运算的方法

（1）整数、小数加减法的计算方法

加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位相加满十，要向前一位进一。

减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上不够减，就向前一位退一作十再减。

（2）整数、小数、分数乘法的计算方法

整数、小数乘法计算方法基本相同，都是把末位数字对齐，从低位起，依次用下面个因数每上的数去乘上面个因数，用哪一位上的数去乘，乘得的积的末尾就和那一位对齐，最后再把几次乘得的积相加。但小数乘法还要看两个因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

分数乘法：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。能约分的先约分再乘。

注意：0乘任何数都得0；一个数与1相乘还得原数。

（3）整数、小数除法的计算方法

整数除法：从被除数的高位除起，除数是几位数，就看到被除数的前几位（如果不够除，就多看一位）；除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面；如果哪一位上不够商1，就商0占位。每次除得的余数必须要比除数小。

小数除法：先把除数转化成整数，再按照整数除法的方法计算。注意商的小数点要和被除数的小数点对齐。

分数除法：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。

注意：0除以任何不为0 的数都得0；0不能做除数。

（4）简便运算

加法交换律：a＋b = b＋a

加法结合律：a＋b＋c = (a＋b)＋c = a＋(b＋c)

乘法交换律：a×b = b×a

乘法结合律：a×b×c = a×(b×c)

乘法分配律：a×(b＋c) = a×b＋b×c

（5）运算性质

减法的性质：a－(b＋c) = a－b－c a－(b－c)=a－b＋c

除法的性质：a ÷ b ÷c = a ÷(b×c)

（6）商不变的性质：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），它们的商不变。

（7）积、商变化规律

①积的变化规律

如果一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就跟着扩大（或缩小）几倍。

如果一个因数扩大几倍，另一个因数反而缩小相同的倍数，那么它们的积不变。

②商的变化规律

如果被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商就跟着扩大（或缩小）几倍。

如果除数扩大到（或缩小）几倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）相同的倍数。

（8）四则混合运算的顺序

在没有括号的算式里，如果是同级运算（即只有加减法或只有乘除法），要从左向右依次计算；如果有两级运算（即既有加减法又有乘除法），要先算第二级运算，后算第一级运算（先算乘、除法，后算加、减法）。

在含有括号数位算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。