小学数学转化思想PPT课件
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即苹果比香蕉的2倍还多30千克,假如用180减
去30得150,那么题目就转化为列方程求解,但
要注意未知数是哪个,求什么。
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化一般问题为特殊问题
当面临的数学问题由一般情况难以解决,可以从特殊 情况来解决,反之亦然,这种方法在选择题,填空题中 非常适用。
例1:设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sa,若 Sn+1、San、Sn+2成等差数列,则q=___________.
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知识领域 图形与几何
知识点 三角形内角和 多角形内角和 面积公式
应用举例
通过操作把三个内角转化成平角 转化成三角形内角和 梯形的面积:转化成平行四边形求面积
圆的面积:转化成长方形求面积
统计和概率
体பைடு நூலகம்公式
统计图和统计表 可能性
正方体体积:转化成长方体求体积 圆柱的体积:转化成长方体求体积 圆锥的体积:转化成圆柱求体积 运用不同的统计图表描述各种数据
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化繁为简的策略
案例 把186拆分成两个自然数的和,怎样拆分才 能使拆分后的两个自然数乘积最大?187呢?
分析 数比较大,一个一个猜证很繁琐。如果从较 小的数开始枚举,利用不完全归纳法,比如10可 以分成:1和9,2和8,3和7,4和6,5和5.他们的积分 别是9,16,21,24,25.可以初步认为拆分成相等的 数的乘积最大再举12,也是6和6,乘积36最大
由此推断,186拆成93和93,乘积8649,而187是
奇数,要拆成相差为1的数,这时他们. 乘积最大。
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化实际问题为特殊的数 学问题.
某旅行团队翻越一座山,上午9时上山,每小时 行3千米,到达山顶时休息一个小时。下山时, 每小时行4千米,下午4时到达山底。全程共行 了20千米。上山和下山的路程各是多少千米?
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2
转化所要遵循的原则
数学化原则
把生活中的问题转化为 数学问题,建立数学模 型,从而应用数学知识 找到解决的方法
熟悉化原则
把陌生的问题转化为熟 悉的问题
简单化原则
把复杂的问题转化为简单的 问题
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直观化原则
把抽象的问题转化为具 体的问题
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转化思想的应用
3
数学问题可以简单地分成 两类:一类是运用已有知 识就可以解答,二类是陌 生的知识,不能直接运用 已有知识,需要综合地运 用已知知识来解决,对于 小学生来说,他们遇到的 很多问题都可以归为第二 类问题,所以我们要不断 地把第二类问题转化成第 一类的问题来转化求解。
分析:此题知道上山和下山的速度,上山和下 山的时间总和,可用方程解决,还可以用假设 法。仔细观察可以发现:题中给出了两个未知 数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定 的数量,如果用假设法,那么就类似鸡兔同笼 问题。假设都是上山,那么总路程是18(6X3)千 米,比实际路程少了2千米,所以下山时间是 2[2/(4-3)]小时,上山时间是4小时。上山和 下山的路程分别是12千米和8千米。
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转化思想在小学思想中的应用
知识领域
知识点 数的意义
数与代数
四则运算的法则 方程 解决问题的策略
应用举例
分数的意义:用直观图帮助理解 负数的意义:用数轴帮助理解 小数除法:把除数转化成整数,再按照整数除 法的方法进行计算。 解方程的过程,实际就是不断把方程转化成未 知数前边的系数是1的过程 化实际问题为数学问题 化一般问题为特殊问题 化未知问题为已知问题
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22 Here iS
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1 对转化思想 的认识 2 转化要遵循的原则 3 转化思想的应用 4 转化思想的教学
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1 转化思想的定义
转化思想
直接应用已有的知识不能或不易 解决该问题时,往往会将需要解决的 问题不断转化形式,把它归结为能够 解决的或比较容易解决的问题,最终 使原问题得以解决。
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化未知问题为已知问题
案例:水果商店昨天销售的苹果比香蕉的2倍多 30 千克,这两种水果一共销售了180千克。销 售香蕉多少千克?
分析:学生在列方程解决问题时学习了最基本 的有关两个数量的一个模型:已知两个数量的 倍数关系以及这两个数量的和或差,求这两个 数量分别是多少。题中的苹果和香蕉的关系, 不是简单的倍数关系,而是增加了一条件,
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运用不同的方式表示可能性的大小
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转化思想的教学
化繁 为简
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化抽象 为直观
化实际 为特殊
化未知
化一般
为已知
为特殊
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化抽象问题为直观问题.
案例:有2件不同的上衣、3条不同的裤子、2双不 同的鞋,一共有多少种穿法?
分析:此题如果用分类法、穷举法,会比较麻烦; 假如用直观的树状图解决,把抽象的问题直观化, 会更容易解决。 分别用A B表示上衣 ,C D表示裤子,H I表示鞋, 如图所示,从上到下数连线 的条数,共有12种穿 法。 即使增加难度,此法也比较有效。