数制之间的转换教案

数制之间的转换

教学目标：掌握二、八、十、十六进制数之间的相互转换

教学重点：二、十、十六进制数之间的相互转换

教学难点：将十进制数分别转化为二、八、十六进制数

教学方法：讲练结合

教具：黑板、粉笔

教学过程：

一、复习导入

(1)基数

数制所使用的基本数码的个数。

十进制数的基数为10

二进制数的基数为2

八进制数的基数为8

十六进制数的基数为16

(2)权

每位数码“１”所代表的实际数值。

权的大小是以基数为底，以数位的序号为指数的整数次幂。

(3)按权展开式

每位数码乘以每位权之和

305.56的按权展开式:

3×102＋0×101＋5×100＋5×10-1＋6×10-2

101.01B 的按权展开式:

1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2

二、新授知识

（1）在程序设计中，为了区分不同进制数，常在数字后加一英文字母做后缀以示区别。

十进制数：在数字后加字母D 或不加字母，如105D 或105。

二进制数：在数字后面加字母B ，如101B 。

八进制数：在数字后面加字母Q ，如163Q 。

十六进制数：在数字后加字母H ，如16EH 。

305．56 102 101 100 10-1 10-2 101．01B 22 21 20 2-1 2-2

(2)将二、八、十六进制数转换为十进制数的方法:

计算按权展开式

例1. 将二进制数101.01转化为十进制数。

解：101.01B=1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2

=5.25

例2. 将八进制数32转换为十进制数。

解：32Q=3×81＋2×80=26

（3）将十进制数转换为二、八、十六进制数的方法

整数部分，除以基数，取余，逆序排列；

小数部分，乘以基数，取整，顺序排列。

例3. 将十进制数26.25转换为二进制数。

∴26=11010B

∴ 0.25=0.01B

∴ 26.25=11010.01B

例4.将十进制数26.25转化为八进制数。

∴26=32Q

∴ 0.25=0.2Q ∴26.25=32.2Q

课堂练习:

将十进制数26.25转换成十六进制数

答案:

26 2 余数 13 0 2 ６ １ ２ ３ ０ 2 １ １ １ 0 ２ 0.25

2 0.5 整数

× × 2

1.0 １

0.0

26 8 3 2 8 0 3 0.25

× 8

2.00 2

0.00

26 16 １ 10=AH 0 １ 0.25

× 16

4.00 4

0.00

∴26=1AH

∴0.25=0.4H

∴26.25=1A.4H

(4)二﹑八﹑十六进制数之间的转换

三位二进制数与一位八进制数相对应

四位二进制数与一位十六进制数相对应

例5﹑将八进制数32.2转换为二进制数

解：32.2Q=011010.010B=11010.01B

例6﹑将二进制11010.01转换为十六进制数

解：11010.01B=00011010.0100B=1A.4H

课堂练习:

将八进制数37Q 转换为十六进制数

答案:37Q=011111B=1FH

三、总结：

（1） （2）

（3）

四、作业： 1、10110.101B=_______D

2、 1FH=______D

3、 152.38=______B

4、188=________H

5、 10CH=______B

二进制数书写冗长、易错、难记，而十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。

二 八 十六

十 计算按权展开式 十 二 八 十六 整数部分，除以基数，取余，逆序排列； 小数部分，乘以基数，取整，顺序排列。 二 十六 八 三位二进制数与一位八进制数相对应 四位二进制数与一位十六进制数相对应