高中数学直线与方程

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知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析
知识链条完善
【教材导读】
1.任意一条直线都有倾斜角和斜率吗?
把散落的知识连起来
提示:每一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率.
倾斜角为90°的直线斜率不存在.
2.直线的倾斜角θ越大,斜率k就越大,这种说法正确吗?
提示:这种说法不正确.由 k=tan θ(θ≠ (1)当θ∈[0,
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第 1节
直线与方程
最新考纲
1.理解直线的倾斜角和斜率的概 念,掌握过两点的直线斜率的计 算公式. 2.能根据两条直线的斜率判断这 两条直线平行或垂直. 3.掌握确定直线的几何要素.
4.掌握直线方程的三种形式(点斜式、 两点式及一般式),了解斜截式与一次 函数的关系. 5.能用解方程组的方法求两相交直线 的交点坐标. 6.掌握两点间的距离公式、点到直 线的距离公式,会求两平行直线间的 距离.
(4)过两条已知直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程:A1x+B1y+C1+λ
(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0). 2.对称问题 (1)中心对称 点P(x0,y0)关于A(a,b)的对称点为P′(2a-x0,2b-y0),直线关于点的对称问题可转 化为点关于点的对称问题. (2)轴对称
两点(x1,y1)、 (x2,y2)(其中 x1≠x2、y1≠y2)
截距a与b
不含直线 x=x1(x1=x2)和直 线y=y1(y1=y2) 不含垂直于坐标 轴和过原点的 直线
平面直角坐标系 内的直线都适用
截距式
x y 1 a b
一般式
Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)
3.两条直线位置关系的判定
使两平行线方程中x,y的系数分别对应相等.
知识梳理
1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:当直线l与x轴相交时,我们取x轴作为基准,x轴 正向 与直线l 向上 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重 合时,规定它的倾斜角为0°. ②范围:倾斜角α的范围为 (2)直线的斜率 ①定义:一条直线的倾斜角α的 正切值 叫做这条直线的斜率,斜率常 用小写字母k表示,即k= tan α ,倾斜角是90°的直线没有斜率. ②过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直 线的斜率公式为k=
重合
k1=k2 且 b1=b2
4.两条直线的交点
设直线 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得
A1x B1 y C1 0, 方程组 A2 x B2 y C2 0.
(1)若方程组有唯一解,则l1与l2 相交 (3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合. 5.几种距离
y2 y1 x2 x1
[0°,180°)
.
.
2.直线方程的五种形式
名称 点斜式 斜截式 两点式
已知条件 斜率k与点(x0,y0) 斜率k与截距b
方程
y-y0=k(x-x0) y=kx+b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
适用范围 不含直线x=x0 不含垂直于x轴的 直线
,此解就是l1、l2交点的坐标;
(2)若方程组无解,则l1与l2 无公共点 ,此时l1∥l2;
(1)两点距离
两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离|P1P2|= (2)点线距离 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的距离d= (3)线线距离 两平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离d=
第八篇
平面解析几何(必修2、选修2-1)
六年新课标全国卷试题分析
高考考点、示例分布图
命题特点 1.高考在本篇一般命制1～2道小题,1道解 答题,分值占20～24分. 2.对直线方程、圆及圆锥曲线的概念和性 质的考查一般以选择题或填空题为主,重在 考查学生的双基掌握情况. 3.对直线与圆锥曲线的位置关系的考查,常 以压轴题的形式出现,其命题形式常与向量 结合,重在考查圆锥曲线的几何性质,另外 定值问题、最值问题及探索性问题依然是 考查的热点问题. 4.本章内容集中体现了两大数学思想:函数 与方程及数形结合的思想,且常与向量、三 角函数、不等式、导数等知识交汇命题,体 现了综合与创新.
π )的图象知 2
π (2)当θ∈( ,π)时,k<0,θ越大,斜率也越大. 2
π )时,k>0,θ越大,斜率就越大; 2
但当θ∈[0,π)时,这种说法不正确.
3.截距是距离吗?
提示:直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标,所以 截距是一个实数,可正、可负,也可为0,而不是距离. 4.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么? 提示:(1)将方程化为一般形式;(2)利用两平行线之间的距离公式时,应
直线 方程 相交 垂直 斜截式 y=k1x+b1 y=k2x+b2 k1≠k2
k1k2=-1
一般式 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 A1B2-A2B1≠0 A1A2+B1B2=0
平行
k1=k2 且 b1≠b2
A1B2 A2 B1 0 B2C1 B1C2 0 A1B2 A2 B1 0 或 1 2 A 2C1 0 AC A1B2 A2 B1 0 B2C1 B1C2 0 A1B2 A2 B1 0 或 1 2 A 2C1 0 AC
C1 C2 A B
2 2
( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
.
Ax0 By0 C A2 B2
.
.
【拓展提升】 1.常见的直线系方Байду номын сангаас (1)过定点P(x0,y0)的直线系方程:A(x-x0)+B(y-y0)=0(A2+B2≠0),还可以表示为yy0=k(x-x0)(斜率不存在时方程为x=x0). (2)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Ax+By+λ=0(λ≠C). (3)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+λ=0.