初中数学轴对称题型练习题

轴对称题型举例

【知识框架】

【教学建议】 一、关于轴对称、轴对称图形的概念：

讲清、讲透轴对称、轴对称图形的概念，区别和联系：

1、轴对称：两个图形→关于直线（成轴）对称

2、轴对称图形：一个图形→左右两部分→重合

3、对称轴问题：图形上讲是一条直线（细扣概念类题）

4、辩证看概念：分、合思想

二、注重动手操作：（画图，保留作图痕迹）

1、轴对称、轴对称图形的画法：

2、线段垂直平分线的作法：作图步骤→作图痕迹→理论依据

3、线段和最短问题：理论依据→几何证明

3、等腰三角形、等边三角形的画法：

三、注重符号语言的使用的规范教学：

如等腰三角形的三线合一性质运用时的书写。

四:三条教学主线：

一是边方面：等角对等边→垂直平分线的性质→转化→求三角形的周长；

运用

判定性

质

画法

逆定理

定理

二是角方面：等边对等角→三角形内角和→求角的度数；

三是实践操作：尺规作图→定理、公理运用。

五：多归纳、多强化：

比如：x 轴、y 轴对称点问题，可以归纳为：关于什么轴对称，什么坐标不变，另一坐标互

为相反数。帮助学生理解，当然，最好的方法，就是引导学生画出草图分析。

【题型举例】 1

距离相等。 2.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，O 是△ABC 内一点，且OB =OC ，求证：AO ⊥B C.

3、（1）在图1中画出∆ABC 的轴对称图形；（2）如图2，在直线l 上确定一

个点P ，使得PA +PB 的值最小；（3）如图3，在直线l 上确定一个点P ，使

得PA ＝PB 。

图 1 图 2

图3

4、如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.

现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你

能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案。（用尺规作图）

5、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO ，BO ），AO 桌面上摆满了桔子，BO 桌

面上摆满了唐果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿唐果，然后回到座位，请你帮助他设计

一条行走路线，使其所走的总路程最短？（要求：尺规作图，并写出作法）

6、如图，EFGH 是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球分别位于A 、B 两点的位置．

（1）试问：怎样撞击黑球A ，使黑球A 先碰撞台边EF 反弹后再撞击白球B ？

（2）怎样撞击黑球A ，使黑球先碰撞台边GH 反弹后再击台边EF ，最后击白球B ？

7、如图1,∠BAC =110°若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ,则∠PAQ 的度数是( )

A .20°

B . 40°

C . 50°

D . 60°

8、如图2，ABC △中，∠ACB =o

100，AC =AE ,BC =BD ,则∠DCE 的度数为（ ）

A . o 20

B . o 25

C . o 30

D . o 40

9、如图3，已知AB =AC =BC =AD ，求∠BDC 的度数。

图1 图2 图3

10、在ABC ∆中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，求证：BM ＝MN ＝NC .

11、已知：DE 是BC 的垂直平分线，∆BDE 的周长为24，

∆ABC 与四边形ADEC 的周长差是12，求DE 的长。

12、在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D

===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度

沿B A C →→的方向运动．设运动时

间为t ，那么当t 是多少秒时，过D 、P

两点的直线将ABC △的周长分成两个

部分，使其中一部分是另一部分的2倍

备用图

13、如图，在∆ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝

360，CD 、BE 分别是∠ABC 、

∠ACB 的平分线，CD 、BE 相交于点O ，则图中共有等腰三角形

______________个

14、如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3cm ,△ABD 的周长为13cm ,则△ABC 的周长为____________

13 14

15、已知：如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，AE 、BD 交于点H ，连接CH 。

（1）求证：CM ＝CN ；（2）求∠EHB 的度数；（3）求证：平分∠AHB

16、如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，∠APB ＝1100

，∠BPC ＝ɑ，∆ACD ≅∆BCP 。

（1）求证：∆PCD 为等边三角形；若ɑ＝1500时，试判断∆APD 的形状，并说明理由；

（2）若∆APD 为等腰三角形，求ɑ的度数。 B