开环幅相曲线绘制.ppt

P( ) jQ( )
() 90 arctgT1 arctgT2 arctgT3
2021/2/27
Automatic Control Theory
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j Im
G( j) K (T1 T2 T3 ) 3T1T2T3 (1 T12 2 )(1 T2 2 2 )(1 T32 2 )
x
3、开环幅相曲线绘制
源自文库
开环幅相曲线绘制方法：
（1）由开环零点-极点分布图，用图解计算法绘制；
（2）由开环幅频特性和相频特性表达式，用计算法绘制。
（3）由开环频率特性的实部和虚部表达式，用计算法绘制。
概略地绘制幅相曲线的方法
例1 设 RC超前网络，其传递函数
G(s)
R
Ts
R (1/ Cs) Ts 1
例3 设某单位反馈系统的开环传递函数为 K
G(s) s(T1s 1)(T2 s 1)(T3s 1)
假设 T1 T2 T3 ，试概略绘制开环幅相曲线，并进行分析。
G( j)
K
j ( jT1 1)( jT2 1)( jT3 1)
K
e j ( )
1 T12 2 1 T2 2 2 1 T3 2 2
Vx
0
Re
j K 1 2 (T1T2 T2T3 T3T1) (1 T12 2 )(1 T2 2 2 )(1 T32 2 )
P() jQ()
0
起点与终点： G( j0 ) 90o , G( j) 0 360o
0 幅相曲线的渐近线是横坐标为 V x ，平行与虚轴的直线
0
起点： G( j0) A(0) K 终点： G( j) A() 0
G( j0) (0) 0o G( j) () 180o
与实轴的交点： Q(x ) 0 Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T22 2 ) 0
x 0
与虚轴的交点： P( y ) 0
P() K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
变化的。例如
P(0) K
0
G(s)
K(T1s 1)
(T2 s 1)(T3s 1)(T4 s 1)
n 3, m 1
G( j0) K0o , G( j) 0(1 3)90o 0 180o
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开环传递函数含有积分环节时的开环幅相曲线
T RC u r
C R uc
G(s) Ts s Ts 1 s 1/ T
试绘制其幅相特性。
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1
G( j) j T
T
j
(
arc
tgT
)
e2
jT 1 1 2T 2
G( j)
T
OP
j
P
1 2T 2 AP
G( j) arc tg T
G( j) 0 n 90o
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由此可见，若包含 n 个惯性环节，
m个一阶微分环节，则有
P(0) K
0
G( j) (m n) 90o
n2
n3
当开环传递函数包含有微分环节时，幅相
n4
曲线会出现凹凸，幅值和相位不再是单调
P(0 ) Vx K (T1 T2 T3 )
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令 Q( ) 0 , x 1 / T1T2 T2T3 T3T1
P(
x
)
K (T1 T2 T3 ) x 2T1T2T3 (1 T12 x 2 )(1 T2 2 x 2 )(1 T3 2 x 2
0 Re
j Im
0 Re
若T1大于其它时间常数，幅相曲线如图所示，与实轴、虚轴的 交点可以用对应的实部、虚部表达式求出。
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基本规律：设
)
2型系统包含两个积分环节，例如
G(s)
K
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)
G( j)
K
K
( j) 2 ( jT1 1)( jT2 1) 2 1 T12 2
() 180 arctgT1 arctgT2
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e j ( )
1 T22 2
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例2 某零型反馈控制系统，系统开环传递函数
G(s)
K
(T1s 1)(T2 s 1)
试概略绘制系统的开环幅相曲线。
G( j)
K
G( j) e j() P() jQ()
( jT1 1)( jT2 1)
G( j )
K
(T1 ) 2 1 (T2 ) 2 1
10
j Im
起点与终点：
0
G( j0 ) 180o , G( j) 0 360o
当包含一阶微分环节，这时的幅相曲 线也可能出现凹凸，例如
G(s)
K (T3s 1)
s 2 (T1s 1)(T2 s 1)(T4 s 1)
起点与终点：
0
G( j0 ) 180o , G( j) 0 360o
K (1 T1T2 2 ) 0
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y
1 T1T2
n
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Q(
n
)
K
T1T2 T1 T2
5
K 0
0
P(0) K 0
0
1 / T1T2
K T1T2 T1 T2
由于含有两个惯性环节，当 G( j) 0 180o
由此可见，若包含 n 个惯性环节，则有
G( j) () tg 1 T1 tg 1 T2
实部与虚部
P() K (1 T1T2 2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
Q() K (T1 T2 ) /(1 T12 2 )(1 T2 2 2 )
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G( j0) K0o , G( j) 0 180o
2
A 1/ T 0
概略地绘制开环幅相曲线应当反映开环频率特性的三个重要因素： （１）开环幅相曲线的起点 0 与终点 （２）开环幅相曲线与实轴、虚轴的交点 （３）开环幅相曲线的变化范围（象限、单调性）
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T 0
T
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