高一数学线段的定比分点

P（2，3）关于原点O的对称点为P1（－2，3）；
Q（－2，3）关于原点O的对称点为Q1（2，－3）；
R（2，－3）关于原点O的对称点为R1（－2，3）； S（－2，－3）关于原点O的对称点为S1（2，3）。
3、设线段P1P2的长为5cm，写出点 P分有向线段P1P2所成的比λ：
（1）点P在P1P2上，P 1 P 1cm
5.5 线段的定比分点
1．点P位置与λ 范围关系
2．定比分点坐标公式
3．中点坐标公式
1．点P位置与λ 范围关系
（1）点P分有向线段P1P2所成的比
设P1、P2是直线l上的两点，点P是上l不同于 P1、P2的任意一点，则存在一个实数λ，使P1P＝ λPP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
· · P
x
例3 已知A（1，3），B（－2，0）， C（2，1）为三角形的三个顶点，L、M 、N分别是BC、CA、AB上的点，满足 BL︰BC＝CM︰CA＝AN︰AB＝1︰3， y 求L、M、N三点的坐标。
提示：由已知，可 得L分CB、M分AC、 N分BA所成的比均为λ ＝2
N
·
A
B
· O
L
· C
M
x
2 1 5 5 L( , ), M ( , ), N (0,2) 3 3 3 3
作 业 1、P117习题5.5第1、3、4、5 2、预习：P118—119 预习提纲：
（1）两向量的夹角有何前提？ （2）平面向量的数量积的定义及其几何意义。 （3）平面向量的数量积的运算律有哪些？
再
见
10
； http://www.szjtnc.com/ 古佰天 古百天 swc96tvt 天的八月十五节也不像去年那么沉闷了。因为大家已经知道了耿家父子们的落脚之地，而且总想着他们在汉口镇上开的“耿记 粮油零售店”很兴旺呢！至于家书，今年是不指望的，因为张老乡已经带着家眷南下了，最近一两年，甚至两三年都是不可能 回老家的。所以，尽管两年的分别使大家，尤其是郭氏、耿兰、秀儿和大壮很是思念亲人，但这个八月十五节，大家还是在异 常欢乐的气氛中度过的。中午，郭氏娘儿俩在耿憨家高高兴兴地吃了现成的新葱鲜羊肉水饺和多样儿凉伴热炒的鲜菜。晚上， 三家人又一起在耿憨家的小院儿里开心地拜月、唠嗑儿。当“供月”仪式结束后，裴氏说：“来，大家都吃一块团月饼啊！还 有哇，兰兰你记着，走的时候带上你爹和你二哥的！耿正的和耿英的就归秀儿和大壮了，他们不在家，你俩就替他们吃了哇！ ”除了秀儿和大壮稍微有点儿不好意思之外，其他人都心领神会地笑了。后来，大壮果然高高兴兴地当着大家伙儿的面，就把 耿英的那一块儿“团月”饼给吃掉了。那天下午，大壮还特地带着弟弟二壮和青山、青海兄弟俩一起去了水田边上。他们挑选 最中意的瓜蔓，编制了一个大大的“火团儿”。吃过月饼和瓜果之后，大壮就带着小哥儿们去参加盛大的摇“火团儿”活动去 了。裴氏和秀儿也陪着郭氏和刘氏，拉着耿兰和董妞儿一起高高兴兴地去观看大壮精湛的表演。六岁的耿兰和七岁的董妞儿高 兴地手舞足蹈，调皮的董妞儿一边观看，一边还大声呼喊着：“大哥，好哇！加油！”活动结束后，大壮回家对娘说：“娘， 俺多吃了耿英的那块儿团月饼，要去走一走，消化消化呢！你们先睡哇，给俺留着门儿就行了！”刘氏说：“早点儿回来啊！ 真是的，年青人呢，还多消化不了一块儿‘团月’饼！”董家成说：“娃娃想走一走就让他去哇。一个大小伙子，又丢不了， 你担心什么呢！”大壮笑笑没有说什么，一转身就出门儿去了。出门儿后，大壮迈开大步径直来到小河边的那块大坐台前。他 回头看看周围没有一个人影，再抬头望望即将中天的一轮明月，大声说：“耿英啊，俺知道，你现在也一定在望着月儿爷爷呢 ！你知道吗？俺很想你，很想很想！告诉你，俺今儿个带着三个小兄弟参加摇火团儿活动去了，俺摇得挺不错呢，大家的喝彩 声儿很高！等你哪天回来了，俺就专门摇给你看，不管那天是不是八月十五！”想一想，自己又笑了，自言自语地说：“嘿嘿 ，不是八月十五摇‘火团儿’，人家指不定会笑话俺们呢！对啦，到时候也不一定能够找得到合适的瓜蔓儿哇！俺们可以找一 个没有人的地方去摇，可拿什么来代替瓜蔓儿呢？”是啊，拿什么来代替瓜蔓儿呢？这样想着，大壮一个人坐在大坐台上。等 到坐下来之后，他几乎把什么都忘了，只管抬头一直痴痴地望着天空中那
例1 已知两点P1（3，2）、P2（－8，3）。 求点（1/2，y）分P1P2所成的比λ及y的值。
例2 如图，△ABC三个顶点的坐标分 别为A（x1，y1）、B （x2，y2）、C （x3， y3），D是边AB的中点，G是CD上一点， 且CG：GD＝2。求点G的坐标。 y A
D B G · C
O
因为：
P2 P
1
1
x
x2 1

x1

PP1 , 所以
1

x1 x2 1
y1 y 2 ，同理：y 1
3．中点坐标公式
特别地，当λ＝1，即当点P是线段P1P2的中点时，
x1 x2 x 2 y y1 y 2 2
②
②叫做有向线段P1P2的中点坐标公式。
上杭二中
曾庆华
5.5 线段的定比分点
一、学习目标：
（一）知识目标：
1．线段的定比分点坐标公式： 2 ．线段的中点坐标公式。 （二）能力目标： 1 ．掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式； 2 ．熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式； 3 ．理解点P分有向线段P1P2所成的比λ的含义； 4 ．明确点P的位置及λ范围的关系。 二、学习重点： 线段的定比分点和中点坐标公式的应用。 三、学习难点： 用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ＞0还是λ＜0
P1
1 1
· P · P
2
· P · P
2
l
源自文库l l
λ＞0 λ＜0 λ＜0
· P
· P
2
· P
2．定比分点坐标公式
若点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ）， λ为实数，且P1P＝λPP2，由向量的坐标等于终点坐 标减去起点坐标，我们有：
P 1P ( x x1 , y y1 )
练 习
1、求连结下列两点的线段的中点坐标： （1）A（3，4），B（－3，2） （2）A（－7，－1），B（3，－6） 答案：（1）（0，3） （2）（－2，－7 / 2）
练 习
2、求与下列各点关于坐标原点O 对称的点的坐标： P（2，3），Q（－2，3）， R（2，－3），S（－2，－3） 答案：
PP 2 ( x2 x, y2 y)
P 1P PP 2
( x x1 , y y1 ) ( x2 x, y2 y)
x x1 ( x2 x ) y y1 ( y 2 y )
由此可得
2．定比分点坐标公式
若点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ）， λ为实数，且P1P＝λPP2，则点P的坐标（ x，y ）满 足：
P1
练 习
· · P
P1
P2
·
（1）λ＝1/4 （2）λ＝－3/2
P2 P 10cm （2）点P在P1P2的延长线上，
· · · P P
1
P2
·
· P
P2
（3）点P在P2P1的延长线上， PP 1 1cm
·
（3）λ＝－1/6
小 结 通过本课时的学习，要求 同学们掌握线段的定比分点坐 标公式及中点坐标公式，并能 熟练运用这两个公式解决相关 问题。
x y
x1 x2 1 y1 y2 1
①
我们把①叫做有向线段P1P2的定比分点 坐标公式。
想一想
设点P1（x1，y1），P2（ x2，y2 ），P（ x，y ）， 且P1P＝λPP2，那么点P分有向线段P2P1的定比分点坐 标公式与①相同吗？ 结果是：相同