第四章模拟信号数字处理
数字信号处理第四章 模拟滤波器频率变换、冲激响应不变法、双线性变换法
4.4 冲激响应不变法
一、基本原理
＝
x(t)
y(t)
取样
取样
x(n) = x(nT)
?
y(n) = y(nT)
?
＝
响应不变
4.4 冲激响应不变法
一、基本原理
其中
取样
其中
另，根据数字系统响应
冲激响应不变原则！
4.4 冲激响应不变法
一、基本原理
模拟滤波器：
（M<N）
部分分式分解
冲激响应不变准则：
数字滤波器：
因此，双线性变换不改变系统稳定性
4.4 双线性变换法
4、频率预畸变
0
高频进行压缩
无混叠，有畸变
频率越高，畸变越大
预畸变
预畸变公式：
根据数字滤波器设计指标，求对应模拟滤波器设计指标时，需预先进行畸变
4.4 双线性变换法
5、双线性变换法设计滤波器步骤
（1）确定数字滤波器技术指标
（Hz表示）
（弧度表示）或
1）带通：计算几何中心
0
若
，则
代替
若
，则
代替
若
，则令
4.2.4 模拟滤波器的频率变换
带通带阻滤波器衰减参数选择
几何对称：
若实际给出的指标不满足几何对称，如何应对？
2）带阻：计算几何中心
0
若
，则
代替
若
，则
代替
若
，则令
固定靠近
的两个值
以让过渡带更窄为选择标准（靠近中心，指标更严）
模拟转数字滤波器
已知一个模拟滤波器H(s)，如何得到数字滤波器H(z)？
3）设计归一化低通滤波器，得到传输函数
模拟信号数字化的处理
模拟信号数字化的处理第一章 基本原理通信系统可以分为模拟和数字通信系统两大类。
数字通信系统有很多的优点，应用非常广泛，已经成为现代通信的主要发展趋势。
自然界中很多信号都是模拟量，我们要进行数字传输就要将模拟量进行数字化，将模拟信号数字化，处理可以分为抽样，量化，编码，这三个步骤。
下图是模拟信号数字传输的过程原理图：下图是模拟信号数字化过程：1.1对模拟信号进行抽样抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
抽样定理：设一个频带限制的（0，f H ）Hz 内的时间连续信号m （t ）如果它不少于2f H 次/s 的速率进行抽样，则m(t)可以由抽样值完全确定。
抽样定理指出，由样值序列无失真恢复原信号的条件是fs ≥2f H ，为了满足抽样定理，要求模拟信号的频谱限制在0～f H 之内（f H 为模拟信号的最高频率）。
为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器，将模拟信号的带宽限制在f H 以下，如果前置低通滤波器特性不良或者抽样频率过低都会产生折叠噪声。
抽样频率小于2倍频谱最高频率时，信号的频谱有混叠。
抽样频率大于2倍频谱最高频率时，信号的频谱无混叠。
取样分为冲激取样和矩形脉冲取样，这里只详细介绍冲激取样的原理和过程，矩形脉冲取样的原理和冲激取样的是一样的，只不过取样函数变成了矩形脉冲序列。
数学运算与冲激取样是一样的。
冲激取样就是通过冲激函数进行取样。
)(s t f D/A )(n f )(n g A/D )(t g )(t p )(t f 量化编码数字滤波器上图左边就是简化的模拟信号转换离散的数字信号的抽样过程，其中f（t）是连续的时间信号，也就是模拟信号，在送到乘法器上与s(t)取样脉冲序列进行乘法运算，事实上取样脉冲序列就是离散的一个个冲激函数（冲激函数如上图右边的图），右边部分的fs(t)就是变成了一个个离散的函数点了。
下面给出抽样的数学运算过程。
下面给出抽样过程的冲激抽样的函数过程：因此：f s(t)另外要注意的是，采样间隔的周期要足够的小，采样率要做够的大，要不然会出现如下图所示的混叠现象，一帮情况下TsWs=2π,Wn>2Wm。
数字信号处理知到章节答案智慧树2023年西安工程大学
数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确：为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成信号，因此信号是信息的载体，通过信号传递信息。
（）参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声，避免采样后发生频谱混叠失真。
（）参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是（）。
参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是（）。
参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是（）。
参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号通过量化编码转换为数字信号，是一种无损变换。
( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有（）。
参考答案:;;3.信号的最小周期是（）。
参考答案:24.请判断下面说法是否正确：线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。
（）参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，则是稳定系统的有（）。
参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具（）。
参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：周期序列的傅里叶变换以为周期，而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线（）。
参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有（）。
参考答案:共轭对称性质4.已知序列，其Z变换和收敛域为（）。
参考答案:;5.序列，其傅里叶变换为（）。
参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT在k=0的值为（）。
参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT的值为（）参考答案:13.已知，求=（）参考答案:1/N4.已知，求=（）参考答案:5.已知，求=（）参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：模拟信号数字处理中，模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息（）。
模拟信号数字处理方法
−∞
附
ps (t ) =
k =−∞
∑
∞
Ak e jk Ωst
2π 1 其中: Ω s = 为级数的基频，f s = 为采样频率 T T 1 T2 1 T2 ∞ 系数: Ak = ∫ T ps (t )e − jk Ωst dt = ∫ T ∑ δ (t − mT )e− jk Ωst dt T − 2 T − 2 m=−∞ 1 ∞ jkΩst 1 T2 1 ∴ ps (t ) = ∑ e = ∫−T δ (t )e − jk Ωs t dt = T k =−∞ T 2 T 1 ∞ 其频谱：Ps ( jΩ) = FT [ ps (t )] = ∑ FT [e jk Ωst ] T k =−∞
1 ∞ g (t ) = G ( j Ω)e jΩt d Ω 2π ∫−∞ 1 Ωs / 2 jΩt = ∫−Ωs / 2 Te d Ω 2π sin(Ω s t / 2) = Ωs t / 2 sin(π t / T ) g (t ) = πt /T
内插函数
求
•
) ya (t ) = xa (t ) ∗ g (t ) = xa (t )
数字信号处理
D/AC
ya(t) 平滑滤波
图1.5.1 模拟信号数字处理框图
1.5.1 采样定理及A/D变换器 采样定理及A/D变换器
图1.5.2 对模拟信号进行采样
1.5.1 采样定理及A/D变换器 采样定理及A/D变换器
抽 样 过 程 实 现 及 时 域 描 述
ˆ xa ( t ) → xa ( t ) ˆ xa (t ) = xa (t ) ⋅ pT (t )
n =−∞
∞
1 π n = ∑ sin( π n + )δ (t − ) n =−∞ 2 8 200
模拟信号的数字传输
采用均匀量化器提高信噪比的方法是减小量化噪声，也就是减小量化间隔，但在一定信号动态范围内，减小就意味着增加量化级数，使编码的总码率增高，给传输带来不利。为了提高小信号的输出信噪比，最佳方法是采用非均匀量化。即小信号时小，大信号时大。
4.3.2 非均匀量化 非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取值小的区间，其量化间隔也小，反之，量化间隔就大。这样可以提高小信号时的量化信噪比，适当减小大信号时的量化信噪比。
带通信号的最小抽样频率
实际抽样 理论上， 抽样过程 ＝ 周期性单位冲激脉冲 模拟信号 实际上， 抽样过程 ＝ 周期性单位窄脉冲 模拟信号
自然抽样
自然抽样又称曲顶抽样，它是指抽样后的脉冲幅度（顶部）随被抽样信号m(t)变化，或者说保持了m(t)的变化规律。
理想抽样信号波形及其频谱
自然抽样与理想抽样的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为ωs的M（ω）频谱之和组成。第一零点带宽B=1/τ
量化器
m(kT)
mq(kT)
定义：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。
A
C
B
量化间隔Δ取决于输入信号的变化范围和量化级数。
每个量化区间的量化电平通常取在各区间的中点，通过量化，无穷多个幅度的取值变成了有限个量化电平。
均匀量化
量化器
ui(nT)
uo(nT)
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
上
下
…
…
f
下
2fS
3fS
下
下
-fm
-fL
fs-fL
fs-fm
fs+fL
2fS-fm
2fS-fL
2fS+fm
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第4章 模拟信号数字处理 学习要点及习题答案
·78· 第4章 模拟信号数字处理4.1 引 言模拟信号数字处理是采用数字信号处理的方法完成模拟信号要处理的问题，这样可以充分利用数字信号处理的优点，本章也是数字信号处理的重要内容。
4.2 本章学习要点(1) 模拟信号数字处理原理框图包括预滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换以及平滑滤波；预滤波是为了防止频率混叠，模数转换和数模转换起信号类型匹配转换作用，数字信号处理则完成对信号的处理，平滑滤波完成对数模转换后的模拟信号的进一步平滑作用。
(2) 时域采样定理是模拟信号转换成数字信号的重要定理，它确定了对模拟信号进行采样的最低采样频率应是信号最高频率的两倍，否则会产生频谱混叠现象。
由采样得到的采样信号的频谱和原模拟信号频谱之间的关系式是模拟信号数字处理重要的公式。
对带通模拟信号进行采样，在一定条件下可以按照带宽两倍以上的频率进行采样。
(3) 数字信号转换成模拟信号有两种方法，一种是用理想滤波器进行的理想恢复，虽不能实现，但没有失真，可作为实际恢复的逼近方向。
另一种是用D/A 变换器，一般用的是零阶保持器，虽有误差，但简单实用。
(4) 如果一个时域离散信号是由模拟信号采样得来的，且采样满足采样定理，该时域离 散信号的数字频率和模拟信号的模拟频率之间的关系为T ωΩ=，或者s /F ωΩ=。
(5) 用数字网络从外部对连续系统进行模拟，数字网络的系统函数和连续系统传输函数 之间的关系为j a /(e )(j )T H H ωΩωΩ==，≤ωπ。
数字系统的单位脉冲响应和模拟系统的单位冲激响应关系应为 a a ()()()t nTh n h t h nT === (6) 用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析（包括周期信号），应根据时域采样定理选择采样频率，按照要求的分辨率选择观测时间和采样点数。
要注意一般模拟信号（非周期）的频谱是连续谱，周期信号是离散谱。
用DFT （FFT ）对模拟信号进行频谱分析是一种近似频谱分析，但在允许的误差范围内，仍是很重要也是常用的一种分析方法。
《通信原理》第04章模拟信号的数字化精品PPT课件
t
…
t
…
t
S(f)
( f ) Sk ( f ) Sˆ( f )
f
…
f
…
f
t
f
7
4.2.1 低通模拟信号的抽样
频谱混叠
S(f)
spectrum aliasing
f ( f )
f
Sk ( f )
…
…
f
8
4.2.1 低通模拟信号的抽样
ideal lowpass filter
抽样信号恢复低通滤波器
s(t)
s(t)
t
t
δT (t)
c (t)
t
t
sk(t)
sk(t)
t
t
3
4.2.1 低通模拟信号的抽样
band-limited signal
低通抽样定理 一个带宽有限信号 s (t) 的最高频率为 fH ，若
抽样频率 fs ≥ 2 fH ，则可以由抽样信号序列 sk (t) 无 失真地恢复原始信号 s (t) 。 说明
抽样频率与信号频率的关系曲线
fs 4B
3B
2B
B
O
B 2B 3B 4B 5B 6B
fL
15
4.2.2 带通模拟信号的抽样
带通抽样的频谱
fH = 4 kHz fL = 3 kHz B = 1 kHz
fs = 2 kHz
S(f)
−4B
0
4B
Sk( f )
bandpass sampling
f
−4fs −3fs −2fs −fs O fs 2fs 3fs 4fs
领域也有广泛应用
pulse amplitude modulation (PAM)
通信原理教程模拟信号的数字化课件
数字信号的复原方法
由于数字信号的采样样本是离散的，因此复原出的信号可能会有一定的失真或误差，尤其是在采样率较低或信号频率较高时。
数字信号复原的准确性
数字信号的复原
数字信号误差的来源
数字信号的误差主要来源于采样过程中的量化误差、传输过程中的误码以及解码过程中的失真等。
将图像信号数字化，便于存储、传输和编辑。
将电视信号数字化，提高图像质量和传输效率。
数字通信
数字音频
数字图像
数字电视
02
CHAPTER
采样定理与采样
采样定理公式
采样定理的公式是 f_s >= 2f_max，其中 f_s 是采样频率，f_max 是信号的最高频率。
采样定理定义
采样定理是关于模拟信号数字化的基本理论，它确定了采样频率与信号最高频率之间的关系，以避免信号失真。
编码定义
编码是将离散的数字信号转换为可以在通信信道中传输的码字的过程。
编码
编码缺点
编码过程会增加数字信号的复杂性，需要更多的计算和存储资源；同时，不同的编码方式具有不同的特点和适用场景，需要根据实际需求进行选择。
量化优点
量化可以将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，便于计算机处理和传输；同时，量化可以减小信号的动态范围，降低信号的复杂性。
量化缺点
量化过程会产生量化误差，导致信号质量的损失；同时，量化过程需要选择合适的量化级数和方式，否则可能会引入额外的噪声和失真。
编码优点
编码可以提高数字信号的传输效率和可靠性；同时，编码可以提供差错控制和数据压缩等功能。
量化与编码的优缺点
数字信号处理-原理、实现及应用(第4版) 第四章 模拟信号的数字处理
结论：
正弦信号采样（2）
三点结论： （1）对正弦信号，若 Fs 2 f0 时，不能保证从采样信号恢
复原正弦信号； （2）正弦信号在恢复时有三个未知参数，分别是振幅A、
频率f和初相位，所以，只要保证在一个周期内均匀采样 三点，即可由采样信号准确恢复原正弦信号。所以，只要 采样频率 Fs 3 f0 ，就不会丢失信息。 （3）对采样后的正弦序列做截断处理时，截断长度必须 是此正弦序列周期的整数倍，才不会产生频谱泄漏。（见 第四章4.5.3节进行详细分析）。
D/A
D/A为理想恢复，相当于理想的低通滤波器，ya (t) 的傅里叶变换为：
Ya ( j) Y (e jT )G( j) H (e jT ) X (e jT )G( j)
保真系统中的应用。
在 |Ω|>π/T ，引入了原模拟信号没有的高频分量，时域上表现
为台阶。
ideal filter
•
-fs
-fs/2 o
• fs/2 fs
f •
2fs
•
•
-fs
-fs/2 o
fs/2
•
fs
•
f
2fs
措施
D/A之前，增加数字滤波器，幅度特性为 Sa(x) 的倒数。
在零阶保持器后，增加一个低通滤波器，滤除高频分量， 对信号进行平滑，也称平滑滤波器。
c
如何恢复原信号的频谱？
P (j)
加低通滤波器，传输函数为
G(
j)
T
0
s 2 s 2
s
0
s
X a ( j)
s 2
s c c
s
理想采样的恢复
第4章 模拟信号数字处理
讨论： f h Kf B 其中K是整数
r f h f B 不是整数时
f h Kf B
此时采样频率 为带宽的2倍， F 即： s 2 f B
图1 fh 4 f B , Fs 2 f B 时，带通信号的采样频谱 如果最高频率 f h 是带宽 f B 的整数倍，以采样频率Fs 2 f B 进行采样，则不会产生混叠，而采样率大大降低。
解码需要完成下面的运算：
可以保持 f h 不变, 将信号占据的带宽 展宽,最低频率降 低到 f1' ,
选择 f1' 使
f B f h f1
显然 r 是小于r的 最大整数。 图2 r fh f B 不是整数时带通信号的采样
3 8 kHz, r f h / f B , 取小于r的最大整数，即r ' 2 2 3 则f B ' f h / r ' 2kHz, 取Fs 2 f B ' 4kHz f h 4kHz, f B
j
1 2 k X e X a ( j ) T k T
j
T
k
[ ( F 2 f
s
0
k 2 Fs ) ( Fs 2 f 0 k 2 Fs )] f0 f 2 k ) ( 2 0 2 k )] Fs Fs
1 ˆ X a j X a j jk s T k
→理想采样信号的频谱
1 ˆ X a j X a j jk s T k
X a ( j)
c
0
c
P ( j)
理想采样信号的频谱是 原模拟信号的频谱周期 性（周期为 s ）延拓。
数字信号处理 答案 第四章
z −1
r sin θ
− r sin θ r cos θ
y ( n)
z −1
网络Ⅱ 解 网络Ⅰ：根据信号流程图写出差分方程
y (n) = 2r cos θ y (n − 1) − r 2 y (n − 2) + x(n)
由差分方程得系统函数
H1 ( z ) =
Y ( z) 1 = X ( z ) 1 − 2r cos θ z −1 + r 2 z −1 1 )(rz −1 − e jθ )
（4）并联型
x ( n)
z −1
1/4 10/3
-7/3
y ( n)
z −1
1/2 将系统函数写成部分分式形式
H ( z) =
−7 / 3 10 / 3 + 1 −1 1 1− z 1 − z −1 4 2
4.4 用直接Ⅰ型和直接Ⅱ型结构实现以下系统函数； (1)
H(z)=
−5 + 2 z −1 − 0.5 z −2 1 + 3z −1 + 3z −2 + z −3
3z 3 + 2 z 2 + 2 z + 5 (2) H(x)=0.8 3 z + 4 z 2 + 3z + 2
解 (1)根据系统函数写出差分方程
y (n) + 3 y (n − 1) + 3 y (n − 2) + y (n − 3) = −5 x(n) + 2 x(n − 1) − 0.5 x(n − 2)
可见网络Ⅰ和网络Ⅱ具有相同极点。 4.3 一个因果线性离散系统由下列差分方程描述：
3 1 1 y(n)- y(n-1)+ y(n-2)=x(n)+ x(n-1) 4 8 3
通信原理 第四章 模拟信号的数字化
8 7 6
12
11 10
1100
1011 1010 1001
段落码 c2 c3 c4
111 110 101
9
8
7 6 5
1000
0111 0110 0101
5
4 3 2
100
011 010 001
4
3 2 1
0100
0011 0010 0001
1
000
0
0000
18
4.4.3 PCM系统的量化噪声
2 b 2 mi a i 1 mi 1 M
式中，sk为信号的抽样值，即s(kT) sq为量化信号值，即sq(kT) f(sk)为信号抽样值sk的概率密度 E表示求统计平均值 M为量化电平数 mi a iv
q i a i v
v 2
求信号sk的平均功率 ：
S E ( s k ) s k f ( s k )dsk
S / Nq 22(B/fH )
上式表明，PCM系统的输出信号量噪比随系统的带宽 B按指数规律增长。
19
4.5 差分脉冲编码调制
4.5.1差分脉冲编码调制(DPCM)的原理
线性预测基本原理
线性预测 利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值 预测误差 当前抽样值和预测值之差 由于相邻抽样值之间的相关性，预测值和抽样值很接近，即误 差的取值范围较小。 对较小的误差值编码，可以降低比特率。
正极性
负极性
折叠二进制码的特点： 有映像关系，最高位可以表示极性，使编码电路简化； 误码对小电压影响小，可减小语音信号平均量化噪声。
17
13折线法中采用的折叠码
第四章 DFT与其快速算法(数字信号处理)
s
s 2 0
－ 0 .5 0
s 2
0 .5
1
s
2π
－ 1
π
－ 0 .5
0 0
π
0 .5
2π
1
图 4.2.1 模拟频率与数字频率之间的定标关系
第四章 DFT与其快速算法
例 4.2.1设xa(t)=cos(2πf0t)， f0=50 Hz以采样频率
fs=200 Hz对xa(t)进行采样， 得到采相信号 x a ( t ) 域离散信号x(n)， 求xa(t)和 x a ( t ) x(n)的FT。 解：
是一个以N为周期的周期序列， 称为
的离散
傅里叶级数， 用DFS(Discrete Fourier Series)表示。
第四章 DFT与其快速算法
(4.1.6)
(4.1.7)
(4.1.6)式和(4.1.7)式称为一对DFS。 周期序列分解成N次谐波， 第k个谐波频率为 ωk=(2π/N)k, k=0, 1, 2 … N-1， 幅度为 分量的频率是2π/N， 幅度是
第四章 DFT与其快速算法
4.1 周期序列的离散傅里叶级数 及傅里叶变换
4.1.1周期序列的离散傅里叶级数
~
设 x(n )
~
是以N为周期的周期序列， 由于是周期
2 N
性的， 可以展成傅里叶级数
x(n )
k
j
kn
ake
(4.1.1)
式中ak是傅里叶级数的系数。 为求系数ak ， 将上 式两边乘以 e
c os( 2 f 0 n T ) ( t n T )
x a ( t ) 的傅里叶变换用(1.5.5)式确定， 即以Ωs=2πfs
模拟信号的数字化处理过程
探究问题：抽样信号CTFT频谱？
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何从抽样信号恢复原模拟信号？
原模拟信号频谱 抽样信号通过理想低通滤波器
抽样信号频谱
汕头大学姜永权编制
采样定理
抽样信号频谱
理想低通 滤波器
被抽样的模拟信号频谱
汕头大学姜永权编制
探究问题：理想低通滤波后输出信号的频谱与原模拟信号频谱 相同的条件？
汕头大学姜永权编制
探究问题：实际DAC芯片输出信号有何特点？
阶梯信号：零阶插值，Rail-to-rail operation 实际DAC芯片多为阶梯重建器，并非理想重建器
汕头大学姜永权编制
探究问题：与理想重建器相比，阶梯重建器造成的误差有多大？ 理想重建器（无失真重建）
汕头大学姜永权编制
探究问题：阶梯重建器的频率响应？
2. 简述模拟信号数字化处理的完整过程，并说明各部分的作用
汕头大学姜永权编制
探究问题：时域分析能够得出结论吗？
探究问题：抽样间隔/抽样频率如何取？ 时域抽样定理
若抽样频率高（抽样间隔短） 有利于保留模拟信号信息，但数据量大 若抽样频率低（抽样间隔长） 不利于保留模拟信号信息，但数据量小
汕头大学姜永权编制
探究问题：抽样频率如何取值才能保证抽样信号能够 真实反映被抽样的模拟信号？
探究问题：阶梯重建器的单位冲击响应？
汕头大学姜永权编制
阶梯重建器的误差分析
对于没用信号 滤波不彻底
对于有用信号 滚顶失真
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何解决没用信号滤波不彻底问题？
去影像模拟低通光滑滤波器
汕头大学姜永权编制
探究问题：如何解决有用信号的滚顶失真（包括阶梯重建器、 抗混滤波器和光滑滤波器造成的）问题？
ysh1.5 模拟信号数字处理方法A讲稿
解：
21
22
(3)
23
k s
k
e
jk s t
( k )
5
周期为T的周期信号fT(t)，指数型傅立叶级数
fT (t )
n T 2 T T 2
Fn e jn t
(1)
1 Fn T
f (t ) e jn t d t
对(1)两边取傅立叶变换，
F fT (t ) F Fn e jn t Fn F e jn t 2 Fn ( n) (4.7-3) n n n
x (nT )h(t nT )
a
14
Sin[ (t nT )] T xa (nT ) n T (t nT )
Sin[ (t nT )] ˆ ya (t ) xa (t ) h(t ) xa (nT ) T m T (t nT )
1.5 模拟信号数字处理方法
模拟信号数字处理原理框图如图所示:
xa(t) 预 滤 A/DC 数 信号 理 字 处 D/AC 平 滤波 滑 ya(t)
模拟信号数字处理方法是将模拟信号经过采样和量化编码 形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理 完毕，如果需要，再转换成模拟信号。
图中，输入模拟信号xa(t), 先经过前置低通预滤波器，将 xa(t)中高于某一频率(s/2)的分量滤除。为了避免混叠。 然后在模数变换器中每隔T秒（抽样周期）抽取出一次xa(t) 的幅度，采样信号只表示一些离散时间点0，T， 2T，…nT，…上的信号值xa(0), xa(T), xa(2T), … ,xa(nT), … ，抽样过程即是对模拟信号的时间离 散化的过程； 随之在A/D变换器的保持电路中将抽样信号变换成数字信
第四章-信号的数字化处理技术精品PPT课件
统计时分复用STDM
TDM的缺点：某用户无数据发送，其他用户也不能占用该时 隙，将会造成带宽浪费。
改进：用户不固定占用某个时隙，有空时隙就将数据放入。 用于分组交换和ATM交换 标志化信道：每个分组前附加标志码，标示输出端。各个分
FDM系统－－接收器
解调器 fn
mn(t)
20
3.2.2 时分复用
原理
利用各信号在时间上的不相互重叠达到在同一 信道上传输多路信号；
将整个信道传输信息的时间划分为若干时间片 （时隙），不同时隙分给不同的用户；
每路用户在自己的时隙内独占信道进行数据传 输
2021/2/4
21
时分复用
时分复用技术的特点是时隙事先规划分配好且固定不变，所以有时也叫同步时 分复用
2021/2/4
9
4.2.0 多路复用技术概述(3)
解决方案：采用复用技术 多路复用的定义：为提高信道利用率，使多个
信号在同一信道传输而不互相干扰
2021/2/4
10
4.2.0 多路复用技术概述(4)
基本模型
n个输入
MUX
1条物理链路，n个逻辑信道
DEMUX
复用模型
基本过程
复用：复用器 传输：n个独立的信道 解复用：分用器
5
4.1.2 D/A变换
与A/D变换过程相反
首先经过解码过程，所收到的信息重新组成原 来的样值，最后再恢复成原来的模拟信号。
2021/2/4
t 6
4.2 多路复用技术
4.2.0 基本概念 4.2.1 频分复用 4.2.2 时分复用 4.2.3 码分复用 4.2.3 波分复用
数字信号处理
数字信号处理绪论1.模拟信号，离散信号，数字信号的定义；模拟信号：信号随时间（空间）连续变化，并且幅度值取自连续数据域。
自然界中大部分信号时模拟信号。
离散信号: 信号随时间（空间）以一定规律离散变化，幅度值取自连续数据域。
自然界中这样的信号很少，一般通过对模拟信号的采样形成，数字信号：信号随时间（空间）以一定规律离散变化，并且幅度值取自以二进制编码的离散数据域，一般通过对离散信号进行量化得到。
2.数字信号处理的组成；数字信号处理系统并不是孤立的数字系统，一般以数字处理系统为核心，结合A/D和D/A（数字-模拟）转换器、滤波器和放大器等子系统组成，前置低通滤波器将信号中大于1/2采样频率的高频分量过滤掉，防止采样是出现频谱混叠现象，A/D转换包含采样和量化，采样得倒离散信号，量化后每个离散信号将被数字编码形成数字信号，经过D/A转化后形成跳变的模拟信号必须通过拼花滤波器将信号变成平滑的连续信号。
3.数字信号处理的优点；1.软件可实现：纯粹的模拟信号必须完全通过硬件实现，而数字化处理则不仅可以通过微处理器、专用数字器件实现，而且可以通过程序的方式实现。
软件可实现特性带来的出处之一就是处理系统能进行大规模的复杂处理，而且暂用空间极小2.灵活性强：模拟信号处理系统调试和修改不便，而数字处理系统的系统参数一般保存在寄存器或存储器中，修改这些参数对系统进行调试非常简单，软件实现尤其如此。
由于数字器件以及软件的特点，数字信号处理系统的复制也非常容易，便于大规模生产。
3.可靠性高：模拟器件容易受电磁波、环境温度等因素影响，模拟信号连续变化，稍有干扰立即反映。
而数字器件是逻辑器件，一定范围的干扰不会引起数字值得变化，因此数字信号处理系统抗干扰性能强，可靠性高，数据也能永久保存。
4.精度高：模拟器件的数据表示精度低。
第一章．离散时间信号与系统1.奈奎斯特定理定义若要从采样后的信号频谱中不失真的恢复信号，则采样频率Ωs必须大于等于两倍的原信号频谱的最好截止频率Ωc，即Ωs≥2Ωc或f s≥2f c。
电路中的模拟信号和数字信号处理
电路中的模拟信号和数字信号处理在电子领域中，信号的处理是非常重要的一个部分。
电路中的信号可以分为模拟信号和数字信号两种类型。
本文将探讨模拟信号和数字信号的定义、特点以及在电路中的处理方法。
一、模拟信号模拟信号是代表连续变化的物理量的信号。
它可以是电压、电流、声音等连续变化的信号。
模拟信号的特点是可以在连续的时间范围内取无限多个值。
模拟信号的处理是基于连续的变化过程进行的。
在电路中，模拟信号的处理常常包括放大、滤波、混频等操作。
放大是指将信号的幅度增大，以便于后续的处理。
滤波是指去除信号中的噪声或其他干扰，使信号更加纯净。
混频是将两个或多个信号合并在一起，产生新的信号。
二、数字信号数字信号是用离散的数值来表示的信号。
它是通过对模拟信号进行采样和量化得到的。
采样是将连续的模拟信号在一定时间间隔内进行测量，得到离散的样本。
量化是将采样得到的样本转换为离散的数值。
数字信号的特点是离散、有限和可编码。
它只能取有限个值，且可以通过编码方式进行传输和处理。
数字信号的处理是基于离散的数值进行的。
在电路中，数字信号的处理常常包括数字滤波、数字调制、数字解调等操作。
数字滤波是通过数字滤波器对数字信号进行滤波，去除噪声和干扰。
数字调制是将数字信号转换为模拟信号，便于传输和处理。
数字解调是将模拟信号转换为数字信号，以便于后续的处理和分析。
三、模拟信号与数字信号的比较模拟信号和数字信号在电路中的处理方法有很大的不同。
模拟信号的处理是基于连续的变化过程进行的，而数字信号的处理是基于离散的数值进行的。
模拟信号的处理通常需要进行放大、滤波等操作，而数字信号的处理则需要进行采样、量化等操作。
模拟信号的处理具有一定的误差，因为模拟信号的采样和量化过程都会引入一定的误差。
而数字信号的处理更加精确，因为数字信号是通过离散的数值表示的，可以进行精确的计算和分析。
此外，数字信号的处理还具有一些其他优势。
数字信号可以进行较长距离的传输，且可以对信号进行压缩和加密。
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第四章 模拟信号数字处理
4.2.1 时域采样定理
xa (t)
xa (t)
xa (t)
xˆa (t)
S
xa (t)
p (t)
xa (t)
p (t)
T
t
p (t)
t
T
t
t
xˆa (t)
xˆa (t)
t
t
图4.2.1 对模拟信号进行采样
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第四章 模拟信号数字处理
单位冲激串:
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第四章 模拟信号数字处理
内插函数g t 波形
函数 g t 具体起 了在采样点之间 连续插值的作用
g t nT 保证在
各采样点上，恢
复的 xa t等于原
采样值
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第四章 模拟信号数字处理
理想恢复具体过程
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第四章 模拟信号数字处理
2．D/A变换器
n
xa
nT
g
t
nT
n
xa
nT
sin t
t
nT
nT
T
T
因满足采样定理,故得插值公式
xa
t
ya
t
n
xa
nT
sin t nT t nT
T
T
即通过插值函数 g t把 xa t 和 xa nT 联系起来.
p t t nT n
理想采样信号:
xˆa t xa t p t xa t t nT xa nT t nT
n
n
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第四章 模拟信号数字处理
它们的频域表示:
式中
P
2
2 s 2
st 2
理想采样信号输出用 表ya示t 为：
ya t xˆa t g t
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第四章 模拟信号数字处理
化简得:
ya t
xˆa
g t
d
xa
nT g t
d
n
第四章 模拟信号数字处理
第四章 模拟信号数字处理
第四章 模拟信号数字处理
本章内容：
4.1 模拟信号数字处理原理方框图 4.2 模拟信号与数字信号的相互转换 4.3 对数字信号处理部分的设计考虑 4.4 线性模拟系统的数字模拟 4.5 模拟信号的频谱分析
第四章 模拟信号数字处理
4.1 模拟信号数字处理原理方框图
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得到的采
样序列
xn ,0.382683,0.923879,0.382683,0.923879,
xn ,0.01100,0.11101,1.01100,1.11101,
进行6位 量化编
码
xˆ n ,0.37500,0.90625, 0.37500, 0.90625,
（3）数字低通滤波器：数字低通滤波器的截止频率为
s
s
Fs
2fs Fs
2 456 912
rad
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第四章 模拟信号数字处理
3dB截止频率为
3dB
2f3dB Fs
2 392 0.86 912
rad
C，E和G键的模拟频率为262, 330和392 Hz，相应的数字
xn
解码
xa nT
xa nT
零阶保持
平滑滤波
xa t
解码：将二进制编码变成具体信号值。即将数字信号
变成时域离散信号。
M位（其中符号位占1位）二进制编码
x x0 x1x2 x3 xM 1 2
解码需要完成下面的运算：
M 1
x 1x0
xi 2i
i 1
s
cs
s 2
因
，
故造成s 理2想c采样信
号中的频谱混叠现
象,此时不可能无失
真恢复出原来的模
拟信号.
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第四章 模拟信号数字处理
采样定理总结如下:
模拟信号是带限信号,最高叫频率是
若采样频率 s 2c
c
则通过特定的低通滤波器即可唯一地恢复出来模拟
信号.
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xa t 预
滤
波
采 样
量 化 编 码
模数转化 ADC
数字信号 处理
DAC
平 滑
ya t
滤
波
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第四章 模拟信号数字处理
4.2 模拟信号与数字信号的相互转换
4.2.1 时域采样定理 4.2.2 由模拟信号到时域离散信号采样频率的确定 4.2.3 带通信号的采样 4.2.4 A/D变换器 4.2.5 将数字信号转换成模拟信号
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第四章 模拟信号数字处理
注意： 采样频率过高带来的副作用是数据量太大,运算时间 加长,设备昂贵。
为防止频谱混叠,选择 s 3 ~ 4 c
预滤波器的作用－－抗混叠
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第四章 模拟信号数字处理
4.2.3 带通信号采样
带通信号:最高频率 fh ,最低频率 f1 ,
即带宽
xˆa
t
e jt dt
n
xa
nT
t
nT
e
jt dt
xa nT
t nT e jt dt
n
xa nT e jnT
t nT dt
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第四章 模拟信号数字处理
频域表示变换如下图:
X a ( j)
0 c
c
P (j)
理想采样信号的频
谱是原模拟信号的
频谱周期性（周期
为 s）延拓。
s
0
s
X a ( j)
s 2
s c c
s
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第四章 模拟信号数字处理
采样原信号的恢复过程
Xˆ a ( j)
十进制 表示
量化误差＝ 原序列和量化编码以后的采样序列之间的误差
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第四章 模拟信号数字处理
4.2.5 将数字信号转换成模拟信号
1.理想恢复
理想低通滤波器 G j g t
G
j
T ,
s
2
0, s 2
g t 1 G je jtd 1 s 2 Te jtd sin st 2
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第四章 模拟信号数字处理 插值可恢复成模拟信号。 插值方法有很多种，最简单的是常数插值，它的实现用 零阶保持器：
xa (nT )
输入波形
t
h(t )
1
0T t
xa (t )
零阶保持器 的传输函数
输出波形
t
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第四章 模拟信号数字处理
零阶保持器 的频率特性
通过与理想恢复比较，得出零阶保持器的问题： 1）在 T 区域，幅度不够平坦，会造成信号的
j
2
T
n
ms
s 2 T 2 Fs
Xˆ a
j
FT
xˆa t
1
2
Xa
j P
j
1
2
2
T
Xa
m
j ms
1 T
m
Xa
j
jms
返回
则有X
e jT
1 T
m
Xa(
j
jms )
也可写成： X
e jw
1 T
m
Xa
(
j
w
2
T
m)
此式即为采样序列频谱和模拟信号频谱之间的关系式
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第四章 模拟信号数字处理
结论：
从模拟信号到时域离散信号的采样频率仍要按照理 想采样定理确定，即采样频率必须大于等于模拟信号 最高频率的２倍以上。
频率分别为 0.57 ,0.72 和 0.86。要求在 0 0.8频0带内 幅度平稳，在 0.80 0.90 频带幅度单调下降，在0.86 处下
降-3dB，在 w处s 下降- 40dB。 （4）D/A变换器：选择8位，采样频率为912 Hz以上。 （5）平滑滤波器：这也是一个模拟低通滤波器，最高截止 频率决定于数字信号处理后的信号最高频率。该例题应该
第四章 模拟信号数字处理
4.2.2 由模拟信号到时域离散信号 采样频率的确定
xa (t ) t
xˆa (t)
t
x(n) n
模拟信号 xa t、理想采样信号 xˆa t和采样序列的波形 xn
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第四章 模拟信号数字处理
对理想采样信号 xˆa t 进行傅里叶变换:
X a j
xa (t)
x(n)
采样
量化编码
xˆa (n)
模拟信号 xa t sin(2 ft 8)
f 50Hz, Fs 200Hz t nT n Fs