最新初中数学函数基础知识知识点

最新初中数学函数基础知识知识点

一、选择题

1．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

试题分析：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．故选D．

考点：函数的图象．

2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（）

A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多

B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米

C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少

D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意和函数图象可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．

【详解】

解：由图可得：以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项A错误．

以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最多行驶5千米．故选项B错误．

以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，甲车消耗汽油最少．故选项C错误．

以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油．故选项正确．

故选D ．

【点睛】

本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

3．如图，在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，10AB cm =，P Q 、两点同时从点A 分别出发，点P 以2/cm s 的速度，沿A B C →→运动，点Q 以1/cm s 的速度，沿A C B →→运动，相遇后停止，这一过程中，若P Q 、两点之间的距离PQ y =，则y 与时间t 的关系大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意分当05t ≤≤、5t >时两种情况，分别表示出PQ 的长y 与t 的关系式，进而得出答案．

【详解】

解：在ABC ∆中，90C =o ∠，30B ∠=o ，AB=10,

∴AC=5, 12

AC AB =， I. 当05t ≤≤时，P 在AB 上，Q 在AC 上，由题意可得：2AP t =，AQ t =， 依题意得：

12AQ AP =，

又∵A A ∠=∠

∴APQ ABC V :V ,

∴90AQP C ∠=∠=︒ 则3PQ t =， II.当5t >，P 、Q 在BC 上，由题意可得：P 走过的路程是2t ，Q 走过的路程是t ， ∴15533PQ t =+-,

故选：A ．

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ 长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

4．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】 根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．

5．如图1，在扇形OAB 中，60O ∠=︒，点P 从点O 出发，沿O A B →→以1/cm s 的速度匀速运动到点B ，图2是点P 运动过程中，OBP V 的面积()2y cm

随时间()x s 变化

的图象，则a ，b 的值分别为（ ） 图1图2

A ．4,

43π B ．4,443π+ C ．222π3 D ．222223

π 【答案】B

【解析】

【分析】

结合函数图像中的（a ，3OB=OA=a ，S △AOB =3a 的值，再利用

弧长公式进而求得b 的值即可．

【详解】

解：由图像可知，当点P 到达点A 时，OB=OA=a ，S △AOB =43， 过点A 作AD ⊥OB 交OB 于点D ，

则∠AOD=90°，

∴在Rt △AOD 中，sin ∠AOD=

AD AO ， ∵∠AOB=60°，

∴sin60°=

3AD AD AO a ==， ∴AD=3a ， ∵S △AOB =43，

∴13432a a ⨯⨯=， ∴a=4（舍负），

∴弧AB 的长为：

60441803ππ⨯⨯=， ∴443

b π=+． 故选：B ．

【点睛】

本题是动点函数图象问题，考查了扇形弧长、解直角三角形等相关知识，解答时注意数形结合思想的应用．

6．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =

⨯⨯-=-+，由此即可判断．

【详解】

由题意当03x ≤≤时，3y =，

当35x <<时，()131535222

y x x =

⨯⨯-=-+， 故选D ．

【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．

7．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是( )