空间的两条直线及异面直线
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二、智能达标
1.已知异面直线a.b所成的角为50 ,p为空间一点，则过点p且与a,b所成角都是30 的直线有且仅有（B）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
2.棱长为1的正方体ABCD—A B C D 中，M和N是A1B1和BB1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦是( D )
A. B. C. D.
班级
姓名
学号
时间
课题
空间的两条直线及异面直线
设计
一、知识点击
1.掌握空间两直线的位置关系，平行公理，异面直线的定义、性质和判定。
2.掌握异面直线所成角和距离的概念与求法，求异面直线所成的角常采用“平移转化法”，异面直线的距离，只要求会计算已给出共垂线时的距离。
3.理解并熟悉反证法的证题思路与步骤，会用反证法证明一些简单的问题。
6.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题
⑴AB与EF所在直线平行
⑵AB与CD所在直线平行D
⑶MN与BA所在直线成60度角F
⑷MN与CD所在直线互相垂直C B
其中正确的命题的序号为3,4E N A
M
7.如图，三棱台ABC—A B C 中，侧棱BB1⊥底面ABC，∠ABC=∠AA1C=90°，AB=2A1B1=2cm，
（1）求证：BC⊥A1B, BC⊥A1A, A1A⊥A1B,
（2）求异面直线AA1与BC的距离。
B1
C1A1
B
C A
8、已知：直线a,b异面，a上两点A、B距离为8，b上两点距离为6，AD、BC的中点分别为M、N且 ,
求证：a⊥b
a
A
M B
N
D C b
3.在正三棱柱ABC—A B C 中，若AB= BB ,则AB 与C B所成角的大小为( B )
A. 60 B. 90 C. 105 D. 75
4.直线a, b, c两两垂直，且互为异面直线，若直线d是b、c的共垂线，则a和d是（B）
A.重合直线B平行直线C相交直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD异面直线
5在空间四边形ABCD中，E. F分别为AB、CD的中点，若AD=BC且AD与BC成60 角，则异面直线EF和BC所成角的大小为60°或30°。
1.已知异面直线a.b所成的角为50 ,p为空间一点，则过点p且与a,b所成角都是30 的直线有且仅有（B）
A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条
2.棱长为1的正方体ABCD—A B C D 中，M和N是A1B1和BB1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦是( D )
A. B. C. D.
班级
姓名
学号
时间
课题
空间的两条直线及异面直线
设计
一、知识点击
1.掌握空间两直线的位置关系，平行公理，异面直线的定义、性质和判定。
2.掌握异面直线所成角和距离的概念与求法，求异面直线所成的角常采用“平移转化法”，异面直线的距离，只要求会计算已给出共垂线时的距离。
3.理解并熟悉反证法的证题思路与步骤，会用反证法证明一些简单的问题。
6.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中有下列命题
⑴AB与EF所在直线平行
⑵AB与CD所在直线平行D
⑶MN与BA所在直线成60度角F
⑷MN与CD所在直线互相垂直C B
其中正确的命题的序号为3,4E N A
M
7.如图，三棱台ABC—A B C 中，侧棱BB1⊥底面ABC，∠ABC=∠AA1C=90°，AB=2A1B1=2cm，
（1）求证：BC⊥A1B, BC⊥A1A, A1A⊥A1B,
（2）求异面直线AA1与BC的距离。
B1
C1A1
B
C A
8、已知：直线a,b异面，a上两点A、B距离为8，b上两点距离为6，AD、BC的中点分别为M、N且 ,
求证：a⊥b
a
A
M B
N
D C b
3.在正三棱柱ABC—A B C 中，若AB= BB ,则AB 与C B所成角的大小为( B )
A. 60 B. 90 C. 105 D. 75
4.直线a, b, c两两垂直，且互为异面直线，若直线d是b、c的共垂线，则a和d是（B）
A.重合直线B平行直线C相交直ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD异面直线
5在空间四边形ABCD中，E. F分别为AB、CD的中点，若AD=BC且AD与BC成60 角，则异面直线EF和BC所成角的大小为60°或30°。