指数函数教学设计

指数函数教学设计

一、教材的地位与作用

本节课就是高中数学必修一第二章第一节“指数函数”的第一课时,学生在已掌握了函数的一般性质与简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识与研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质与作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。

此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活与科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算与考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。

二、学生学情分析

1.学生已有认知基础

学生已经学习了函数的概念、图象与性质,对函数有了初步的认识.学生已经完成了指数取值范围的扩充,具备了进行指数运算的能力.学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验.学生数学基础与思维能力较好,初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

2.达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法与途径有初步的认识,需要具备较好的归纳、猜想与推理能力.

三、教学目标

知识目标:①掌握指数函数的概念;

②掌握指数函数的图象与性质与简单应用;使学生获得研究函数的规律与方法。

能力目标:①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力;

②体会数形结合思想、分类讨论思想,增强学生识图用图的能力;

情感目标:①让学生自主探究,体验从特殊→一般→特殊的认知过程,了解指数函数的实际背景;

②通过学生亲手实践,互动交流,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新意识,提高学生

抽象、概括、分析、综合的能力。

四、教学重难点

教学重点:进一步研究指数函数的图象与性质。

教学难点:弄清楚底数a 对函数图像的影响。对于底数1a >与01a <<时函数图像的不同特征,学生不容易归纳认识清楚。

突破难点的关键:

通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段,使学生对所学知识,由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,由此来突破难点。

因此,在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手,先描点画图,作为这一堂课的突破口。

五、教学策略设计

1.教学方法

根据学生已有学习基础,为提升学生的学习能力,本节课的教学,采用自主学习方式.通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程,认识研究的目标与策略,在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段.

2.教具

三角板,多媒体PPT 动态演示激发学生学习热情,增大教学容量使课堂充实,直观形象。

六、教学过程分析

根据新课标的理念,我把整个的教学过程分为六个阶段:

即:1.情景设置,形成概念 2.发现问题,深化概念 3.深入探究图像,加深理解性质

4.典

例分析 学以致用 5.小结归纳 6.巩固训练 布置作业

(一)情景设置,形成概念

1、引例1:折纸问题:让学生动手折纸

观察:①对折的次数x 与所得的层数之y 间的关系,得出结论2y x = ②对折的次数x 与折后面积y 之间的关系(记折前纸张面积为1),得出结论1()2x

y =

设计意图:(1)让学生在问题的情景中发现问题,遇到挑战,激发斗志,又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性,体验从简单到复杂,从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数(2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型,便于学生接受指数函数的形式。

2、形成概念: 指数函数的定义:一般地,函数(01x

y a a a =>≠且）叫做指数函数,其中x 就是自变量,函数的定义域就

是R 。

提出问题: 思考1为什么要限制01a a >≠且？

思考2:指数式中x y a =中x ∈R 都有意义不 ?

设计意图:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这就是本节的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。

对于底数的分类,可将问题分解为:

(1)若0a <会有什么问题？

(2)若0a =会有什么问题？

(3)若1a =又会怎么样？(1x 无论x 取何值,它总就是1,对它没有研究的必要、)

师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定01a a >≠且、

在这里要注意生生之间、师生之间的对话,必要时教师多引导。

设计意图:认识清楚底数a 的特殊规定,才能深刻理解指数函数的定义域就是R;并为学习对数函数,认识指数与对数函数关系打基础。

对于问题2,回顾上一节的内容,我们发现指数式b a 中b 可以就是有理数也可以就是无理数,所以指数函数的定义域就是R 、

(二)发现问题、深化概念

1.指出下列函数那些就是指数函数: x

x x

x

y y y x y y 42)5(4)4()4()3()2(4)1(24•==-=== 2.若函数2(33)x y a a a =-+就是指数函数,求a 值。

3.已知()f x 就是指数函数,且(2)4f =,求函数()f x 的解析式。

设计意图:1、通过这些函数的判断,进一步深化学生对指数函数概念的理解,指数函数的概念与一次、二次函数的概念一样都就是形式定义,也就就是说必须在形式上一模一样方行,即在指数函数的表达式中

(01x y a a a =>≠且）注意:(1)x a 的前面系数为1;(2)自变量x 在指数位置;(3)a>0且a ≠1。第3题目的就是

加强利用待定系数法求指数函数解析式(只需一个方程)。