《国民经济统计学概论》第四章时间数列

∑a
i =1 m
m
i
fi
∑
i =1
fi
序时平均数的计算方法 ②由间断时点数列计算 采用简单序时平均法 ※间隔相等 时，采用简单序时平均法 间隔相等
一般有：
aN a1 + a 2 + L L + a N −1 + 2 a = 2 N −1
采用加权序时平均法 ※间隔不相等 时，采用加权序时平均法 间隔不相等
时距扩大法
• 将原有时间数列资料适当合并，扩大组距 时间，得到一个较长时距新的时间数列。 • p117例4.13
方程法
是在对原时间数列资料进行初步分析的基础上， 是在对原时间数列资料进行初步分析的基础上， 根据其发展变化趋势的类型， 根据其发展变化趋势的类型，用数学的方法配合 适当的方程式， 适当的方程式，以反映现象长期变动趋势的一种 方法。 方法。 根据现象发展变化的趋势不同， 根据现象发展变化的趋势不同，趋势线配合法一 般可分为直线趋势和曲线趋势两种。 般可分为直线趋势和曲线趋势两种。
⑶ a为时期数列、b为时点数列时 为时期数列、
(a1 + a2 + L + a N −1 + a N ) N a c= = bN +1 b b1 + b2 + L + bN + N 2 2
增长水平
又称增长量， 又称增长量，它是报告期水平与基期 增长量 水平之差， 水平之差，反映报告期比基期增长的 水平。说明社会经济现象在一定时期 水平。说明社会经济现象在一定时期 内所增长的绝对数量。
其计算公式为： 其计算公式为：
增长水平=报告期水平 基期水平 增长水平 报告期水平-基期水平 报告期水平
设时间数列中各 期发展水平为： 期发展水平为： 逐期增长量 累计增长量
a 0 , a 1 , L , a n −1 , a n
a1 − a0 , a2 − a1 , L , an − an −1 a1 − a0 , a 2 − a0 , L , a n − a0
累计增长量 平均增长量 = n −1
发展速度
指报告期水平与基期水平的 比值， 比值，说明现象的变动程度
设时间数列中各 期发展水平为： 期发展水平为：
环比发展速度 （年速度） 年速度） 定基发展速度 （总速度） 总速度）
a 0 , a 1 , L , a n −1 , a n
an a1 a 2 , ,L , a 0 a1 a n −1
增长速度
指增长量与基期水平的比值， 指增长量与基期水平的比值， 说明报告期水平较基期水平 增长的程度
增长
报告期水平 − 基期水平 发展 = = − 100﹪ 基期水平 速度 速度
环比增长速度 定基增长速度
a i − a i −1 ai = − 100 ﹪ a i −1 a i −1 ai − a0 ai = − 100 ﹪ a0 a0
二、时间数列的种类 （1）绝对数时间数列(absolute time series) 又称为总 绝对数时间数列(absolute 量指标时间数列，是由一系列同类总量指标的数值按时间 量指标时间数列，是由一系列同类总量指标的数值按时间 同类总量指标的数值 的先后次序排列而成的时间数列。 的先后次序排列而成的时间数列。 （2）相对数时间数列 (relative time series) 又称相对 指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后 指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后 同类相对指标数值 顺序排列而成的经数列。 顺序排列而成的经数列。 （3）平均数时间数列(average time series) 是由一系列 平均数时间数列(average 同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。 同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。 按时间先后顺序排列而成的统计数列
它是计算其他时间数列分析指标的基础。 它是计算其他时间数列分析指标的基础。
设时间数列中各期发展水平为： 设时间数列中各期发展水平为：
a 1 , a 2 , L , a N −1 , a N
最初水平 中间水平 最末水平
项数据） （ N 项数据）
或： 0 , a 1 , L , a n − 1 , a n a
第4章 4.1 4.2 4.3
时间数列
时间数列概述 水平指标与速度指标 时间数列的变动分析
4.1 时间数列概述
一、时间数列(time series)的概念及其构成 时间数列(time series)的概念及其构成
所谓时间数列，又称时间序列或动态数列， 所谓时间数列，又称时间序列或动态数列，是将某一指 标在不同时间上的数值，按时间（如年、 标在不同时间上的数值，按时间（如年、季、月等）先后顺 月等） 序排列而成的统计数列。 序排列而成的统计数列。如将历年来我国国民生产总值加以 排列可以形成时间数列。 排列可以形成时间数列。
2．最小平方法 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趋势方程、 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趋势方程、分析长期 趋势较为常用的方法。 趋势较为常用的方法。它是依据时间数列的观察值与趋势 值的离差平方和为最小值的基本原理，拟合一种趋势模型， 值的离差平方和为最小值的基本原理，拟合一种趋势模型， 然后利用数学中求极值的方法来确定方程中的待定系数、 然后利用数学中求极值的方法来确定方程中的待定系数、 建立方程。 建立方程。 原时间数列中各期的指标数值(y)与其对应的趋势值(y 原时间数列中各期的指标数值(y)与其对应的趋势值(yt)的 (y)与其对应的趋势值 离差平方和为最小值。 离差平方和为最小值。即：∑（y-yt）2=最小值原时间序 列中各期的指标数值(y)与其对应的趋势值(y 列中各期的指标数值(y)与其对应的趋势值(yt)的离差和等 (y)与其对应的趋势值 于零， 于零，即∑(y-yt)=0 (y-
总速度
环比速度
时间数列的水平分析指标 动 态 比 较 指 标 发展水平 增长量 平均发展水平 平均增长量 动 态 平 均 指 标
时间数列的速度分析指标 发展速度 增长速度 平均发展速度 平均增长速度
4.3 时间数列的变动分析 时间数列的影响因素
影响时间数列变动的因素可分解为： 影响时间数列变动的因素可分解为：
项数据） （ n+1 项数据）
平均发展水平
序时平均数， 又叫序时平均数，是把时间数列中 各期指标数值加以平均而求得的平 均数
一般平均数与序时平均数的区别： 一般平均数与序时平均数的区别： 计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的， 计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后 者则是根据时间数列计算的； 者则是根据时间数列计算的； 说明的内容不同： 说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般 水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。 水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。 不同时期内的一般水平
序时平均数的计算方法 计算绝对数时间数列 绝对数时间数列的序时平均数 ⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 时期数列计算 采用简单算术平均法 计算， ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 + a 2 + L + a N a= = N
∑a
i =1
N
i
N
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算 时点数列计算 ①由连续时点数列计算 间隔相等时 采用简单算术平均法 ※间隔相等时，采用简单算术平均法
a2 + a3 aN −1 + aN a1 + a2 × f1 + × f2 + L+ × f N −1 2 2 一般有： 2 f1 + f 2 + L + f N −1
序时平均数的计算方法 ⒉计算相对数时间数列的序时平均数 ai a 则:c = 基本公式 若时间数列 ci = bi b ⑴ a、b均为时期数列时
如果时间数列的数据大体上按逐期等量增加或减少， 如果时间数列的数据大体上按逐期等量增加或减少，则可以 认为这种现象的基本发展趋势是直线型， 认为这种现象的基本发展趋势是直线型，因而应配合相应的直 线方程来反映其长期趋势。 线方程来反映其长期趋势。 yt=a+bx 式中， 为时间数列中的时间顺序值，是自变量； 式中，x为时间数列中的时间顺序值，是自变量； yt为时间数列的预测趋势值； 为时间数列的预测趋势值； a为起始值，即当x=0时趋势直线在y轴上的截距； 为起始值，即当x=0时趋势直线在y轴上的截距； x=0时趋势直线在 b为斜率，代表x每变动一个单位时间发展水平y的平均 为斜率，代表x每变动一个单位时间发展水平y 增减量。 增减量。
⒉ (ai − a0 ) − (ai −1 − a0 ) = ai − ai −1
⒈ (a1 − a0 ) + (a2 − a1 ) + L+ (an − an−1 ) = an − a0
二者的关系
(i = 1,2,L, n)
平均增长量
逐期增长量的序时平均数
逐期增长量之和 平均增长量 = 逐期增长量个数
各环比发展速度的平均数， 各环比发展速度的平均数， 说明现象每期变动的平均 程度 说明现象逐期增长的平均程 度
平均 平均 = − 100﹪ 增长速度 发展速度
平均发展速度的计算 几何平均法（水平法） 几何平均法（水平法）
an n n X ⋅ X L X = n ΠX = R= 1 2 n a0
XG =n
三、编制时间数列应遵守的主要原则 1．时间长短应一致。 时间长短应一致。 2．指标的经济内容应统一 3．注意空间范围的变化。 注意空间范围的变化。 4. 计量单位要统一
5．计算方法要一致。 计算方法要一致。 6. 确实的资料尽量弥补
4.2 水平指标与速度指标 发展水平 指时间数列中每一项指标数值 指时间数列中每一项指标数值