《统计学》 时间数列
统计学基础第五章时间数列分析笔记
统计学时间数列分析笔记
时间序列数据用于描述现象随时间发展变化的特征。
时间序列（timesseries）是同一现象在不同时间的相继观察值
排列而形成的序列。
经济数据大多数以时间序列的形式给出。
时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列两大类。
平稳序列是基本上不存在趋势的序列。
这类序列中的各观察值基本上在某个固定的水平上波动，虽然在不同的时间段波动的程度不同，但并不存在某种规律，波动可以看成是随机的。
时间序列的成分可以分为四种：
趋势（T）、季节性或季节变动（S）、周期性或循环波动（C）、随机性或不规则波动（I）。
构成要素：长期趋势，季节变动，循环变动，不规则变动。
1）长期趋势（T）现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势。
2）季节变动（S）现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。
3）循环变动（C）现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。
4）不规则变动（I）是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型。
应用统计学时间数列分析
应用统计学时间数列分析时间数列分析是统计学中的一项重要内容，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的内在关联和规律。
本文将探讨时间数列分析在实际应用中的重要性和方法。
什么是时间数列分析时间数列（Time Series）指的是按时间顺序排列的一系列数据观测值。
时间数列分析是指根据时间数列数据进行的统计分析方法，旨在发现数据中存在的趋势、季节性、周期性等规律，以便进行预测和决策。
时间数列分析的重要性时间数列分析在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、金融、医学、气象等。
通过时间数列分析，我们可以：•发现数据中的趋势和规律•预测未来数据走势•制定决策和策略•检验模型的有效性•揭示不同变量之间的关联时间数列分析方法1. 平稳性检验平稳性是时间数列分析的前提条件之一，可以通过单位根检验、ADF检验等方法来判断时间数列是否平稳。
如果时间数列不平稳，需要进行差分处理或其他转换方法使其平稳化。
2. 自相关性分析自相关性分析是检验数据是否存在自相关性（即相邻数据之间的相关性）的方法，可以通过自相关图和偏自相关图来判断数据中的自相关性程度。
3. 移动平均法移动平均法是一种基本的时间数列预测方法，通过计算一定窗口内的数据均值来平滑数据曲线，以便更好地观察数据走势和预测未来走向。
4. 季节性调整在时间数列分析中，常常需要对数据进行季节性调整，以消除季节性影响，使预测结果更为准确。
应用实例1. 股票价格预测时间数列分析在金融领域有着广泛的应用。
通过分析股票价格的时间数列数据，可以预测股价的未来走势，指导投资决策。
2. 气象预测气象数据也是时间数列数据的一种，通过对气象数据进行时间数列分析，可以预测未来的气候变化和天气情况，为灾害预警和农业生产提供依据。
3. 经济指标分析经济数据的时间数列分析可以揭示经济增长趋势、波动周期等信息，帮助政府和企业做出相应决策。
结语时间数列分析是统计学中一个重要的分析方法，通过对时间序列数据进行分析，可以揭示数据之间的规律、趋势和关联。
统计学课件 第四章 时间数列
c a b
故对相对数或平均数时间数列计算平均发展水平，只需要对 其的分子、分母分别计算平均发展水平后再相除即可。即：
c a 分子代表分子数列的平均发展水平，分母代表分母数列的平均发展水平 b
（1）分子分母都是时期数列
某企业产值情况
时间
1月
2月
3月
产值计划完成程度（%） 105 100 109.1
计划产值（万）
某市财政收入情况
月份
1
2
3
4
5
6
财政收入 1（a0） 1.1（a1） 1.05（a2） 1.2（a3） 1.22（a4） 1.3（a5） （亿）
逐期增长量 ----
0.1
-0.05
0.15
0.02
0.08
（亿）
累计增长量 -----
0.1
0.05
0.2
0.22
0.3
（亿）
平均增长量=【0.1+（-0.05）+0.15+0.02+0.08】÷5 =0.3÷5=0.06（亿）
100 110 110
实际产值（万）
105 110 120
求该企业第一季度产值平均计划完成程度？
105110 120
c
3 100 110 110
104.69%
3
第二节 时间数列的水平指标
（2）分子分母都是时点数列
某企业员工情况
时间 1月初 2月初 3月初 4月初
男性比重 52
（%）
50.98 49.09 49.07
Ⅰ、资料逐日登记排列形成，用简单算术平均法。即：例：a a
某车间某月1到15日在册人数资料
n
日 期
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
《统计学原理与应用》课件第08章 时间数列分析
时间
1月底
3月底
8月底
12月底
固定资产原值（万元） 230
238
229
240
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列 （二）相对指标时间数列 （三）平均指标时间数列
相对指标和平均指标时间数列的形成—都需要分子和分母
时期数列 时期数列
时点数列 时点数列
例如
月份
生产工人劳动生产率
一、发 展 水 平 二、平均发展水平 三、增长量 四、平均增长量
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统计学基础
第八章 时间数列
一、发 展 水 平
发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值。 其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。 用符号表示为：
a0，a1，a2，a3，a4，…an-1，an
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第八章 时间数列
第一节 时间数列的意义和种类
一、时间数列的意义
2.分子和分母都为时点数列时，(有16个公式) 常用的有：
c
a
a1 2
a2
a3
an1
an 2
b
b1 2
b2
b3
bn1
bn 2
Fundamentals of Statistics
统计学基础
(二第八)章由时相间数对列指标或平均指标动态数列计算序时 平均数
统计学基础第五章时间数列
statistics
统计学——第五章时间数列
解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：
an-1 an a1 a2 a2 a3 … 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
700 900 900 1000 2 2 4 1
均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断 时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。
statistics
统计学——第五章时间数列
间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：
an1 an a1 a2 a2 a3 2 2 a 2 n 1 an a1 a2 an-1 2 2 n 1
statistics
统计学——第五章时间数列
（3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成 相对数时间数列。
a a 1 a 2 a n 1 a n c b0 bn b1 b n 1 b 2 2
（分子为时期数列，分母为时点数列） a0 an a 1 a 2 a n 1 a 2 或 2 c b1 b n 1 b n
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售 额大于第一、第三季度的月平均销售额。 statistics
统计学——第五章时间数列
2．依据时点数列计算序时平均数
连续时点数列 时点数列 间断时点数列 间隔不等的间断时点数列 间隔相等的间断时点数列
statistics
统计学——第五章时间数列
（1）连续时点数列的序时平均数。
5-4所示,试求第一季度的平均完成率。 表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表 目 1月 200 210 105 2月 240 260 105 3月 250 280 112 statistics
统计学第9章(时间序列)
时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
(一)绝对数时间数列 ：是由一系列绝对数指标，即总
量指标，按时间顺序排列而成的数列。它是时间数列
中最基本的表现形式，用以反映事物在不同时间上所 达到的绝对水平。
1．时期数列：反映现象在各段时期内发展过程的总量
2．时点数列：反映现象在各时点所达到的水平
(二) 相对数时间数列：是由一系列相对数指标按时间 顺序排列而成的数列 。反映现象之间相互关系的
发展变化过程。
1. 静态相对数时间数列是由两个指标相应时期的水 平值对比计算形成的；如，人均国内生产总值。 2. 动态相对数时间数列是由同一指标不同时期水平 值对比计算形成的；如，国内生产总值发展速。
(三) 平均数时间数列：是由一系列平均数按时间顺序
排列而成的数列 。它反映现象一般水平的发展过
程和发展趋势。
2、编制时间数列的作用
1）描述事物的发展状况和结果。
2）研究事物的发展趋势和发展速度。
3）探索事物发展变化的特点和规律。
4）建立数学模型，对事物发展的未来状况
进行科学的预测。
时间序列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间数列的种类
按指标表现形式的不同，时间数列可分为绝对数
第九章
时间序列分析
第一节 时间序列的编制
一、时间序列的概念和作用 1 、定义：通常把反映某种事物在时间上变 化的统计数据，按照时间顺序排列起来得 到的序列称为时间序列，也称动态序列。 时间序列的两个基本要素：一个是被研究 现象所属时间，另一个是该现象在一定时 间条件下的统计指标数值。
我国人口和生产总值时间数列
统计学基础课件第8章 时间数列
(三)计算方法应一致 统计指标的计算方法，由于适应不同时期的发展情况，往往有所
改变，为此，就要将这些指标按照统一的计算方法进行调整和核 算，这样，才具有可比性。计算方法即通常说的计算口径，包括 统计方法、计算公式、计算价格、计量单位等，都要前后统一。 如工业统计用工厂法，农业统计用产品法。产值指标，有现行价 格和不变价格两种计算方法，对比时要统一调整为不变价。实物 量的计量单位，过去多用国内标准，加入WTO之后，要统一用 国际标准，需要进行换算。 (四)经济含义要一致 经济含义，是指各个指标内容的同质性和经济内容的统一性。不 同质的指标，不能混编时间数列，否则就缺乏可比性。因此，要 注意时间数列中各指标经济含义的前后一致，不能就数量论数量 ，要对指标含义进行质的分析。
量，因此，各个指标值可以相加，相加后的合计数表示现象在更 长时期内的总量；而时点数列每个指标值不能相加，因为相加的 结果并不能说明是那个时点的总量，没有实际意义，不能说明任 何问题。 (2)时期数列中各指标数值的大小与时期的长短有直接关系，时期 长则数值大，反之则小；而时点数列中各指标数值的大小与间隔 时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之， 也不一定小。 (3)时期数列中各指标数值是通过连续统计所得，而时点数列中各 指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计。
序时平均数与第五章介绍的一般(静态)平均数都是将 现象的数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平 ，但两者存在以下区别：
（1）抽象的对象不同。一般平均数是将总体各单位某 一数量标志值的差异加以抽象；而动态平均数是将某 一统计指标在不同时间上的数量差异加以抽象。
（2）计算的目的和作用不同。一般平均数是用来反映 现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平； 而动态平均数是反映现象在不同时间内发展变化所达 到的一般水平或一般速度。
统计学第八章时间数列
2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
统计学时间数列
统计学时间数列统计学是一门研究数据收集、分析、解释和呈现的学科。
在统计学中，时间数列是一个重要的概念，它描述了一系列按照时间顺序排列的数据点。
这些数据点可以涵盖任何感兴趣的主题，比如经济指标、人口统计、气候变化等。
时间数列可以按照不同的时间间隔进行分类，比如每小时、每天、每月或每年。
根据需要，统计学家可以使用不同的方法来分析和解释时间数列。
下面是几种常见的统计分析方法：1. 趋势分析：这种分析方法可以帮助确定时间数列中的长期趋势。
统计学家可以使用线性回归、指数平滑等方法来估计和预测未来的趋势。
2. 季节性分析：对于一些呈现周期性特征的时间数列，比如销售量、气温等，季节性分析是很有用的。
统计学家可以通过计算季节指数来查看每个季节的相对变化。
3. 周期性分析：有些时间数列可能具有较短的周期性变化，比如股票价格、利率等。
通过使用傅里叶分析等方法，统计学家可以揭示这些数据中的周期模式。
4. 相关性分析：统计学家还可以使用时间数列来研究两个或多个变量之间的关系。
通过计算相关系数或回归分析，他们可以确定这些变量之间的相关性和影响。
除了上述方法之外，统计学家还可以应用其他多种技术来分析时间数列，比如时间序列建模、因子分析、ARIMA模型等。
这些方法为统计学家提供了丰富的工具和技术，以理解和解释时间数列背后的规律和趋势。
综上所述，时间数列是统计学中的一个重要概念，它提供了一种描述并分析按照时间顺序排列的数据的方法。
通过使用不同的统计分析方法，统计学家可以揭示时间数列中的趋势、周期、相关性等特征，从而对数据进行解释和预测。
时间数列是统计学中的一个重要概念。
它不仅仅是一系列按照时间顺序排列的数据点，更是一种工具，帮助我们理解数据的发展趋势和相互关系。
在统计学中，时间数列有着广泛的应用，涵盖了经济学、环境科学、社会科学等多个领域。
统计学家使用各种方法和技术来分析时间数列。
其中一个常用的方法是趋势分析。
趋势分析可以帮助我们确定数列中的长期趋势，如增长或下降的趋势。
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
统计学：时间序列分析习题与答案
一、单选题1、根据季度数据测定季节比率时，各季节比率之和为（）。
A.100%B.0C.400%D.1200%正确答案：C2、增长1%水平值的表达式是（）。
A.报告期增长量/增长速度B.报告期发展水平/100C.基期发展水平/100D.基期发展水平/1%正确答案：C3、若报告期水平是基期水平的8倍，则我们称之为（）。
A.翻了 3番B.翻了 8番C.发展速度为700%D.增长速度为800%正确答案：A4、若时间数列呈现出长时间围绕水平线的周期变化，这种现象属于（）。
A.无长期趋势、有循环变动B.有长期趋势、有循环变动C.无长期趋势、无循环变动D.有长期趋势、无循环变动正确答案：B5、银行年末存款余额时间数列属于（）。
A.平均指标数列B.时点数列C.时期数列D.相对指标数列正确答案：B6、某一时间数列，当时间变量t=1，2，3，...，n时，得到趋势方程为y=38+72t，那么，取t=0，2，4，6，8，...时，方程中的b将为（）。
A.36B.34C.110D.144正确答案：A7、某企业2018年的产值比2014年增长了 200%，则年平均增长速度为（）。
A.50%B.13.89%C.29.73%D.31.61%正确答案：D8、2010年某市年末人口为120万人，2020年年末达到153万人，则年平均增长量为（）万人。
A. 3B.33C. 3.3D.30正确答案：C9、在测定长期趋势时，如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜拟合（）。
A.抛物线模型B.直线模型C.曲线模型D.指数曲线模型正确答案：B10、在测定长期趋势时，当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜拟合（）。
A.逻辑曲线模型B.二次曲线模型C.直线模型D.指数曲线模型正确答案：D二、多选题1、编制时间数列的原则有（）。
A.经济内容的一致性B.计算方法的一致性C.时间的一致性D.总体范围的一致性正确答案：A、B、C、D2、以下表述正确的有（）。
统计学基础-时间数列分析
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
a a1 a2 an / n a / n
a为平均发展水平（序时 平均数） n为时期数 a1, a2 ,an为各期发展水平
逐期增长量之和 逐期增长量项数
累计增长量 发展水平项数-1
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 1.发展速度：表明现象发展程度的动态相对指标，是两个不同
时期发展水平的对比。
发展速度
报告期水平 基期水平
• 发展速度指标值总是一个正数。
• 注意
当发展速度指标值大于0小于1时，报告期水平低于基期水平 当发展速度指标值等于1或大于1时，报告期水平达到或超过 基期水平
意义 观察社会经济现象之间的联系程度及其发展变化的趋势 可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会 经济现象在发展过程中的差距
一、时间数列的意义与种类
（二）时间数列的种类
表现形式 基本数列：总量指标时间数列
相对指标时间数列
派生数列 1.总量指标时间数列
平均指标时间数列
概念：又称绝对数时间数列，是由同一总量指标的数值 按时间先后顺序排列形成的数列。用以反映社会经济现象的总 体规模或总体水平及其发展变化情况。
年度增长速度
年距增长量 上年同期发展水平
年距发展速度 -1
• 注意：环比增长速度和定基增长速度无直接换算关系，必须通 过发展速度才能达到换算的目的。
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 3.增长1%的绝对值：是指在报告期与基期水平的比较中，报告 期比基期每增长1%所包含的绝对量，它是用增长量除以增长速 度后的1%求得。
统计学第八章时间数列
＝（报告期水平－前一期水平）/前一期水平 ＝环比发展速度－1（或100％）
发展速度与增长速度
2、定基增长速度。 定基增长速度是报告期的累计增长量与 某一固定基期水平之比，说明现象在较 长时间内总的增长速度。公式如下：
定基增长速度＝累计增长量/某一固定期水平 ＝报告期水平－某一固定期水平）/某一固定期 水平 ＝定基发展速度－1（或100％）
1、移动平均法。 移动平均法是对原时间数列逐项求 序时平均数，平均项数固定，并逐 项移动得出由这些平均数构成的新 数列，它可以消除某些因素及随机 因素的影响，显示出现象的长期趋 势。
测定长期趋势的方法
设时间数列的水平顺次为： a1，a2，a3， an 若取三项平均移动平均形成的新数 列为：
a1 a 2 a 3 a 2 a3 a 4 a2 ， a3 ， 3 3
第八章 时间数列
第一节 第二节 第三节 第四节 时间数列概述 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 动态数列的因素分析
第八章 时间数列
第一节 时间数列概述 一、时间数列的概念及作用 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则
时间数列的概念及作用
一）时间数列的概念
时间数列亦称动态数列，是将反映某现象的 统计指标在不同时间上的数值，按时间先后 顺序排列而形成的一种数列；如：
动态数列影响因素及其分解 模型
3、循环变动(以C表示) 循环变动是指现象以若干年为一周 期，近乎规律性的盛衰交替变动。 如经济危机就是循环变动，每一循 环周期都要经历危机、萧条、复苏 和高涨四个阶段。
动态数列影响因素及其分解 模型
4、随机变动(以I表示) 随机变动亦称不规则变动或剩余变 动，是动态数列除了上述三种变动 之外剩余的一种变动，是偶然因素 引起的一种随机波动。如自然灾害、 战争等无法预见的因素引起的波动。
自考统计学原理第四章时间数列
8
2013-8-2
第二节 时间数列的 水平分析指标
一、发展水平
在时间数列中每个指标数值叫做发展水平。 发展水平可以用总量指标、相对指标和平 均指标表现。 最初水平、中间水平、最末水平 报告期水平和基期水平 基期水平：作为比较基础时期的发展水平。 报告期水平：所分析研究的那个时期的发 展水平。
46
2013-8-2
a0 a0 x ... a0 ( x) n a0 a1 a2 ... an 整理化简得: x ( x) ... ( x)
37
201逐期增长量 环比增长速度 环比发展速度 1 前期水平 a1 a0 a2 a1 an an 1 , ,..., a0 a1 an 1
38
2013-8-2
2、定基增长速度
累计增长量 定基增长速度 定基发展速度 1 固定基期水平 a1 a0 a2 a0 an a0 , ,..., a0 a0 a0
2013-8-2
10
二、平均发展水平
平均发展水平又称序时平均数或动态平均 数。 序时平均数与一般平均数有何区别呢？ 第一，反映问题的时间概念不同，一个是 动态，一个是静态； 第二，计算依据不同。一个是时间数列， 一个是变量数列； 第三，计算方法不同。
2013-8-2
11
计算方法
82.91
17.60
92.11
23.12
108.32
41
二、平均发展速度和平均增长速度
解释这两个指标的重要意义 平均发展速度说明现象在较长时间发展速 度变化的平均程度； 平均增长速度说明逐年增长变化的平均程 度。 平均增长速度=平均发展速度-1
统计学6-8章
第六章时间数列分析(一) 填空题1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。
2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三大类，其中最基本的时间数列是。
3、编制动态数列最基本的原则是。
4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。
6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。
7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。
8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。
根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。
9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。
10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。
11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。
12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。
13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。
14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。
15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。
16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。
17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。
18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。
这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。
19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。
统计学(6章时间数列分析)
解方程组得： 解方程组得：
n ∑ ty − ∑ t ∑ y b= n ∑ t 2 − (∑ t) 2 a = y − bt
仍用上例 年份
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008
t
1 2 3 4 5 6 7 8 36
产量 Y t
10.54 10.80 10.87 11.16 11.51 12.40 13.61 13.75 94.64
第五章
时间数列
本章重点
时间数列的概念、种类 时间数列分析的基本指标 序时平均数 长期趋势和季节变动分析
第一节 时间数列的概念及种类
一、时间数列的含义
二、时间数列的种类
总量指标时间数列 ----时期数列 时期数列 ----时点数列 时点数列 相对数时间数列 平均数时间数列
三、编制时间数列的原则
∑a a= n
a n
a
：现象水平值 ：时间间隔 ：序时平均数
（2）由时点数列计算 ） 第一， 第一，连续时点数列 未分组资料： 分组资料： 未分组资料： 分组资料：
∑a a= n
∑ af a= ∑f
f －－ 时间间隔
第二， 第二，间断时点数列 等间隔时点数列： 等间隔时点数列：
a1 an +a 2 +L +a n-1 + 2 a= 2 n-1
增减速度=发展速度－ 增减速度 发展速度－100% 发展速度
----环比增长速度 环比增长速度 ----定基增长速度 ----定基增长速度
增长1%的绝对值 的绝对值 增长 表示报告期数值比基期每增长1%所包 表示报告期数值比基期每增长 所包 含的绝对量是多少。 含的绝对量是多少。即
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第五章时间数列（一）填空题1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。
两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。
2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。
3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。
4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。
且两种方法计算的结果一般是不相同的。
必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。
如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。
5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。
（二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案）1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A )A. 发展水平B. 逐期增长量C. 累积增长量D. 平均增长量2、对时间数列进行动态分析的基础是（A）A、发展水平B、发展速度C、平均发展水平D、增长速度3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D ) A. B.4、序时平均数又称作（ B ）A 、平均发展速度B 、平均发展水平C 、平均增长速度D 、静态平均数5、假定某产品产量2002年比1998年增加50%，那么1998-2002年的平均发展速度为( D )6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（ B ）A 、12项B 、16项C 、17项D 、18项7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A )A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积C. 累积增长率与其相应增长量之差D. 两者不存在任何关系8、最基本的时间数列是（ A ）A 、绝对数时间数列B 、相对数时间数列C 、平均数时间数列D 、时点数列%8%7%6⨯⨯%8%7%6++9、由时期数列计算平均数应是( A )A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 几何平均数D. 序时平均数10、历年的物资库存额时间数列是（ B ）A、时期数列B、时点数列C、动态数列D、相对数动态数列11、由时间间隔相等的连续时点数列计算序时平均数应按( A )A. 简单算术平均数B. 加权算术平均数C. 几何平均数D. 序时平均数12、由间隔不等的时点数列计算平均发展水平，以（C）为权数A、时期长度B、时点长度C、间隔长度D、指标值项数13、计算动态分析指标的基础指标是（D）A、总量指标B、相对指标C、平均指标D、发展水平14、用移动平均法修匀时间数列时，在确定平均的项数时（A）A、必须考虑现象有无周期性变动B、不必须考虑现象有无周期性变动C、可以考虑也可以不考虑周期性变动D、平均的项数必须是奇数15、时间数列中，每个指标值可以相加的是（ B ）A、相对数时间数列B、时期数列C、平均数时间数列D、时点数列16、一般平均数与序时平均数的共同点是（A）A、两者都是反映现象的一般水平B、都可消除现象在时间上波动的影响C、都是反映同一总体的一般水平D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平17、已知各期环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%，则定基增长速度是（ D）A、7.1%*3.4%*3.6%*5.3%B、(7.1%*3.4%*3.6%*5.3%)-1C、107.1%*103.4%*103.6%*105.3%D、(107.1%*103.4%*103.6%*105.3%)-118、平均增长速度是（ D ）A、环比增长速度的算术平均数B、总增长速度的算术平均数C、环比发展速度的算术平均数D、平均发展速度减100%19、时间数列中的平均发展速度是（ D）A、各时期环比发展速度的调和平均数B、各时期环比发展速度的算术平均数C、各时期定基发展速度的调和平均数D、各时期环比发展速度的几何平均数20、已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（ A）A、平均发展速度B、平均发展水平C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量21、半数平均法适用于（ A）A、呈直线趋势的现象B、呈二次曲线趋势的现象C、呈指数曲线趋势的现象D、三次曲线趋势的现象22、用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为正值，则这条直线呈（ B）A、下降趋势B、上升趋势C、不升不降D、无法确定23、用最小平方法配合直线趋势，如果y=a+bx中b为负值，则这条直线呈（ A ）A、下降趋势B、上升趋势C、不升不降D、无法确定24、如果时间数列的逐期增长量大致相等，则适宜配合（ A ）A、直线模型B、抛物线模型C、曲线模型D、指数曲线模型25、累计增长量等于（C）A、报告期水平与基期水平之差B、报告期水平与前一期水平之差C、报告期水平与某一固定基期水平之差D、逐期增长量之差26、增长1%的绝对值是（ D）A、增长量与增长速度之比B、逐期增长量与定基增长速度之比C、增长量与发展速度之比D、前期水平除以100（三）多项选择题（在每小题备选答案中，至少有两个答案是正确的）1、历年的环比发展速度的连乘积等于其最后一年的( ACD )A. 总发展速度B. 总增长速度C. 定基发展速度D. 发展总速度2、各项指标值不能直接相加的时间数列有（BCD ）A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时间数列E、变量数列3、时期数列的特点有( ABDE )A. 数列中各个指标数值之间具有可比性B. 数列中各个指标数值之间具有可加性C. 数列中各个指标数值的大小与包括的时期长短无关D. 数列中各个指标数值的大小与包括的时期长短有关E. 数列中各个指标数值具有连续统计的特点4、时期数列的特点是（ACE ）A、指标数值具有可加性B、指标数值不能直接相加C、指标数值通过连续登记加总取得D、指标数值只能间断计量E、指标数值的大小与时间长短有直接关系5、下列数列中属于时点数列的有（ACE ）A、历年银行年末储蓄存款余额B、历年产值C、各月末职工人数D、各月商品销量E、历年粮食库存量6、下面等式中，正确的有( ABC )A. 增长速度=发展速度-1B. 定基发展速度=定基增长速度+1C. 环比发展速度=环比增长速度+1D. 平均发展速度=平均增长速度-17、历年国民生产总值数列是（AD）A、绝对数时间数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时期数列E、时点数列8、某企业2000年总产值为50万元，2003年为100万元，则2003年的总产值比2000年（ABD）A、增长了50万元B、增长了100%C、增长了50%D、翻了一番E、翻了两番9、已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（AC）A、平均发展速度B、平均发展水平C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量E、累计增长量10、平均发展速度是（ACDE ）A、环比发展速度的动态平均数B、环比发展速度的算术平均数C、环比发展速度的几何平均数D、各个环比发展速度的代表值E、最末水平与最初水平之比的N次方根11、编制时间数列应遵循的原则有（ABCD）A、时间长短应该一致B、总体范围应该一致C、指标的经济内容应该一致D、指标的计算方法、计算价格、计量单位应该一致E、指标数值的变化幅度应该一致12、时间数列按统计指标的表现形式不同可分为（CDE ）A、时期数列B、时点数列C、绝对数时间数列D、相对数时间数列E、平均数时间数列13、定基发展速度与环比发展速度的数量关系是（ AB）A、定基发展速度等于相应的环比发展速度的连乘积B、两个相邻的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度C、定基发展速度与环比发展速度的基期一致D、定基发展速度等于相应的环比发展速度之和E、定基发展速度等于相应的环比发展速度之差14、下列社会经济现象属于时期数列的有（BE）A、某商店各月商品库存额B、某商店各月商品销售额C、某企业历年内部职工调动工种人次数D、某供销社某年各月末人数E、某企业历年产品产量15、时间数列的水平指标具体包括（ ABD）A、发展水平B、平均发展水平C、发展速度D、增长量E、增长速度16、时间数列的速度指标具体包括（ ABCE）A、发展速度B、平均发展速度C、增长速度D、增长量E、平均增长速度17、影响时间数列变化的因素有（ ABDE ）A、基本因素B、偶然因素C、主观因素D、循环变动因素E、季节因素18、测定长期趋势的方法有（ABCD）A、时距扩大法B、移动平均法C、分段平均法D、最小平方法E、趋势剔除法19、在直线趋势方程y=a+bt中的参数b表示（CD）A、趋势值B、趋势线的截距C、趋势线的斜率D、当t变动一个单位时y平均增减的数值E、当t=0时，y的数值（四）是非题1、将总体系列不同的综合指标排列起来就构成时间数列。
（×）2、用几何法计算的平均发展速度的大小，与中间各期水平的大小无关。
（√）3、编制时点数列，各项指标的间隔长短必须保持一致。
（×）4、对于同一资料，按水平法和方程法计算的平均发展速度是相等的。
（×）5、用方程法计算的平均发展速度的大小取决于各期发展水平总和的大小。
（×）6、半数平均法的数学依据是变量的实际值与理论值的离差平方和为最小。
（×）7、通过时间数列前后各时间上指标值的对比，可以反映现象的发展变化过程及其规律。
（√）8、时期数列中每个指标值的大小和它所对应时期的长短有直接关系。
（√）9、时点数列中各个时点的指标值可以相加。
（×）10、定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积。
（√）11、间隔相等的间断时点数列序时平均数的计算采用“首尾折半简单算术平均法” 。
（√）12、事物的发展变化是多种因素共同作用的结果，其中长期趋势是根本的因素，反映现象的变动趋势。
（√）13、采用偶数项移动平均时必须进行两次移动平均。
（√）14、用半数平均法修匀时间数列时，如果所给时间数列为奇数项，则可把时间数列的第一项删去。
（×）。