广州市越秀区2020年中考数学一模试卷

2019-2020学年九年级下广州越秀区一模卷

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（每题3分，共30分）。 1.3

1-的绝对值是（ ）

A.3

1

B.3

1- C.3 D.-3 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A 直角三角形

B 正五边形

C 正方形

D 平行四边形 3.如图，CD 是圆O 的直径，AB 是圆O 的弦，且AB =10,若CD ⊥AB 于点

E ,则AE 的长为（ ）

A.4

B.5

C.6

D.8 4.下列计算正确的是（ ）

A .b 3·b 3=2b 3

B .a -(b +c )=a -b +c

C . (a +b )2=a 2+b 2

D . (a 5)2=a 10 5.若点A (x 1,y 1）,B (x 2,y 2)在反比例函数x

3

-y =的图象上，且x 1<0> C .0y 21>>y D .0y 21<

A .为了了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

B .某种彩票的中奖机会是1%,则买100张这种彩票一定会中奖

c .若甲组数据的方差通=0.1,乙组数据的方差2=02,则乙组数据比甲组数据稳定 D .一组数据1,5,3,2,3,4,8的众数和中位数都是3

7.如图是一个正方体的平面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式的乘积都小于0,则整数x 的值是（ ）.

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.若关于x 的一元二次方程（m -1)x 2-2(m -1)x +1=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）

A.0

B. 1

C.2

D.1或2

9.在右图网格中，小正方形的边长为1,点A 、B 、C 、D 都在格点上，AB 与CD 相交于点O ,则∠AOC 的正切值是（ ）.

A.

32 B.23 C.53 D.3

5

10. 在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx +2b 与y =-ax +b 的图象可能是（ ）

A B C D

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（每小题3分，共18分） 11.代数式

1

2

-+x x 有意义时，x 应满足的条件是____ 12.分解因式：3a 2+6a +3=

13.有一人患了流感，假如学均一个人传染了x 个人，经过两轮感染后共有121人患了流感，依题意可列方程为

14.如图所示是若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是__________________________________

15. 如图，在Rt ∆ABC 中，∠C =90,AC =8,BC =6,OO 为ABC 的内切圆，OA ,08与OO 分别交于点D ,E ,则劣弧DE 的长是

16.如图，ABCD 为正方形，∠CAB 的角平分线交BC 于点E ,过点C 作CF ⊥AE 交AE 的延长线于点G ,CF 与AB 的延长线交于点F ,连接BG 、DG 、与AC 相交于点H ,则下列结论：①∆ABE ≅∆CBF ;②GF =CG ;③BG ⊥DG ;④AE DH )12(-=,其中正确的是 。

三、解答题（共9小题，满分102分） 17.(本小题满分9分） 解方程2

3

32-=

+x x

已知：如图，E 为BC 上一点，ACIIBD ,AC =BE ,BC =BD .求证：AB =DE

19.(本小题满分10分） 已知9

)393(2

-÷++-=a a

a a P (1)化简P :

(2)若a 为方程3

1

x 2-x -2=0的解，求P 的值.

某班举行跳绳比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完善。

请你根据统计图解答下列问题：

(1)参加比赛的学生共有______名；

(2)在扇影统计图中，m的值为_____,表示D等级的扇形的圆心角为____度：

(3)先决定从本次比赛获得B等级的学生中，选出2名去参加学校的游园活动，已知B等级学生中男生有2名，其他均为女生，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生给好是一名男生一名女生的概率

疫情期间为了满足口罩需求，某学校决定购进A ,B 两种型号的口罩。若购进A 型口罩10盒，B 型口罩5盒，共需1000元：若购进4型口罩4盒，B 型口罩3盒，共需550元， (1)求A ,B 两种型号的口罩每盒各需多少元？

2)若该学校决定购进这两种型号的口罩共计200盒，考虑到实际需求，要求购进A 型号口罩的盒数不超过B 型口罩盒数的6倍，请为该学校设计出最省钱的方案，并说明理由。

22.(本小题满分12分）

如图所示，一次函数y =k 1x +8的图像与坐标轴分别相较于点A ,B 与反比例y =x

2

k 函数的图像相交于C ,D .过点C 作CE ⊥y 轴，垂足为E ,且CE =2. (1)求4k 1-k 2的值

(2)若CD =2AC ,求反比例函数的解析式

如图所示，在△ABC中，AB=AC=5

2,∠B=30°，点O为边BC上一点以0为圆心的圆经过点A,B

(1)求作圆O(尺规作图，保留作留痕迹，不写作法）:

(2)求证：AC是OO的切线：

(3)若点P为圆O上一点，且弧P A=弧PB,连接PC,求线段PC的长.