人教版九年级下册数学图形与变换

图形与变换

编写者:包屯一中 审查者：柴岗一中 翟凤霞

一、 新课标要求

1、 理解轴对称及轴对称图形的联系和区别，掌握轴对称图形的性质，能根据要求正确地作

出轴对称图形、并利用轴对称性质进行简单的图案设计。

2、 掌握基本图形（平形四边形、矩形、菱形、正方形、圆）的中心对称性及其相关性质、

能根据要求正确地作出中心对称图形、并利用中心对称进行简单的图案设计。 3、 能识别具体实例中的平移，会作简单的平移后的图形并能进行简单的图案设计。 4、 理解并运用旋转的基本性质，作旋转后的图形或图案设计。

二、 知识整合

1、 轴对称和轴对称图形 （1） 轴对称的定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫关于直线的对称点，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称叫轴对称。 （2） 轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2、 轴对称的性质

（1） 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

（2） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

（3） 两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交、那么交点在对称

轴上。

（4） 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分、那么这两个图形关于这条直线

对称。

3、 如何作己知图形关于直线的轴对称图形举例如下：

己知四边形ABCD 和直线MN

作法：①过点A 作AP ┴MN 于P 延长AP 至A ۥ 使PA ۥ =AP 则得A 的对称点A ۥ

② 同理作BCD 的对称点B ۥ C ۥ D ۥ ③连结A ۥB ۥ 、B ۥC ۥ、C ۥD ۥ、D ۥA ۥ则四边形A ۥB ۥ C ۥD ۥ即为所求。 4、 平移的概念

某一基本的

平面图形沿着一定的方向移动，平行移动简称为平移，方向和距离所决定的。

5、 平移变换的性质 （1） 对应线段平行（

或共线）且相等，应点所连的线段平行且相等。

（2） 对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致。 （3） 平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 6、 图形的旋转

在平面内，绕一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。 图形的旋转不改变图形的形状和大小、

转中心和旋转角所决定，旋转中心可在图上也可在图外。 7、 旋转的性质

图形通过旋转、

动了同样大小的角度。

8、 中心对称图形的定义 某一个图形绕着中心旋转1800后能与自身重合，形称为中心对称图形，这个中心叫对称中心。

中心对称图形是一种特殊的（旋转180°角）旋转对称图形。

9、 中心对称

把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。 10、 平移作图的步骤 一般步骤：（1）确定平移的方向和平移的距离。

（2）根据对应点的连线平行且相等作出图形各顶点的对应点。 （3）按原图形的连结方式顺次连结各点 11、旋转作图的步骤方法

（1）分析题目要求，找旋转中心，旋转角 （2）分析所作图形，找构成图形的关键

（3）沿着一定方向，按一定角度通过截取线段的方法，旋转各个关键点。 （4）连结所作的各点，标上相应字母、写出结论。 12、简单的图案设计

（1）图案设计制作的基本手段是轴对称平移，旋转变换。 （2）图案设计制作的步骤

①认真审题，明确要求确定出形状。

②充分利用平移、旋转、轴对称等变换方式作出草图。 ③根据草图，运用尺规作图等方法作出图案。

三、考点分析河南省07—09年中招

四、 典型例题分析

（一）填空

1、 将抛物线y=2(x+1) 向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线表达式为

分析：平移后的抛物线只是位置发生了变化。

2、如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在

AD边的F点处，若AB=3，BC=5，则Sin∠DFC=

分析：根据折叠性质CF=BC=5，由矩形性质知DC=AB=3在Rt△由

正弦定义即可求。

3、如图所示，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时

针旋转到⊿A’B’C’的位置，若BC长为15cm，那么顶点A从开始到结束经过

路线长为

分析：经过路线实质是以C为圆心，以CA为半径，圆心角为120°孤长。

4、如图梯形ABCD ，∠B=60°AD∥BC，AB=AD=2，BC=6

将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则

CE=

分析：图形对折重合，即为全等图形，对应角，对应线段

相等是解题关键。

（二）、选择：

1、下列轴对称图形中，对称轴条数最少的图形是（）

A、圆

B、正六边形

C、正方形

D、等边三角形

分析：圆有无数条对称轴，正方形有六条对称轴，正方形有四条对称轴，等边三角形有三条对称轴，故选D。

2、把一张正方形纸片按如图对折两次后，再挖去一个圆孔，那么展开后的图形为（）分析：图形折叠是产生轴对称图形的一个重要手法，折痕就是对称轴，由此知选C。

3、如图，用放大镜奖图形放大，应该属于（）

A、相似变换

B、平移变换

C、对称变换

D、旋转变换

分析：放大镜放大后的图形和原图形是相似形，故选A。

4、将下面的直角梯形绕着直线L旋转一周可以得到立体图形

图1的是（）。

分析：因为图（1）的上底与底是平行的，所以旋转前的图形

上下两边也互相平行。故选B。

（三）解答题

1、如图所示△DEF是△ABC沿箭头方向平移得到的，己知

∠ACB=70°，AC=10cm，BC=6㎝，CE=2cm试求（1）∠DFE的大小，

（2）DF的长及A点移动的距离。

分析：解答此类题目关键是掌握平移的性质。∠DFE=∠ACB=70°，

DF=AC=10 cm，A移动距离与CF相等，即距离为8 cm。

2、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB边上一动点，（M不与AB重合），MN

∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN，设AM=X。