(完整版)高一必修四三角函数练习题及答案
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2
a2 b1
4
1 sin x 1, a 0, 0,当 sin x 1, ymin
(1)当0 a 2
( 1 a)2 2
1, 即0 a 2, a2
b 1 4, 4
a2
b2
(2)当 a 2时, a 2
当 sin x 1, ymin 综上： a 2, b
1, 当 sin x 1时 , ymax
(1 a )2 a 2 b 1
2（0 10 分）已知：关于 x 的方程 2x2 ( 3 1)x m 0 的两根为 sin 和 cos ， (0,2 ) 。
求：⑴ tan gsin tan 1
⑵ m 的值；
⑶方程的两根及此时
cos 的值； 1 tan
的值。
答案： CBDCB BBCCC BC
填空：
13. x k
解答题：
, k Z 14. [ 2 , 2 ] 15. ②④ 16. f (x) cos 4x 或 f ( x) |sin 2x |
2
2
时， f (x) 等于 （ ）
A 1 sin x
B 1 sin x
12. 函 数 f (x) M sin( x
C 1 sin x
D 1 sin x
)( 0) 在 区 间 [a, b] 上 是 增 函 数 ， 且
f (a) M , f (b) M ，则 g (x) M cos( x ) 在 [a,b] 上 （ ）
10. 是第二象限角，且满足 cos sin
(sin cos ) 2 ，那么 （ ）
22
2
2
2
A 是第一象限角
B 是第二象限角
C 是第三象限角
D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角
11.已知 f ( x) 是以
为周期的偶函数， 且 x [0,
] 时， f (x) 1 sin x ，则当 x
5 [ ,3 ]
2
A
B
C
3
3
4 D
3
5.已知 tan100o k ，则 sin80 o 的值等于 （ ）
（）
k A
1 k2
B
k
1 k2 C
1 k2
k
1 k2 D
k
6.若 sin cos
2 ，则 tan cot 的值为 （ ）
A1
B2
C1
D2
7. 下列四个函数中，既是 (0, ) 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（
A 是增函数 B 是减函数
C 可以取得最大值 M
二、填空题（每题 4 分，计 16 分）
D 可以取得最小值 M
13.函数 y 14. 函数 y
tan( x ) 的定义域为 3
12
3 cos( x
)( x
23
___________ 。
[0,2 ]) 的递增区间
__________
15.关于 y 3sin(2 x ) 有如下命题， 4
2
4
2，当 x 3 时， ymax 2
( 1 a ) 2 a2 b 1 0, 24
4,解得 a 2,b 2不合题意，舍去 .
0;当 x
时， y min
4
2
19. ⑴由题意得
sin cos sin gcos
31 2 m 2
tan gsin tan 1 31 2
⑵
cos 1 tan
sin2 sin cos
① 若 f (x1) f ( x 2 ) 0 ， 则 x1 x2 是 的 整 数 倍 ， ② 函 数 解 析 式 可 改 为
y cos3(2 x ) ，③函数图象关于 x 4
中正确的命题是 ___________
对称，④函数图象关于点 ( ,0) 对称。其
8
8
16.若函数 f ( x) 具有性质： ① f ( x) 为偶函数， ②对任意 x R都有 f ( x) f ( x) 则
1. sin( 1560o) 的值为（ ）
三角函数练习题
A 1 B1
2
2
C
3
3
D
2
2
1
2.如果 cos( A)
，那么 sin( A) =（ ）
2
2
1 A
2
1 B
2
3
3
C
D
2
2
2
3.函数 y cos(
x) 的最小正周期是 （ ）
35
A 5
B5 2
C2
D5
4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是
）
2
A y sin x B y |sin x |
C y cos x
D y | cos x |
8.已知 a tan1， b tan 2 ， c tan3 ，则 （ ）
Aa b c Bc b a
Cb c a
1
9.已知 sin(
) ，则 cos(
) 的值为（ ）
6
3
3
1 A
2
B
1
C1
2
3
1 D
3
Db a c
4
4
函数 f (x) 的解析式可以是： ___________ （只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题
17（ 6 分）将函数 y
cos( x 3
1 ) 的图象作怎样的变换可以得到函数 2
y cos x 的图象？
19（ 10 分）设 a 0 ， 0 x 2 ，若函数 y cos2 x a sin x b 的最大值为 0 ，最小值 为 4 ，试求 a 与 b 的值，并求 y 使取最大值和最小值时 x 的值。
cos2 cos sin
Q sin cos
31 2
1 2sin cos m
sin cos 2
( 3 1)2 2
3
m
,
2Байду номын сангаас
4 23 0
⑶
方程的两根为 x1
3 , x2
1,又
2
2
sin
3 sin 1
2或
2
cos 1 2
cos = 3 2
（0，２ ）
或 36
6
3
17. 将函数 y
半，得到函数 图象
2cos( x 3
y cos(x
1 ) 图象上各点的横坐标变为原来的
2
3 倍，纵坐标变为原来的一
1 ) 的图象，再将图象向右平移
2
1 个单位，得到函数 y cos x 的 2
18.
y (sin x a) 2 a 2 b 1, 24
当 sin x
a , y max
a2 b1
4
1 sin x 1, a 0, 0,当 sin x 1, ymin
(1)当0 a 2
( 1 a)2 2
1, 即0 a 2, a2
b 1 4, 4
a2
b2
(2)当 a 2时, a 2
当 sin x 1, ymin 综上： a 2, b
1, 当 sin x 1时 , ymax
(1 a )2 a 2 b 1
2（0 10 分）已知：关于 x 的方程 2x2 ( 3 1)x m 0 的两根为 sin 和 cos ， (0,2 ) 。
求：⑴ tan gsin tan 1
⑵ m 的值；
⑶方程的两根及此时
cos 的值； 1 tan
的值。
答案： CBDCB BBCCC BC
填空：
13. x k
解答题：
, k Z 14. [ 2 , 2 ] 15. ②④ 16. f (x) cos 4x 或 f ( x) |sin 2x |
2
2
时， f (x) 等于 （ ）
A 1 sin x
B 1 sin x
12. 函 数 f (x) M sin( x
C 1 sin x
D 1 sin x
)( 0) 在 区 间 [a, b] 上 是 增 函 数 ， 且
f (a) M , f (b) M ，则 g (x) M cos( x ) 在 [a,b] 上 （ ）
10. 是第二象限角，且满足 cos sin
(sin cos ) 2 ，那么 （ ）
22
2
2
2
A 是第一象限角
B 是第二象限角
C 是第三象限角
D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角
11.已知 f ( x) 是以
为周期的偶函数， 且 x [0,
] 时， f (x) 1 sin x ，则当 x
5 [ ,3 ]
2
A
B
C
3
3
4 D
3
5.已知 tan100o k ，则 sin80 o 的值等于 （ ）
（）
k A
1 k2
B
k
1 k2 C
1 k2
k
1 k2 D
k
6.若 sin cos
2 ，则 tan cot 的值为 （ ）
A1
B2
C1
D2
7. 下列四个函数中，既是 (0, ) 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（
A 是增函数 B 是减函数
C 可以取得最大值 M
二、填空题（每题 4 分，计 16 分）
D 可以取得最小值 M
13.函数 y 14. 函数 y
tan( x ) 的定义域为 3
12
3 cos( x
)( x
23
___________ 。
[0,2 ]) 的递增区间
__________
15.关于 y 3sin(2 x ) 有如下命题， 4
2
4
2，当 x 3 时， ymax 2
( 1 a ) 2 a2 b 1 0, 24
4,解得 a 2,b 2不合题意，舍去 .
0;当 x
时， y min
4
2
19. ⑴由题意得
sin cos sin gcos
31 2 m 2
tan gsin tan 1 31 2
⑵
cos 1 tan
sin2 sin cos
① 若 f (x1) f ( x 2 ) 0 ， 则 x1 x2 是 的 整 数 倍 ， ② 函 数 解 析 式 可 改 为
y cos3(2 x ) ，③函数图象关于 x 4
中正确的命题是 ___________
对称，④函数图象关于点 ( ,0) 对称。其
8
8
16.若函数 f ( x) 具有性质： ① f ( x) 为偶函数， ②对任意 x R都有 f ( x) f ( x) 则
1. sin( 1560o) 的值为（ ）
三角函数练习题
A 1 B1
2
2
C
3
3
D
2
2
1
2.如果 cos( A)
，那么 sin( A) =（ ）
2
2
1 A
2
1 B
2
3
3
C
D
2
2
2
3.函数 y cos(
x) 的最小正周期是 （ ）
35
A 5
B5 2
C2
D5
4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是
）
2
A y sin x B y |sin x |
C y cos x
D y | cos x |
8.已知 a tan1， b tan 2 ， c tan3 ，则 （ ）
Aa b c Bc b a
Cb c a
1
9.已知 sin(
) ，则 cos(
) 的值为（ ）
6
3
3
1 A
2
B
1
C1
2
3
1 D
3
Db a c
4
4
函数 f (x) 的解析式可以是： ___________ （只需写出满足条件的一个解析式即可）
三、解答题
17（ 6 分）将函数 y
cos( x 3
1 ) 的图象作怎样的变换可以得到函数 2
y cos x 的图象？
19（ 10 分）设 a 0 ， 0 x 2 ，若函数 y cos2 x a sin x b 的最大值为 0 ，最小值 为 4 ，试求 a 与 b 的值，并求 y 使取最大值和最小值时 x 的值。
cos2 cos sin
Q sin cos
31 2
1 2sin cos m
sin cos 2
( 3 1)2 2
3
m
,
2Байду номын сангаас
4 23 0
⑶
方程的两根为 x1
3 , x2
1,又
2
2
sin
3 sin 1
2或
2
cos 1 2
cos = 3 2
（0，２ ）
或 36
6
3
17. 将函数 y
半，得到函数 图象
2cos( x 3
y cos(x
1 ) 图象上各点的横坐标变为原来的
2
3 倍，纵坐标变为原来的一
1 ) 的图象，再将图象向右平移
2
1 个单位，得到函数 y cos x 的 2
18.
y (sin x a) 2 a 2 b 1, 24
当 sin x
a , y max