斜率的计算公式

例1 钝角.
如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线
AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是
分析：直接利用公式求解 解：直线AB的斜率 k AB
y B O C A x
1 2 1 ; 4 3 7
直线BC的斜率 1 1 2 1 k BC ; 0 (4) 4 2 直线CA的斜率 kCA
例2
在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，
. l1 , l2 , l3 , 及l4
-1，2和-3的直线
分析：找出直线异于原点的点. 解：设 A1 ( x1 , y1 ) 是 l1 上任一点， 根据斜率公式有: y 0 1 1 , 即 x1 y1. x1 0 设 x1 1 ，则 y1 1 ， 于是 A1 的坐标是 (1,1)． 过原点及点 (1,1) 的直线即为 l1 ．
解： k AB (1) cc 0, 0； ba (2)直线CD斜率不存在, 90；
(2)C(a,b),D(a,c);
（3）k PQ 1, 45.
5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.
斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；
斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点. 2 -1 O 1
y
x
6.已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的
坐标为________. (0,1) 7.斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，
则a,b的值为( C ).
A.a=4,b=0 B.a=-4,b=-3
C.a=4,b=-3
D.a=-4,b=3
1.直线的倾斜角定义及其范围：00 1800 2.斜率k与倾斜角 之间的关系：
y
l1
A1
x
同理是 l 2 过原点及点 A2 (1， 1) 的直线，
l3 是过原点及点 A3 (1, 2) 的直线，
l4
是过原点及 A4 (1， 3)的直线．
y
A3
l3
l1
A1
l4
A2源自文库
x
l2
A4
1.请标示出以下直线的倾斜角.
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
(1) 30 ; (2) 45 ; (3) 120 ; (4) 135 ;
斜率公式
经过两点 P ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 )( x1 x2 )的直线的斜率公式 1 y2 y1 k ( x1 x2 ) x2 x1 公式特点： (1) 与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的 坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角； (3) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900.
k tan ( 90 )

k
3.斜率公式：
y2 y1 y y2 ( x1 x2 )或k 1 x2 x1 x1 x2
“几何问题代数化”的思想
• 课后反思： • 本节课主要是学生自学，然后老师 指导，让学生自己总结归纳，得出结论。 让学生能独立完成术后的练习及习题， 也是我们这节课的主要目的，学生能自 主完成，且自学效果好。
(2)P(0,0),Q(-1，3
).
4 8 6 , kCD 0, 倾斜角为锐角. 4 18 7
3 0 3, k PQ 0, 倾斜角为钝角. 1 0
4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线 的斜率. (1)A(a,c),B(b,c); (3)P(b,b+c),Q(a,c+a).
1 2 3 1; 0 3 3
由 k AB 0 及 kCA 0 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角； 由 k BC <0 知，直线BC的倾斜角为钝角．
点拨：斜率为正，倾斜角为锐角；
斜率为负，倾斜角为钝角； 0 ; 斜率为0，倾斜角为0; 斜率不存在时，倾斜角为直角.
解： k tan 30 (1)
3 ； 3
(2)k tan 45 1 ；
(4)k tan135 1.
(3)k tan120 3；
3.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角 还是钝角. （1）C(18,8),D(4,-4);
解：（ ）kCD 1 (2) k PQ
第三章
直线与方程
3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
1.掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率之间的关 系; 2.掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题;
3.掌握用代数问题研究几何问题的方法.
• 重点：掌握经过两点的直线的斜率公式，并会 应用公式解题
难点：两点的直线的斜率公式的应用