初中数学：图形的旋转练习(含答案)

初中数学：图形的旋转练习（含答案）

知识点1 图形旋转的定义

图3－2－1

1．如图3－2－1，△ABO经过旋转得到△A′B′O，且∠AOB＝25°，∠AOB′＝20°，则线段OB的对应线段是________；∠OAB的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．

2．下列现象中，不属于图形的旋转的是( )

A．钟摆的运动 B．行驶中的汽车车轮

C．方向盘的转动 D．电梯的升降运动

3．如图3－2－2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针

．．．旋转90°后，得到的图形为( )

图3－2－2

图3－2－3

知识点2 图形旋转的性质

4．如图3－2－4所示，将一个含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是( )

A．60° B．90°

C．120° D．150°

3－2－4

3－2－5

5．如图3－2－5，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．

图3－2－6

6．如图3－2－6，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB＝3，则BE＝________．

7．如图3－2－7，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)，现将△ABC绕点A顺时针旋转90°.

(1)旋转后点C的坐标是________；

(2)画出旋转后的三角形．

图3－2－7

知识点3 中心对称

8．如图3－2－8，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是( )

A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．∠BOC＝∠B′A′C′

C．AB＝A′B′ D．OA＝OA′

3－2－8

3－2－9

9．如图3－2－9，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是________．

10．2017·金华改编如图3－2－10，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为

A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．作出△ABC关于原点O成中心对称的△A

1B

1

C

1

.

图3－2－10

11．如图3－2－11，如果齿轮A以逆时针方向旋转，那么齿轮E旋转的方向是( )

图3－2－11

A．顺时针 B．逆时针

C．顺时针或逆时针 D．不能确定

12．如图3－2－12，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连结CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角的度数为( )

A．30° B．45° C．60° D．90°

3－2－12

3－2－13

13．如图3－2－13，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，

5)的对应点A′的坐标是________．

14．如图3－2－14所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.

求证：AE＝DF＋BE.

图3－2－14

15．创新学习问题：如图3－2－15①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF ＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

[发现证明]

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．

[类比引申]

如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有EF＝BE＋FD.

[探究应用]

如图③，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B ＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，DF＝40(3－1)米，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路EF的长(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．

图3－2－15

详解详析

1．OB′∠OA′B′点O45°

2．D 3.A

4．D [解析] 旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.

5．60°[解析] 由旋转可知∠BOD＝45°，∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°.

6．3 [解析] ∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，

∴∠BAE＝60°，AB＝AE，

∴△BAE是等边三角形，

∴BE＝AB＝3.故答案为3.

7．(1)(2，1) (2)略

8．B [解析] 因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′.

故选B.

9．(3，－1)

10．解：如图，△A1B1C1就是所求作的图形．

11．B [解析] 齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转．故选B.

12．D [解析] 如图，连结OC，OD.

∵O为正方形ABCD的中心，

∴OD＝OC，OD⊥OC，

∴∠DOC＝90°.

由题意得点D的对应点为C，∠DOC即为旋转角，

则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转90°到△CBE的位置．故选D.

13．5，2)

[解析] 如图，分别过点A，A′作AC⊥x轴于点C，A′C′⊥x轴于点C′.

由旋转的性质可得AO＝A′O，∠AOA′＝90°，

∴∠AOC＋∠A′OC′＝90°.