事件与基本事件空间 ppt课件
新教材高中数学第五章统计与概率:样本空间与事件ppt课件新人教B版必修第二册
• (2)同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转 盘乙得到的数为y,结果为(x,y).
• ①写出这个试验的样本空间; • ②求这个试验的样本点的总数; • ③“x+y=5”这一事件包含哪几个样本点?“x<3,且y>1”
呢? • ④“xy=4”这一事件包含哪几个样本点?“x=y”呢? • [分析] 解答本题要根据日常生活的经验,有条不紊地逐个列
知识点 三
随机事件
• (1)不可能事件:在同样的条件下重复进行试验时,始终 不__会__发_生_______的结果.
• (2)必然事件:在同样的条件下重复进行试验时,每次试验中 一__定_会__发__生_______的结果.
• (生3),随也机可事能件不:发在生__的同__结样_的_果_.___条件下重复进行试验时,可能发
在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故 C是随机事件.在标准大气压下,只有温度达到100 ℃,水才 会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不 可能事件.故选C.
题型 二
样本点与样本空间
典例剖析
• 典例 2 (1)一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是 ( C ) • A.{(男,女),(Байду номын сангаас,男),(女,女)} • B.{(男,女),(女,男)} • C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)} • D.{(男,男),(女,女)}
出所要求的结果.
• [解析] (1)两个小孩有男、女之分,所以(男,女)与(女,男) 是不同的基本事件.故选C.
• (2)①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4)}.
高中数学 3.1.1、2 随机现象 事件与基本事件空间同步课件 新人教B版必修3
课前预习
1.常见现象的特点及分类
名称
定义
必然现象 在一定条件下必然发生某种结果的现象
在相同的条件下多次观察同一现象,每次
随机现象 观察到的结果不一定相同,事先很难预料
哪一种结果会出现的现象
第六页,共40页。
2.试验 把观察随机现象或为了 某种目的 而进行的实验统称为 试验,把观察结果或实验结果称为 试验的结果.
第二十六页,共40页。
剖析 由三种事件的定义来判断,特别要注意“在一定条 件下”这一前提,忽略了它可能会导致概念不清.
第二十七页,共40页。
解析 由题意知,(2)、(4)、(5)是随机事件;(1)(6)是必然 事件;(3)是不可能事件.
第二十八页,共40页。
规律技巧 事件都是在一定条件下发生的,当条件变化 时,事件性质也发生变化.要判定事件是何种事件,首先要看 清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再 看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生.
变式训练3 一个口袋中有完全相同的2个白球、3个黑 球,从中任取2球.
(1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件总数; (3)“至少有1个白球”这一事件包含哪几个基本事件.
第三十四页,共40页。
解 (1)将小球编号:白色小球记为A,B,黑色小球记为 C,D,E,
则基本事件空间Ω={AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE, CD,CE,DE}.
第九页,共40页。
思考探究 1.随机现象是否是一种杂乱无章的现象? 提示 随机现象不是一种杂乱无章的现象,是有一定规律 可循的. 2.事件的分类是确定的吗? 提示 事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件 下,必然事件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
概率第一章
随机试验:不能事先准确地预见它的
结果,而且在相同条件下可以重复进行。
1-4
概率论与数理统计
E
随机试验:不能事先准确地预见它的
结果,而且在相同条件下可以重复进行用 符号 E 表示。 随机事件 :在条件下事件可能发生也 可能不发生的事件用大写字母 A , B , C ,表
指出
件,并表示事件 1-9
事件中哪些是基本事 B, C, D
。 概率论与数理统计
E
1.2.2 事件间的关系与运算
1.事件的包含与相等 若事件 A 中的每个基本事件都包含在 B
A
事件 B 之中,即 A 的发生必然导致 B 的发
生,则称事件 A 包含于事件 B ,或事件 B
包含事件 A ,也称是的特款 ,记为 A B 。
1-19
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.2.4 化简下列各事件:
(1) ( A B)( A B) ; (2) AB AB BC; (3) ( A B)( A B)(B C ).
(2) AB AB BC;
(3) ( A B)( A B)(B C ).
例1.3.1 设事件A, B 的概率分别为 和
,试求下列三种情况下的值: (1) B 互不相容; A, (2) A B ; (3) ( AB ) 1 . P
8
1 3
1 2
1-27
概率论与数理统计
E 与B B)( A与 A与B 如果事件A与事件B A A (1) (B 的和 A B) ;
(新教材)2021高中人教B版数学必修第二册课件:5.3.1 样本空间与事件
2.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后,从中一次随
机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到,这件事情
()
A.可能发生
B.不可能发生
C.很可能发生
D.必然发生
【解题策略】如何判定三种事件 (1)看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的. (2)看这个事件是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是 必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.
【解题策略】概率意义的理解 (1)概率是事件固有的属性,可以通过大量重复的试验得到其近似值.但在一次 试验中事件发生与否都是有可能的. (2)概率反映了事件发生的可能性,可以看作是频率在理论上的期望值.
【解题策略】 基本事件的两个探求方法
(1)列举法:把试验的全部结果一一列举出来.此方法适合于较为简单的试验问 题. (2)树状图法:树状图法是使用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法,树 状图法便于分析基本事件间的结构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分 析问题的主要手段,树状图法适用于较复杂的试验的题目.
【补偿训练】 一个盒子中装有5个完全相同的球,分别标有号码1,2,3,4,5,从中一次
任取两球. (1)写出这个试验的样本空间; (2)求这个试验的样本点总数; (3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的样本点.
类型二 随机事件(数学抽象) 【题组训练】 1.(2020·鹤岗高二检测)下列事件是随机事件的是( ) ①当x≥10时,lg x≥1; ②当x∈R时,x2-1=0有解; ③当a∈R时,关于x的方程x2+a=0在实数集内有解; ④函数y=logax (a 0,且a 1) 在定义域上是增函数. A.①② B.②③ C.③④ D.①④
高中数学新必修三课件事件与基本事件空间
况,则基本事件空间
Ω ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.
例4 一个盒子中装有10个完全相同的小球, 分别标以号码1,2,…,10,从中任取一球, 观察球的号码,写出这个试验的基本事件与 基本事件空间。
解:这个试验的基本事件是取出的小球号码为i (i= 1,2,…,10),
(4) 在10个同类产品中,有8个正品、2个次品. 从中任意抽出3
个检验,那么“抽到3个正品”、“抽到2个正品”、“抽到1个 正品”三种结果都有可能发生,至于出现哪一种结果,由于是任 意抽取,抽取前无法预料。
三、随机事件
当我们在同样的条件下重复进行试验时, 有的结果始终不发生,则称为不可能事件; 有的结果在每次试验中一定发生,则称为必然事件; 在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件。
尾声:皇帝是公平的,最终驸马幸运 的抓到了“生” … …
一、随机现象
在自然界和现实生活中,一些事件都是相互联系和不断发展 的。在它们彼此间的联系和发展中,根据它们是否有必然的因果 联系,可以分成截然不同的两大类:
一类是必然现象。这类现象是在一定条件下,必定会 导致某种确定的结果。
举例来说,在标准大气压下,水加热到100摄氏度,就必然会 沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。
事件与基本事件空间
教学目标
积极动手操作,主动参与,在实验、观 察和交流活动中体会和理解随机事件发生的不 确定性。
教学重点 基本事件和基本时间空间的概念。
教学难点 在实际问题中,正确地求出某实
验中时间包含的基本事件的个数和基本时间空 间中的基本事件的总数。
听故事
大唐勉玉公主驸马赵捍臣 因过失之罪被宰相张闻天 设陷,欲置于死地,双方 各执一词,引发了历史上 著名的抓阄定生死的奇案。
样本空间与事件ppt课件
(1)抛一枚硬币,如果样本点记为“正面向上”、“反面向上”,则样本空间为Ω={正
面向上,反面向上}.
思考:样本点可以用更简单的方式表示吗?
如果把样本点“正面向上”、“反面向上”分别记为“1”、“0”,
则样本空间为Ω={1,0}.
(2)掷一个骰子,如果样本点用朝上的面的点数表示,则其样本空间为Ω={1,2,3,
表示,则可知所有样本点均可表示成(i,j)的形式,其中i,j都是1,2,3,4,5,
6中的数.因此,样本空间Ω={(i,j)|1≤i≤6,1≤j≤6,i∈N,j∈N}
也可简写为Ω={(i,j)|i,j=1,2,3,4,5,6}
(2)A={(1,2),(2,1)},B={(1,1),(1,2),(2,1)}
分析解答本题要根据日常生活的经验,逐个列出所要求的结果.
解:①Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),
(4,2),(4,3),(4,4)}.
②样本点的总数为16.
③“x+y=5”包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).
思考:(2)同学们分成小组,举例写出一些随机事件,用集合语言和自然语言两
种方式来描述.
(2)B={2,4,6},B表示随机事件“出现的点数为偶数”.
如果掷骰子得到的点数为3,则可知上述随机事件A发生且随机事件B不发生.
02
探索新知
抽象概括
必然事件:任何一次随机试验的结果,一定是样本空间Ω中的元素,因此,可以认为每次
02
《随机现象、事件与基本事件空间》课件1
3.1.1~3.1.2
例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象.
(1)小明在校学生会主席竞选中成功;
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果;
本 (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码;
课 时
(4)标准大气压下,把水加热至 100℃沸腾;
栏 目
(5)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色.
开
关 解 (1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的;
通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,
发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高,并且体会数
学知识与现实世界的联系.~3.1.2
1.现象
本 (1)必然现象
课 时
在一定条件下 必然发生某种结果的现象.
栏 目
(2)随机现象
开 关
在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一
本 天太阳一定从东方升起吗?木柴燃烧一定能产生热量吗?
课 时
这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予
栏 目
准确回答的.例如:明天中午 12:10 有多少人在学校食堂用
开 关
餐?一次射击能否击中目标?明年房价是否下降?你购买
的本期福利彩票是否能中奖?等等,这些问题的结果都具有
偶然性和不确定性.研究这些问题有利于我们做出某些判断,
(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结 果并不确定.
(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身是无法预测,
是不可知的.
研一研·问题探究、课堂更高效
3.1.1~3.1.2
(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至 100℃时沸腾这个结 果一定会发生,是确定的.
事件的关系与运算ppt课件
可以发现,事件E1和事件E2同时发生,相当于事件C2发生,用集
合表示就是:1,22,3 2 ,即E1 E2 C2 ,这时我们称事件C2
为事件E1和事件E2的交事件。
交事件(积事件)
一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件 中的样本点既在事件A中,也在事件B中,我们称这 个事件为事件A和事件B的交事件(或积事件),记故“甲向南”意味着“ 乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件.
二、事件的运算
例2 在掷骰子的试验中,可以定义许多事件.例如,事件C1={出现1 点},事件C2={出现2点},事件C3={出现3点},事件C4={出现4点}, 事件C5={出现5点},事件C6={出现6点},事件D1={出现的点数不大 于1},事件D2={出现的点数大于3},事件D3={出现的点数小于5}, 事件E={出现的点数小于7},事件F={出现的点数为偶数},事件G= {出现的点数为奇数},请根据上述定义的事件,回答下列问题:(1)请 举出符合包含关系、相等关系的事件;(2)利用和事件的定义,判断 上述哪些事件是和事件.
三、随机事件的表示及含义
例3 设A,B,C表示三个随机事件,试将下列事件用A,B,C 表示出来.(1)三个事件都发生;(2)三个事件至少有一个发生; (3)A发生,B,C不发生;(4)A,B都发生,C不发生;(5)A,B至 少有一个发生,C不发生;(6)A,B,C中恰好有两个发生.
解 (1)ABC (2)A∪B∪C (3) A B C (4)AB (5)(A∪B) (6)AB∪AC∪BC
A=B
知识点二 交事件与并事件
观察事件:D1 1,2,3, E1 1,2, E2 2,3
可以发现,事件E1和事件E2至少有一个发生,相当于事件D1发生,
第三章学案1 随机现象 事件与基本事件空间
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• 一样的软件 • 不一样的感觉 • 一样的教室 • 不一样的心情 • 一样的知识 • 不一样的收获 •
解:(1)(2)是必然事件;(3)(4)是随机事件; (5)(6)是不可能事件.
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学点四
基本事件与基本事件空间
同时投掷两枚骰子,并记录骰子的点数.
(1)写出这个试验可能发生的所有结果; (2)写出下列事件是由哪些基本事件构成的:
①点数之和为7;
②至少出现一个6点. 【分析】考查基本事件与基本事件空间的写法. 【解析】(1)同时投掷两枚骰子,可能结果如下表:
学案1
随机现象 事件与 基本事件空间
开始
学点一 学点二
学点三 学点四
1.必然现象是在一定条件下 必然发生某种结果 的现 象. 多次观察同一现象 2.随机现象是在相同的条件下 , 不一定相同 每次观察到的结果 ,事先很难预料哪一种结 果会出现的现象. 3.试验 某种目的 把观察随机现象或为了 而进行的实验统称 为试验,把观察结果或实验结果称为试验的结果. 4.在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不 不可能事件 会发生,它称为 . 5.有的结果在每次试验中一定会发生,它称为 必然事件 . 返回目录
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
(2)①事件“点数之和为7”包含了6个基本事件分 别是:(6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6). ②事件“至少出现了一个6点”包含了11个基本事件 分别是:(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), (5,6),(4,6),(3,6),(2,6),(1,6). 【评析】准确地写出试验所包含的基本事件数是下一 步解决概率问题的基础和前提,而将所有结果列出是避免 重复和遗漏的有效方法. 返回目录
随机事件、事件与事件基本空间
例如,在掷骰子试验中,观察掷出的点数。 例如,在掷骰子试验中,观察掷出的点数。 元素 基本事件
Ai ={掷出i点} i=1,2,3,4,5,6, ={掷出 =1,2,3,4,5,6,
集合 基本事件空间 Ω={1,2,3,4,5,6} 子集 随机事件 B={掷出奇数点} {掷出奇数点} B={1,3,5} {1,3,5}
判断下列现象是随机现象还是必然现象: 判断下列现象是随机现象还是必然现象
(1)掷一枚质地均匀的硬币的结果 掷一枚质地均匀的硬币的结果; 掷一枚质地均匀的硬币的结果 (2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色 行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色; 行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色 (3)在10个同类产品中有 个正品 两个次品 在 个同类产品中有 个正品,两个次品 个同类产品中有8个正品 两个次品, 从中任意抽出3个检验的结果 个检验的结果; 从中任意抽出 个检验的结果 (4)在10个同类产品中 有8个正品 个次品 在 个同类产品中 个同类产品中,有 个正品 个次品, 个正品,2个次品 从中任意抽出3个且至少有一个正品的结果 个且至少有一个正品的结果; 从中任意抽出 个且至少有一个正品的结果 (5)三角形的三个内角和是 180度. 三角形的三个内角和是 度
1.一个盒子中装有10个完全相同的小球 一个盒子中装有10个完全相同的小球, 例1.一个盒子中装有10个完全相同的小球,分 别编以号码1,2, 别编以号码1,2,……,10,从中任取一球, ,10,从中任取一球, 1,2, 观察球的号码, 观察球的号码,写出这个试验的基本事件和 基本事件空间。 基本事件空间。 连续掷三枚硬币, 例2、连续掷三枚硬币,观察落地后这三枚硬 币出现正面还是反面。 币出现正面还是反面。 (1)写出这个试验的基本事件空间 (2)求这个试验的基本事件的总数 恰有两枚正面朝上” (3)“恰有两枚正面朝上”这一事件包含哪 几个基本事件? 几个基本事件?
3.1.1 随机现象 3.1.2 事件与基本事件空间
张喜林制3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间教材知识检索考点知识清单1.必然现象是在的现象.2.随机现象具有这样的特点 . 3.把观察随机现象或的实验统称为.4.在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为;有的结果在每次试验中一定会发生,它称为.在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为.随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示.5.在一次试验中,所有可能发生的基本结果,是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以甩它们来描绘,这样的事件称为,所有基本事件构成的集合称为,基本事件空间通常用大写希腊字母表示,随机事件可以理解为基本事件空间的.要点核心解读1.必然现象与随机现象(1)必然现象.在一定条件下必然发生某种结果的现象.如:“导体通电时发热”,“把一石块抛向空中,它会掉到地面上来”,“地球每天都在绕太阳转动”都是必然现象,注意:必然现象具有确定性,它在一定条件下肯定发生.(2)随机现象.在相同的条件下多次观察同一现象,每一次观察到的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现.例如:“若此时此地是晴天,24小时以后,天气的气象情况”;“某射击运动员每一次射击命中的环数”都为随机现象.2.试验及试验的结果为了探索随机现象的规律性,需要对随机现象进行观察,我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验.把观察结果或实验结果称为试验的结果.如:掷一枚硬币,就是一次试验;它的试验结果为“正面朝上”或者“反面朝上”.3.如何判断必然现象和随机现象(1)判断是必然现象还是随机现象的关键是看在一定的条件下,现象的结果是否可以预知、确定,若在一定的条件下,出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象(必然现象);若一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法预知的,无法事先确定的,这类现象就称为随机现象.(2)对于纷繁的自然现象与社会现象,如果从结果能否预知的角度出发去划分,可以分为两大类:一类现象的结果总是确定的,即在一定的条件下,它所出现的结果是可以预知的,这类现象称为确定性现象(必然现象).另一类现象的结果是无法预知的,即在一定的条件下,出现哪种结果是无法事先确定的,这类现象称为随机现象,对于随机现象,尤其是可能出现多种情况的结果,我们应全面、周到的考虑所有可能出现的情况,不可漏掉某一种情况.在这种情况下,一定要养成严谨、缜密地思考问题的习惯.4.不可能事件、必然事件、随机事件的概念当我们在同样的条件下重复进行试验时,有的结果始终不会发生,它称为不可能事件;有的结果在每次试验中一定会发生,它称为必然事件;在试验中可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件,比如某个练习投篮的中学生决定投篮5次,那么“他投进6次”是不可能事件;“他投进的次数比6小”是必然事件;“他投进3次”是随机事件.5.基本事件、基本事件空间在一次试验中,我们常常要关心的是所有可能发生的基本结果,它们是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为基本事件,所有基本事件构成的集合称为基本事件空间,基本事件空间常用大写希腊字母n表示.如掷一枚硬币是一次试验,观察硬币落地后哪一面向上.这个试验有两种不同的结果:“正面向上”或“反面向上”,这两个事件是该次试验的两个基本事件,它们不可能再分解为别的事件,也不可能同时发生.这个试验的基本事件空间就是集合力={正面向上,反面向上}.又如掷一颗骰子是一次试验,观察掷出的点数,这个试验有六种不同的结果,出现1点、2点、3点.4点、5点、6点向上是该次试验的六个基本事件,这个试验的基本事件空间就是集合n={1,2,3,4,5,6l.若假设事件A表示“出现偶数点”这一事件,那么事件A可以分解为三个基本事件:“出现2点”“出现4点”“出现6点”,典例分类剖析考点1 随机现象[例1] 指出下列试验的结果:(1)先后掷二枚质地均匀的硬币的结果;(2)某人射击一次命中的环数.[答案](1)结果:正面,正面;正面,反面;反面,正面;反面,反面;(2)结果:0环,l 环,2环,3环,4环,5环,6环,7环,8环,9环.10环.[点拨]在(1)中先后掷两枚硬币的结果是4个,而不是3个.正面,反面;反面,正面是两个不同的试验结果.[例2] 判断下列现象是随机现象还是必然现象.(1)某路口在单位时间内通过“红旗”牌轿车的车辆数;(2)n 边形的内角和为;180)2( ⋅-n(3)某同学竞选学生会主席的成功性;(4)-名篮球运动员每场比赛所得的分数;(5)在标准大气压下,水加热到C100沸腾.[答案] (1),(3),(4)为随机现象;(2),(5)为必然现象.[点拨] 依据必然现象和随机现象的定义及判断方法予以判断.1.(1)判断下列现象是必然现象还是随机现象:①掷一枚质地均匀的硬币的结果;②行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色;③在10个同类产品中,有8个正品、2个次品,从中任意抽出3个检验的结果;④在10个同类产品中,有8个正品、2个次品,从中任意抽出3个且至少有一个正品的结果;⑤三角形的内角和是1800.(2)判断以下现象是随机现象还是必然现象,①一袋中装有十个外形完全相同的白球,搅匀后从中任取一球为白球,②一袋中装有四白、三黑、三红大小形状完全相同的球,搅匀后从中任取一球为白球,考点2试验与试验的次数[例3] 下列随机试验中,一次试验是指什么,它们各有几次试验?(1)-天中,从北京开往上海的7列列车,全部正点到达;(2)抛10次质地均匀的硬币,硬币落地时有5次正面向上.(3)箱中有a 个正品,b 个次品,从箱中随机连续抽取3次,每次取1个,取出后不放回,取出的3个全是正品,[解析] 解答本题可先看这三个随机试验的条件是什么,然后再确定它们各有几次试验.[答案](1) -列列车开出,就是一次试验,共有7次试验.(2)抛一次硬币,就是一次试验,共有10次试验.(3)抽取一次产品,就是一次试验,共有3次试验.2.指出下列试验的结果从集合A={a ,b ,c ,d}中任取两个元素构成A 的子集.考点3 随机事件、不可能事件、必然事件的判断[例4] 给出下列五个事件:①某地3月6日下雨;②函数)10(=/>=a a a y x 且在定义域上是增函数;③实数的绝对值小于O ;;,,ba ab R b a =∈则④⑤某人射击8次恰有4次中靶.其中必然事件是____,不可能事件是____,随机事件是____[解析] ①是随机事件,某地3月6日可能下雨,也可能不下雨:②是随机事件,函数)10(=/>=a a a y x 且在a>l 时为增函数,在10<<a 时为减函数,未给出a 值之前很难确定给的a 值是大于1还是小于1;③是不可能事件,任意实数a ,总有,0||≥a 故0||<a 不可能发生;④是必然事件,当R b a ∈,时,ba ab =恒成立;⑤是随机事件.[答案] ④③①②⑤3.下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪些是随机事件?(1)在标准大气压下,温度低于C0时,冰融化;(2)直线)1(+=x k y 过定点(-1,0);(3)某一天内电话收到的呼叫次数为0;(4)-个袋内装有形状大小都相同的一个白球和一个黑球,从中任意摸出1个球为白球.考点4 事件与基本事件空间[例5] 将数字1,2,3,4任意排成一列,试写出该试验的基本事件空间,并指出事件“得到偶数”包含多少个基本事件.[答案]将数字1,2,3,4任意排成一列,要考虑顺序性,如基本事件“1234”与“2134”为不同的基本事件.这个试验的基本事件实质是由1,2,3,4四个可组成的没有重复数字的四位数.这个试验的基本事件空间,1342,1324,1243,1234{=Ω,,,241323412314,2143,2134,1432,1423,3214,3142,3124,2431,4132,4123,3421,3412,3241}.4321,4312,4231,4213其基本事件总数是24.事件“得到偶数”包含12个基本事件.12个基本事件为:,3124,2314,2134,1432,1342,1324,1234,3412,3214,3142.4312,4132[点拨]有规律地列举成为此类问题解决的捷径.[例6] 做投掷2颗骰子的试验,用(x ,y )表示结果,其 中x 表示第1颗骰子出现的点数,y 表示第2颗骰子出现的点数,写出:(1)事件“出现点数之和大于8”;(2)事件“出现点数相等”;(3)事件“出现点数之和大于10”.[答案]),5,5(),4,5(),6,4(),5,4(),6,3{()1(=A ),3,6(),6,5()}.6,6(),5,6(),4,6()}.6,6(),5,5(),4,4(),3,3(),2,2(),1,1{()2(=B)}.6,6(),5,6(),6,5{()3(=C[点拨] 基本事件空间是所有基本事件构成的集合,而不是部分;随机事件理解为基本事件空间的子集.4.从A ,B ,C ,D ,E ,F6名学生中选出4人参加数学竞赛.(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件总数;(3)写出事件“A 没被选中”所包含的基本事件,优化分层测训学业水平测试1.下列现象是随机现象的是( ).A .下雨屋顶湿B .秋后柳叶黄C .买彩票中奖D .水结冰体积变小2.下列给出了四个现象:①明天天晴;②某体操运动员在某次运动会上获得全能亚军;③一个三角形的大边对的角小,小边对的角大;④某人购买福利彩票没有中奖,其中随机现象的个数是( ).A .0B .1C .2D .33.有下面的试验:①如果,,R b a ∈那么,.⋅=⋅a b b a ②某人买彩票中奖;③;1053>+④在地球上,苹果不被抓住必然往下掉,其中是必然现象的有( ).①.A ④.B ①③.C ①④.D4.在以下空白处填“随机现象”或“必然现象”:(1)同一门炮向同一目标发射多发炮弹,其中%50的炮弹击中目标.(2)某人给某朋友打电话,却忘记了朋友电话号码的最后一个数字,就随意在键盘上按了一数字,恰巧是朋友的电话号码.(3)-个三角形的大边对的角大,小边对的角小.4.(1)三角形的内角和为180是____事件;(2)-批小麦种子发芽的概率是0.95是 事件;(3)某人投篮3次,投中4次是 事件.5.指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)如果a ,b 都是实数,那么;a b b a +=+(2)从分别标有号数10,9,8,7,6,5,4,3,2,1的10张号签中任取一张,得到4号签;(3)没有水分,种子发芽;(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫;(5)在标准大气压下,水的温度达到C 50时沸腾;(6)同性电荷相互排斥. 高考能力测试(测试时间:45分钟测试满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面给出四个事件:①若;0,2<∈x R x 则②没有水分,种子发芽;③某地圣诞节下雪;④若平面 α平面,//,//,αββn n m =则.//n m 其中是必然事件的是( ).A .③B .① C.①④ D.④2.下列事件是必然事件的是( ).A .向区间(0,1)内投点,点落在(0,1)区间B .向区间(0,1)内投点,点落在(1,2)区间C .向区间(0,2)内投点,点落在(0,1)区间D .向区间(0,2)内投点,点落在(-1,0)区间3.下列事件中,随机事件的个数为( ).①明天是阴天;②方程0522=++x x 有两个不相等的实数;③明年长江武汉段的最高水位是29.8米;④存在实数,0x 使得⋅=23sin 0x 1.A 2.B 3.C 4.D4.下列事件是随机事件的有( ).A .若a ,b ,c 都是实数,则c b a c b a ).().(⋅=⋅B .没有空气和水,人也可以生存下去C .掷一枚硬币,出现反面D .在标准大气压下,水的温度达到C o90时沸腾5.下列现象:①连续两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现正面朝上;②异性电荷相互吸引;③在标准大气压下,水在C o 1结冰.其中是随机现象的是( ).A .②B .③C .①D .②③6.在n+2件同类产品中,有n 件是正品,2件是次品,从中任意抽出3件产品是必然事件的是( ).A.3件都是次品B.3件都是正品 C .至少有一件是次品 D .至少有一件是正品7.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这3个数字之和大于6”这一事件是( ).A .必然事件B .不可能事件C .随机事件D .以上选项均不正确8.下列事件中,必然事件是( ).A .10人中至少有2人生日在同一个月B .11人中至少有2人生日在同一个月C .12人中至少有2人生日在同一个月D.13人中至少有2人生日在同一个月二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题后的相应位置)9.投掷两颗骰子,点数之和为8的事件所含的基本事件有____种.10.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,①“在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品”②“在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品”③“在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品”④“在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于100”在上述事件中, 是必然事件; 是不可能事件; 是随机事件.11.在掷一枚骰子观察点数的试验中,若令A={2,4,6},则用语言叙述事件A 对应的含义为____.12.从1,2,3,…,30中任意选一个数,这个试验的基本事件空间为 ,“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为 .三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)13.做试验“从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x ,y ),x 为第1次取到的数字,y 为第2次取到的数字”:(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件的总数;(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件.14.从含有两件正品21,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)设A 为“取出的两件产品中恰有一件次品”,写出集合A .15.(2010年海南高考题)从1,2,3,4,5这5个数字中,不放回地任取两数,用基本事件空间的子集写出下列事件.(1)两数都是奇数;(2)两数为一奇数一偶数.16.(2007年山东高考题)甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),写出:(1)基本事件空间;(2)事件“甲赢”;(3)事件“平局”.。
第一讲 事件与基本事件空间
第一讲随机现象事件与基本事件空间[新知初探]1.随机现象与随机事件(1)必然现象与随机现象:现象条件特征必然现象在一定条件下必然发生某种结果的现象随机现象多次观察同一现象,每次观察到的结果不一定相同,事先很难预料哪一种结果会出现注意事项判断是必然现象还是随机现象关键点是看给定条件下的结果是否一定发生,若一定发生,则为必然现象,若不确定,则其为随机现象,即随机现象事先难以预料,而必然现象事先就能知道结果.(2)事件:①不可能事件:在同样的条件下重复进行试验时,始终不会发生的结果.②必然事件:在同样的条件下重复进行试验时,每次试验中一定会发生的结果.③随机事件:在同样的条件下重复进行试验时,可能发生,也可能不发生的结果.对事件分类的两个关键点(1)条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,无法判断事件是否发生;(2)结果发生与否:有时结果较复杂,要准确理解结果包含的各种情况.2.基本事件与基本事件空间(1)基本事件:试验中不能再分的最简单的,且其他事件可以用它们来描绘的随机事件.(2)基本事件空间:①定义:所有基本事件构成的集合称为基本事件空间.②表示:基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.确定基本事件空间的方法(1)必须明确事件发生的条件;(2)根据题意,按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的,按规律去写,要做到既不重复也不遗漏.[小试身手]1.下列现象是必然现象的是( )A.一天中进入某超市的顾客人数B.一顾客在超市中购买的商品数C.一颗麦穗上长着的麦粒数D.早晨太阳从东方升起答案:D2.下列事件:①长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;②经过有信号灯的路口,遇上红灯;③下周六是晴天.其中,是随机事件的是( )A.①②B.②③C.③①D.②解析:选B ①为必然事件;②③为随机事件.3.“李晓同学一次掷出3枚骰子,3枚全是6点”的事件是( )A.不可能事件B.必然事件C.可能性较大的随机事件D.可能性较小的随机事件解析:选D 掷出的3枚骰子全是6点,可能发生,但发生的可能性较小.4.先后抛掷两枚质地均匀的硬币,所有可能的结果为________.答案:(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)典型例题[典例] 判断下列现象是必然现象还是随机现象.(1)将三个小球全部放入两个盒子中,其中有一个盒子里有一个以上的球;(2)一个射击运动员每次射击命中的环数;(3)三角形的内角和为180°;(4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向.[解] (1)三个小球全部放入两个盒子,其中有一个盒子里有一个以上的球,这个结果一定发生,故为必然现象;(2)射击运动员每次射击命中的环数可能为1环,2环等,因此是随机现象;(3)三角形的内角和一定是180°,是确定的,故为必然现象;(4)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的开口方向与a的取值有关,当a>0时,开口向上,当a<0时,开口向下,故在a≠0的条件下开口可能向上也可能向下,故是随机现象.[活学活用]判断下列现象是必然现象还是随机现象.(1)在一个装有1个白球,9个黄球的不透明袋子中,任意摸出两球,至少有一个黄球;(2)一个不透明的袋子中装有5个白球,2个黑球,3个红球,大小形状完全相同,搅拌均匀后,从中任取一球为红球.解:(1)袋中装有1个白球、9个黄球,从中任取2个,一定至少有一个黄球,故是必然现象.(2)袋中有5个白球,2个黑球,3个红球,从中任取一个,可能是白球,可能是黑球,也可能是红球,故是随机现象.[典例] 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:(1)某人购买福利彩票一注,中奖500万元;(2)三角形的两边之和大于第三边;(3)没有空气和水,人类可以生存下去;(4)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张,抽到1号标签;(5)科学技术达到一定水平后,不需任何能量的“永动机”将会出现.[解] (1)购买一注彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以是随机事件.(2)所有三角形的两边之和都大于第三边,所以是必然事件.(3)空气和水是人类生存的必要条件,没有空气和水,人类无法生存,所以是不可能事件.(4)任意抽取,可能得到1,2,3,4号标签中的任一张,所以是随机事件.(5)由能量守恒定律可知,不需任何能量的“永动机”不会出现,所以是不可能事件.[活学活用]指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭;(2)抛掷硬币10次,至少有一次正面向上;(3)同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标;(4)没有水分,种子发芽.解:(1)我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭,也可能不是3次,是随机事件.(2)抛掷硬币10次,也可能全是反面向上,也可能有正面向上,是随机事件.(3)同一门炮向同一目标发射,命中率可能是50%,也可能不是50%,是随机事件.(4)没有水分,种子不可能发芽,是不可能事件.[典例] 同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验的基本事件的总数;(3)“x+y=5”这一事件包含哪几个基本事件?“x<3且y>1”呢?(4)“xy=4”这一事件包含哪几个基本事件?“x=y”呢?[解] (1)Ω={(1,1),(1,2),(1, 3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)基本事件的总数为16.(3)“x+y=5”包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x<3且y>1”包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(4)“xy=4”包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y”包括以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).[活学活用]甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布).(1)写出基本事件空间;(2)写出事件“甲赢”;(3)写出事件“平局”.解:(1)Ω={(锤,剪),(锤,布),(锤,锤),(剪,锤)(剪,剪),(剪,布),(布,锤),(布,剪),(布,布)}.(2)记“甲赢”为事件A,则A={(锤,剪),(剪,布),(布,锤)}.(3)记“平局”为事件B,则B={(锤,锤),(剪,剪),(布,布)}.[层级一学业水平达标]1.同时投掷两枚大小相同的骰子,用(x,y)表示结果,记A为“所得点数之和小于5”,则事件A包含的基本事件的个数是( )A.3 B.4C.5 D.6解析:选D 有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6个基本事件.2.在25件同类产品中,有2件次品,从中任取3件产品,其中不可能事件为( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品解析:选C 25件产品中只有2件次品,所以不可能取出3件都是次品.3.写出下列试验的基本事件空间:(1)甲、乙两队进行一场足球赛,观察甲队比赛结果(包括平局)________;(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,观察其中次品数________.解析:(1)对于甲队来说,有胜、平、负三种结果;(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件,其次品的个数可能为0,1,2,3,4,不能再有其他结果.答案:(1)Ω={胜,平,负} (2)Ω={0,1,2,3,4}4.做试验“从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个数字,构成有序数对(x,y),x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字”.(1)写出这个试验的基本事件空间;(2)求这个试验基本事件的总数;(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件.解:(1)这个试验的基本事件空间Ω={(0,1),(0,2),(1,0),(1,2),(2,0),(2,1)}.(2)易知这个试验的基本事件的总数是6.(3)记“第1次取出的数字是2”这一事件为A,则A={(2,0),(2,1)}.[层级二应试能力达标]1.下面事件:①某项体育比赛出现平局;②抛掷一枚硬币,出现反面;③全球变暖会导致海平面上升;④一个三角形的三边长分别为1,2,3.其中是不可能事件的是( )A.①B.②C.③D.④解析:选D 三角形的三条边必须满足两边之和大于第三边.2.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确解析:选C 若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.3.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中任取不相同的两个数作为点P的坐标,则事件“点P落在x轴上”包含的基本事件共有( )A.7个B.8个C.9个D.10个解析:选C “点P落在x轴上”包含的基本事件的特征是纵坐标为0,横坐标不为0,因A中有9个非零数,故选C.4.已知集合A是集合B的真子集,下列关于非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确的命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选C ∵集合A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.5.下列给出五个事件:①某地2月3日下雪;②函数y=a x(a>0,且a≠1)在定义域上是增函数;③实数的绝对值不小于0;④在标准大气压下,水在1 ℃结冰;⑤a,b∈R,则ab=ba.其中必然事件是________;不可能事件是________;随机事件是________.解析:由必然事件、不可能事件、随机事件的定义即可得到答案.答案:③⑤④①②6.从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数,则其和为奇数这一事件包含的基本事件数为________.解析:从1,2,3,4,5中随机取三个不同的数有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种情况,其中(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三个数字之和为奇数.答案:47.设集合A={x|x2≤4,x∈Z},a,b∈A,设直线3x+4y=0与圆(x-a)2+(y-b)2=1相切为事件M,用(a,b)表示每一个基本事件,则事件M所包含的基本事件为___________.解析:A={-2,-1,0,1,2},由直线与圆相切知,|3a+4b|5=1,所以3a+4b=±5,依次取a=-2,-1,0,1,2,验证知,只有⎩⎨⎧ a =-1,b =2,⎩⎨⎧ a =1,b =-2满足等式.答案:(-1,2),(1,-2)8.将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次,其底面落于桌面上,记第一次朝下面的数字为x ,第二次朝下面的数字为y .用(x ,y )表示一个基本事件.(1)请写出所有的基本事件.(2)满足条件“x y为整数”这一事件包含哪几个基本事件? 解:(1)先后抛掷两次正四面体的基本事件:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).共16个基本事件.(2)用A 表示满足条件“x y为整数”的事件,则A 包含的基本事件有:(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),(4,4),共8个基本事件.9.设有一列北上的火车,已知停靠的站由南至北分别为S 1,S 2,…,S 10站.若甲在S 3站买票,乙在S 6站买票,设基本事件空间Ω表示火车所有可能停靠的站,令A 表示甲可能到达的站的集合,B 表示乙可能到达的站的集合.(1)写出该事件的基本事件空间Ω;(2)写出事件A 、事件B 包含的基本事件;(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票?解:(1)Ω={S 1,S 2,S 3,S 4,S 5,S 6,S 7,S 8,S 9,S 10};(2)A ={S 4,S 5,S 6,S 7,S 8,S 9,S 10};B={S,S8,S9,S10}.7(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种,从S2站发车的车票共计8种,……,从S9站发车的车票1种,合计共9+8+…+2+1=45(种).。
《概率》统计与概率PPT(样本空间与事件)(完美版)
人教版高中数学B版必修二
第五章 统计与概率
5.3 概率 5.3.1 样本空间与事件
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)( 完美版 )
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《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
课标阐释
思维脉络
1.了解随机现象、样本 点和样本空间的概念.
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
一
二
三
课前篇自主预习
4.做一做:给出下列事件:
①如果a,b是实数,那么b+a=a+b; ②某地1月1日刮西北风; ③当x是实数时,x2≥0; ④一个电影院某天的上座率超过50%.
其中是随机事件的有( ) A.1个 B.2个 C.3个D.4个 答案:B
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一
二
三
课前篇自主预习
2.从集合的角度,你是如何理解随机事件的?举例说明. 提示:我们可以把随机事件理解为样本空间的子集. 如掷一枚骰子观察掷出点数的试验中,样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}. 若设A={2,4,6},则A⊆Ω,A是Ω的一个子集,事件A表示“掷出偶数点” 这一结果.若设B={5,6},则B⊆Ω,B也是Ω的一个子集,事件B表示“掷 出点数大于4”. 3.事件的分类是确定的吗? 提示:事件的分类是相对于条件来讲的,在不同的条件下,必然事 件、随机事件、不可能事件可以相互转化.
机现象的定义知②③④是随机现象.
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
《概率》统计与概率PPT(样本空间与 事件)
一
二
三
3.1随机现象_事件_基本事件空间
练一练
1. 判断以下现象是否为随机现象: (1)某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数; (2)n边形的内角和为(n-2)· 180°; (3)某同学竞选学生会主席成功的可能性; (4)一名篮球运动员每场比赛所得的分数.
2.指出下列事件是必然事件,不可能事件还是随机事件? (1)我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭; (2)若a为实数,则|a+1|+|a+2|=0; (3)沈阳地区每年1月份月平均气温低于7月份月平均气温; (4)发射1枚炮弹,命中目标.
练一练
1指出下列现象是必然现象还是随机现象: (1)某路口单位时间内发生交通事故 随机现象 的次数 (2)冰水混合物的温度是0° 必然现象 (3)三角形的内角和为180° 必然现象 (4)一个射击运动员每次射击的命中 环数 随机现象 2一个口袋内装有大小和形状都相同的一 个白球和一个黑球,那么“从中任意摸出 一个球,得到白球”这个现象是 ______________ 随机现象
所有基本事件构成的集合称为基本事件空间
基本事件与事件及基本事件 空间的关系
事件A
●●
基本事件空间
● ● ●
基本事件可以理解为基本事件 空间中不能再分的最小元素, 而一个事件可以由若干个基本 事件组成,即随机事件可以理 解为基本事件空间的子集。
基本事件
例3:抛掷一枚骰子,基本事件是什么?基本 事件空间是什么?
现象四:在标准大气压下且温度低于0℃时,雪融化
现象五:转动转盘后,指针指向黄色区域 不一定会发生
现象六:两人各买1张彩票,均中奖
不一定会发生
想一想:按事件发生的结果,以上事件可
以分为几类,分别有什么特点?
定义一:必然事件
在同一条件下重复进行试验时,有的结果在 每次试验中一定会发生,叫做必然事件
人教B版必修三3.1.1-3.1.2随机现象事件与基本事件空间
课堂检测
共有15种可能情况;
(3)“A没被选中”包含下列5个基本事
件:{(B,C,D,E),(B,C,D,F),
(B,C,E,F),(B,D,E,F),(C,D,
E,F)}。
练习. 投掷一颗骰子,观察掷出的点数, 令A={2,4,6},B={1,2},把A,B看作 数的集合,试用语言叙述下列表达式对应 事件的意义。
阅读课本例1-例4,理解概念试验。
随机现象满足的条件:
(1)在相同的条件下可以重复进行; (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止 一个; (3)每次试验总是出现这些结果中的一个, 但在一次试验之前却不能确定这次试验会出 现哪一个结果。
练习: 1.判断以下现象是否为随机现象: (1)某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车 的辆数; (2)n边形的内角和为(n-2)·180°; (3)某同学竞选学生会主席成功的可能性; (4)一名篮球运动员每场比赛所得的分数.
随机事件中的基本概念: 练习.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是 随机事件: (1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠 军; (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹,其中 50%的炮弹击中目标; (3)某人给朋友打电话,却忘记了朋友电话号码 的最后一位数字,就随意地在键盘上按了一个数字, 恰巧是朋友的电话号码; (4)技术非常发达后,不需要任何能量的“永动 机”将会出现。
3.1.1随机现象
感受一:
有些事件 我们事先无 法肯定它会 不会发生
有些事情我 们事先能断定它 一定会发生或黄 球吗?说说你的想法?
转盘转动后,指针指 向黄色区域
这两人各买1张彩票, 她们中奖了
随机现象:当在相同的条件下多次观察同一现象, 每次观察到的结果不一定相同,不能预言会出现 哪个结果。 必然现象:在一定条件下必然发生某结果的现象。
随机事件与样本空间 PPT
第一节 随机事件的概念
一、 随机现象 二、 随机试验 三、样本空间 样本点 四、随机事件的概念
五、事件的关系与运算
一、随机现象
自然界所观察到的现象:
1.确定性现象
确定性现象 随机现象
在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.
实确例定性现象的特征
条件完全决定结果
HTT , TTH , THT , TTT }.
若观察出现正面的次数 , 则样本空间为
S {0, 1, 2, 3}.
说明
3. 建立样本空间,事实上就是建立随机现 象的数学模型. 因此 , 一个样本空间可以 概括许多内容大不相同的实际问题.
例如 只包含两个样本点的样本空间
S {H,T} 它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的
指挥灯”.
实例6 “一只灯泡的寿命” 可长可 短.
说明
1. 随机现象揭示了条件和结果之间的非确定性联 系 , 其数量关系无法用函数加以描述. 2. 随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然 性(也称随机性). 或者说,出现哪个结果“凭机 会而定”.
3.但在大量重复试验或观察中, 这种结果的出现 具有一定的统计规律性 , 概率论就是研究随机现 象这种本质规律的一门数学学科.
第二次世界大战军事上的需要以及大工业 与管理的复杂化产生了运筹学、系统论、信息 论、控制论与数理统计学等学科.
数理统计学是一门研究怎样去有效地收集、 整理和分析带有随机性的数据,以对所考察的
问题作出推断或预测,直至为采取一定的决策
和行动提供依据和建议的 数学分支学科.
统计方法的数学理论要用到很多近代数学 知识,如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数 学等等,但关系最密切的是概率论,故可以这 样说:概率论是数理统计学的基础,数理统计
事件与基本事件
教师让学生阅读定义,思考并提出疑问
试验中不能再分的最简单的随机事件, 其他事件都可以用他们来描述,这样的 事件称为基本事件,所有基本事件构成 的集合称为基本事件空间。
教师把学生提出的疑问以问题的形式展 现给学生,并组织学生讨论:
木条构成三角形。
(1)、在地球上,太阳每天从东方升起
(2)、抛掷一枚均匀的硬币,正面向上
(3)、杜丽射击一次,命中十环
(4)、边长分别为10cm、20cm、 40cm的小木条构成三角形
20cm
10cm
40cm
设计意图:
创设问题情境,教师利用多媒体展示生活 中的实例,直接刺激学生的感官意识,大大 激发学生的学习兴趣,让学生感受数学的 生活化,并乐于亲近数学,从而引出题课。
3、学法分析:建构主义认为“数学学习并非是一个被动 接受的过程,而是主动建构的过程”。通过创设问题 情景,让学生亲身经历、观察体验,从而加深对概念 的理解,充分调动学生积极性。通过生活实例,引导 学生分组讨论,合作学习,培养学生的团队合作意识。 再通过典型例题的分析和总结,引导学生抽象概括, 培养学生思维的全面性。俗话说:“授之以鱼,不如 授之以渔”,在教学中应注重发挥学生的主体性,让 学生在学习 中学会怎样发现问题、分析问题、解决 问题。
2、过程与方法:通过生活实例的引入,让数学走进 生活,使学生对具体实例的感性认识上升到对定 义的理性认识;通过归纳定义后再加以应用,可 培养学生的信息迁移能力和类比推理能力;通过 对典型例题方法的归纳和总结,培养学生抽象概 括能力。
3、情感、态度与价值观: 营造亲切、和谐的氛围,以“趣”激学;随机事件的 发生既有随机性,又有规律性,使学生了解偶然性 寓于必然性之中的辩证思想;引导学生树立科学的 人生观和价值观,培养学生的综合 素质。通过对各 种现象及事件的分析,培养学生严谨的逻辑思维, 使学生乐于亲近数学、感受数学、喜欢数学,并体 会数学的应用价值。
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解:(1)这个试验的基本事件空间是:Ω={(A,B,C),
(A,B,D),(A,B,E),(A,C, D),
(A,C,E),
(A,D,E),(B,C,D),(B,C,E),(B,D,E) (C,D,E)};
(2)基本事件总数为10.
(3)“A没被选中”包含下列5个基本事件: (B,C,D),
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1
学习目标
1.了解必然现象与随机现象的概念 2.了解随机事件,基本事件,基本事件空间的概念,体验随机事件发生的不确
定性 3.在实际问题中,能正确求出某试验中事件A所包含的基本事件的个数和基本事
件空间中基本事件的总数
重点
随机现象,基本事件和基本事件空间的概念
难点
正确求出某试验中事件A所包含的基本事件的个数和 基本事件空间中基本事件的总数
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看故事
大唐勉玉公主驸马赵捍臣 因过失之罪被宰相张闻天 设陷,欲置于死地,双方 各执一词,引发了历史上 著名的抓阄定生死的奇案。
皇上下令,让宰相张闻天做两个阄, 一张写“生”,一张写“死”,让 驸马抓阄来决定自己的命运…
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3
两张一定都 是死,我命 完也!
跟我斗,哼! 这下你完了吧。哈
基本事件空间:所有基本事件构成的集合称为基本事 件空间。基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。
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例如(1)掷一枚硬币,观察落地后哪一面向上,这个试 验含两个基本事件:正面向上、反面向上。基本事件空间就 是 Ω = {正面向上,反面向上}.或简记为Ω ={正,反}.
(2) 掷一颗骰子,观察掷出的点数,这个实验含6个基 本事件.这个事件的基本事件空间是 Ω ={1,2,3,4,5,6}.
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例如,掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做 一次化学实验等等,都是一次试验。
一个试验满足下述条件:
(1)试验可以在相同的情形下重复进行; (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个; (3)每次试验总是出现这些结果中的一个,但在一次PT课件
举例来说,“一个射击运动员每次射击的命中环数。”
必然现象是在一定条件下,必定发生某种结果的现象。
举例来说,“三角形内角和为180度”是必然现象。
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6
2、试验
为了探索随机现象的规律性,需要对随机事件进 行观察。
我们把观察随机事件或为了某种目的而进行的实 验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试 验的结果.
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变式1:做投掷2颗骰子的试验,用 x, y表示
结果,其中x表示第一颗骰子出现的点数,y表 示第2颗骰子出现的点数,写出 (1)这个试验的基本事件空间; (2)事件“出现点数之和大于8”; (3)事件“出现点数相等”; (4)事件“出现点数之和大于10”
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例2.袋中有红,白,黄,黑四个颜色不同,大小相同的球, 按下列要求进行试验:
解 : (1)Ω ={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),
(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)};
(2)基本事件总数是8;
(3)“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件: (正,正,反),
(正,反,正),(反,正,正).
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巩固练习
从A、B、C、D、E共5名学生中选出3人参加 数学竞赛, (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验的基本事件总数; (3)写出事件“A没被选中”所包含的基本事件’。
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3、随机事件
当我们在同样的条件下重复进行试验时, (1)可能发生,也可能不发生的结果称为随机事件.
随机事件简称为事件,用大写英文字母A、B、C、…来表示.
(2)有的结果始终不发生,则称为不可能事件; (3)有的结果在每次试验中一定发生,则称为必然事件;
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例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:
(黑,红),(白,黄),(黄,白),(白,黑),(黄,黑)};
基本事件总数为12.
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变式2 : 连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还
是反面,回答以下问题: (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)求这个试验基本事件的总数; (3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。
哈…
死
死
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4
那个奸臣一定写了两个“死”,
不公平,我要上奏父皇。让我来写,
生
生
驸马就有救了…
次日,公主和宰相力争主写
权,最终皇帝把此大权留给了自 己…
尾声:皇帝是公平的,最终驸马幸运
的抓到了“PP生T课件” … …
5
一、基本概念
1.随机现象
随机现象是在一定条件下,每次观察到的结果不一定相 同, 事先很难预料那一种结果会出现的现象.
(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军; (2)某人购买福利彩票中奖; (3)如果a>b,那么b<a; (4)某练习投篮的中学生决定投篮5次,他投进6次
答案:随机事件(1),(2) 必然事件(3) 不可能事件(4)
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4、基本事件空间
(1)概念
基本事件:在试验中不能再分的最简单的随机事件, 其他事件可以用它们来表示,这样的事件称为基本事 件。
例如掷骰子是一个试验,在这个试验中出现“偶数点向上”
的结果就是一个事件A,那么事件A是基本事件吗?
不是,它是由三个基本事件构成的, 即A= {2,4,6}.
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二.典例应用
例1从含有两件正品 a1,a2 和一件次品b1 的3件 产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连 续取两次. (1)写出这个试验的基本事件空间; (2)下列事件有哪些基本事件构成 事件A:取出的两件产品都是正品. 事件B:取出的两件产品恰有一件次品
(3) 一先一后掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,则基 本事件空间 Ω ={(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}.
(4)同时掷两枚硬币,观察正反面出现的情况,则基本事件空间
Ω ={(正,正),(正,反) ,(反,反)}.
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(2)概念理解
对于有些问题,除了要知道试验可能出现的每一 个结果外,我们还要了解与这些可能出现的结果有 关的一些事件。
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家长大讲堂 真情进课堂
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2012级8班 24
例如在一先一后掷两枚硬币的试验中,我们要了解 “至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有 一次出现正面”.
则A={(正,正),(正,反),(反,正)}.
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(3)从集合的角度理解
“基本事件”可以理解为基本事件空间中不能再分的最小
元素,而一个事件可以由若干个基本事件组成,即随机事件可 以理解为基本事件空间的子集。
(1)从中任取一个球; (2)从中任取两个球; (3)一先一后取两个球; 分别写出上面试验的基本事件空间,并指出基本事件总 数。
解:(1) Ω ={红,白,黄,黑};基本事件总数为4.
(2) Ω ={(红,白),(红,黄),(红,黑),(白,黄),(白,黑),(黄, 黑)}; 基本事件总数为6.
(3)Ω ={(红,白),(白,红),(红,黄),(黄,红),(红,黑),
(B,C,E),(B,D,E) (C,D,E) .
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课堂小结
一、随机现象
二、试验
三、随机事件
四、基本事件和基本事件空间的概念及应用
注意:
1.有无顺序
2.不重复,不遗漏
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课后作业:
1.作业本:课本94页 练习A 3 练习B 1
2.三维设计:40页 课堂10分钟 1-6题
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