高中数学选填题一

选填题一

一、选择题(每小题5分,共50分) 1. 已知i 是虚数单位，则=+6

)11(i

( )

A. 8

B. i 8

C. i 8-

D. -8 2. 将函数)3

2sin()(π

+=x x f 的图像向左平移

12

π

个单位，得到)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为 ( )

A. x x g 2cos )(=

B. x x g 2cos )(-=

C. x x g 2sin )(=

D. )12

52sin()(π+

=x x g 3. 在正项等比数列}{n a 中，3lg lg lg 963=++a a a ,则111a a 的值是 ( )

A. 10000

B. 1000

C. 100

D. 10 4.设x 、y 、z 是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若x ⊥z ，且y ⊥z ，则x ∥y ”为真命题的是 ( )

A. x 为直线,y 、z 为平面

B. x 、y 、z 为平面

C. x 、y 为直线,z 为平面

D. x 、y 、z 为直线 5.设}11

|

{≥∈=x

R x P ，}0)1ln(|{≤-∈=x R x Q ，则“P x ∈”是“Q x ∈”的 ( ) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知直线l 的参数方程为：⎩

⎨

⎧+==t y t x 43

4（t 为参数），圆C 的极坐标方程为θρsin 22=，

那么，直线l 与圆C 的位置关系是 ( )

A. 直线l 平分圆C

B. 相离

C. 相切

D. 相交

7.已知点F 1、F 2是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右焦点，点P 是双曲线上的一点，

且021=⋅PF PF ，则21F PF ∆面积为 ( )

A. ab

B. 1

2

ab C. b 2 D. a 2

8.对于三次函数)0()(2

3≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的

导数，)(x f ''是函数)(x f '的导数，若方程)(x f ''=0有实数解x 0,则称点（x 0,f (x 0)）为函数)(x f y =的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心。若12

1

23)(23

++-

=x x x x f ，则

)2014

2013()20142()20141(

f f f +⋅⋅⋅++=( ) A. 1 B. 2 C. 2013 D. 2014 9. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S 值为 ( )

A. 81-

B. 81

C. 161

D. 32

1

10.已知函数)2lg()(2

a bx ax x f ++=R

b a ∈，且，若)(x f 的值域为R ，则（a+2）2

+(b-1)2

的取值范围是( )

A. （2,+∞）

B. [2,+∞）

C. [4,+∞）

D.（4,+∞） 二、填空题：（本题共5小题， 每小题5分，共25分。） 11. 抛物线2

2x y =的焦点坐标是____________

12. 某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

认为作业多

认为作业不多

总数 喜欢玩电脑游戏 12 8 20 不喜欢玩电脑游戏

2 8 10 总数

14

16

30

该班主任据此推断男生喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关，这种推断犯错误的概率不超过____________

13. “公差为d 的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则数列}{

n S n 是公差为2

d

的等差数列”

。类比上述性质有：“公比为q 的正项等比数列｛b n ｝的前n 项积为T n ，则数列____________”。

14. 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字的四位数，这个数能被3整除的概率为____________

15. 在三角形ABC 中，若角A 、B 、C 所对的三边a 、b 、c 成等差数列，则下列结论中正确的是____________。

①b 2

≥ac ； ②b c a 211≤+； ③2222c a b +≤； ④2

tan 2tan 2tan 2C A B ≤；

开始

n=1,S=1

S=S·cos

7

2

1

π

⋅-n

n ≥3

输出S 结束

n=n+1

是

否

)(2k K P ≥ 0.050 0.010 0.001

k 3.841 6.625 10.828

附：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=