二次函数中考真题卷高难度专项练习及答案

组卷二次函数难题1-30

一、选择题（共12小题）

1．（2011•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：对称轴是x=1；最值是15；二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是（）

A．4或﹣30 B．﹣30 C．4D．6或﹣20 2．（2011•玉溪）如图，函数y=﹣x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=﹣1，在下列结论中，错误的是（）

A．顶点坐标为（﹣1，4）B．函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3

C．当x＜0时，y随x的增大而增大D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣3，0）3．（2010•钦州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：

①ac＞0；

②a﹣b+c＜0；

③当x＜0时，y＜0；

④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）

A．②③B．②④C．①③D．①④

4．（2010•柳州）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y …0 4 6 6 4 …

从上表可知，下列说法正确的个数是（）

①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．

A．1B．2C．3D．4

5．（2010•自贡）y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）

A．a≤﹣5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3

6．（2010•十堰）方程x2+2x﹣1=0的根可看出是函数y=x+2与y=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x ﹣1=0的实根x所在范围为（）

A．

﹣B．

C．D．

1

7．（2010•西宁）下列哪一个函数，其图象与x轴有两个交点（）

A．B．C．D．

8．（2010•台州）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为（）

A．﹣3 B．1C．5D．8

9．（2010•东营）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx﹣ac 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）

A．B．C．D．

10．（2010•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③2a+b=0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．

其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．（2010•丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD 的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A．

y=B．

y=

C．

y=

D．

y=

12．（2011•兰州）如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）

A．B．C．D．

二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值）

13．（2009•黄石）若抛物线y=ax2+bx+3与y=﹣x2+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b 分别为_________、_________．

14．（2010•成都）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s 的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过_________秒，四边形APQC的面积最小．

15．（2009•金华）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x 轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_________．

16．（2009•江津区）锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=

_________，公共部分面积y最大，y最大值=_________．

17．（2008•庆阳）兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图所示），则6楼房子的价格为_________元/平方米．

18．（2009•浙江）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：

（1）abc_________0（填“＞”或“＜”）；

（2）a的取值范围是_________．

19．（2009•包头）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a＜b＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是_________个．

20．（2010•兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_________米．

21．（2008•黄石）若实数a，b满足a+b2=1，则2a2+7b2的最小值是_________．

22．（2009•包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是_________cm2．