物理静摩擦力和滑动摩擦力的相互转化问题

由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分 力：Ff静=mgsinα.因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满 足正弦规律变化. (3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静 摩擦力为最大静摩擦力Ffm.α继续增大，木块将开始滑动，静摩 擦力变为滑动摩擦力.且满足：Ffm＞Ff滑. (4)木块相对于木板开始滑动后，Ff滑=μmgcosα，此时，滑动 摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化. (5)最后，Ff滑=0 综上分析可知选项C正确.
变式训练
1.用轻弹簧竖直悬挂的质量为m物体，静止时弹簧伸
长量为L0．现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L0斜面倾角
为30°，如图所示．则物体所受摩擦力
A．等于零 B．大小为12mg，方向沿斜面向下 C．大小为 23mg，方向沿斜面向上 D．大小为mg，方向沿斜面向上 解析 设弹簧的劲度系数为 k，竖直悬挂时 kx＝ mg①；将物体放在斜面上时，设摩擦力为 F f，根
滑轮摩擦不计，若轻轻取走盘中的部分
砝码，使总质量减小到 0.3 kg，将会出
现的情况是(g＝10 m/s2)
()
A．弹簧秤的读数将变小
B．A 仍静止不动
C．A 对桌面的摩擦力不变
D．A 所受的合力将要变大
解析 依题意所挂的砝码和托盘的总质量为 0.6 kg，则 细线中的拉力为 6 N，而弹簧秤的计数是 2 N，说明物体 A 受到的静摩擦力为 4 N，小于最大静摩擦力．当所挂 的砝码和托盘的总质量减为 0.3 kg 时，细线中的张力应 为 3N，物体 A 水平方向受细线的拉力和弹簧秤的拉力 及静摩擦力仍保持平衡，B 正确． 答案 B
B．Ff 甲＝Ff 丙<Ff 乙 D．Ff 丙<Ff 甲<Ff 乙
解析 根据公式 Ff＝μFN 知，滑动摩擦力的大小与接 触面的大小无关，也与运动状态无关，C 正确．
答案 C
3．如图 11 所示，放在水平桌面上的木块
A 处于静止状态，所挂的砝码和托盘的
总质量为 0.6 kg，弹簧秤读数为 2 N，
(5)静摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，也可能相反， 也可能成任意夹角，如图(d)中手拿瓶子可以向任意一个方向 运动． 2.静摩擦力大小的计算 (1)最大静摩擦力 Ffm 是物体将要发生相对滑动这一临界状态 时的摩擦力，它的数值与 FN 成正比；在 FN 不变的情况下， 滑动摩擦力略小于 Ffm，而静摩擦力可在 0～Ffm 间变化． (2)物体处于平衡状态时 (静止或匀速直线运动)，利用力的平 衡条件求解． (3)若有加速度时，可由动力学规律建立方程求解．
行受力分析，如图甲所示，由
甲
题意可知
FfA＝μ(mA＋m 人)g＝200 N. 由于系统处于平衡状态，故
2FT＝FfA 所以 FT＝100 N.
(2)取人为研究对象，对其
进行受力分析，如图乙所示．
由于人处于平衡状态，故
FT＝Ff 人＝100 N
乙
由于人与木块 A 处于相对静止状态，故人与木块 A 之
【例1】长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图所 示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角 α变大)，另一端不动，则木块受到的摩擦力Ff随角度α 的变化图象是下列图中的( )
【思路点拨】解决本题的关键在于理清物理过程，分析物体所 受摩擦力的类型，然后分阶段或选用恰当的位置进行分析. 下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解： 解法一：过程分析法 (1)木板由水平位置刚开始运动时：α=0，Ff静=0. (2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的 是静摩擦力.由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受 力分析如图：
天成书业物理组
5．方向：与接触面相切，且总是与物体的 相对运 动趋势 方向相反．
6．最大静摩擦力：静摩擦力的最大值，叫做最大 静摩擦力．
二、滑动摩擦力 1.产生：两个相互接触的物体发生 相对运动 时产生的摩
擦力． 2.作用效果：总是起着阻碍物体间 相对运动 的作用． 3.产生条件：①相互接触且 挤压 ；②有 相对运动 ；
答案 D
2.一块质量均匀分布的长方体木块按如图10甲、乙、
丙所示的三种方式在同一水平面上运动，其中甲图
中木块做匀速运动，乙图中木块做匀加速运动，丙
图中木块侧立在水平面上做与甲关系的判断正确的是
()
A．Ff 甲＝Ff 乙<Ff 丙 C．Ff 甲＝Ff 乙＝Ff 丙
解析：“相对”既不是对“地”，也不是对“观 察者”，“相对”的是跟它接触的物体，即把其 中一个物体作参考系，分析另一个物体相对于参 考系的运动．
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核心突破
考点一 静摩擦力
1.静摩擦力有无及方向的判断
(1)静摩擦力产生在两个相对静止的物体之间，二者一定具
有相对运动的趋势，如(a)图中，物体 A 有相对于传送带下
木块 A 重 400 N，人与木块、 木块与水平面间的动摩擦因 数均为 0.2，现人用水平力拉 绳，使他与木块一起向右做匀速直线运动，滑轮摩擦不 计，求： (1)人对绳的拉力； (2)人脚对 A 的摩擦力的大小和方向．
解析 设绳子的拉力为 FT，物体 与地面间的摩擦力为 FfA. (1) 取人和木块为整体，并对其进
间的摩擦力为静摩擦力．
由牛顿第三定律可知人脚对木块的摩擦力方向向右，大
小为 100 N.
答案 (1)100 N (2)100 N 方向向右
随堂巩固
1．如图 所示，质量为m的物体，在沿斜
面向上的拉力F作用下，沿放在水平地
面上的质量为M的倾角为?的粗糙斜面
匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地
面对斜面
()
物理静摩擦力和滑动摩擦力的 相互转化问题
基础扫描 核心突破 热点题型
目录
基础扫描
一、静摩擦力 1．产生：两个相互接触的物体，有 相对运动趋势 时产生的摩
擦力． 2．作用效果：总是起着阻碍物体间 相对运动趋势 的作用． 3．产生条件：①相互接触且 挤压 ；②有相对运动趋势 ；
③ 接触面粗糙 ． 4．大小：随外力的变化而变化，大小在零和最大静摩擦力之间．
据物体的平衡条件：kx＋F f＝2mgsin 30°＝mg②.由
①②两式得 F f＝0，A 正确． 答案 A
2.（2010全国新课标）如图所示，一物块置于水平地面上，
当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直 线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物 块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地 面之间的动摩擦因数为
2－ 3，B正确． 答案 B
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热点题型
题型一 静摩擦力和滑动摩擦力的相互转化
1.问题界定 当物体的受力情况发生变化时，摩擦力的大小
和方向往往会发生变化，有可能会导致静摩擦力 和滑动摩擦力之间的相互转化.
2.注意事项
(1)如题干中无特殊说明，一般认为最大静摩擦力略 大于滑动摩擦力.
(2)由于此类问题涉及的过程较为复杂，采用特殊位 置法解题往往比采用过程分析法解题更为简单.
A． 3 1 B． 2 3
C． 3 1 D．1 3
22
2
解析 当用F1拉物块时，由平衡条件可知F1cos60°＝
μ(mg－F1sin60°)；当用F2推物块时，又有F2cos30°＝
μ(mg＋F2sin30°)，又F1＝F2，求得μ＝csoins
30°－cos 30°＋sin
60°＝ 60°
解法二：特殊位置法
本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见表：
特殊位置
分析过程
木板刚开始运动时 此时木块与木板无摩擦，即Ff静=0， 故A选项错误.
木块相对于木板刚好 要滑动而没滑动时
木块此时所受的静摩擦力为最大静摩 擦力，且大于刚开始运动时所受的滑 动摩擦力，即Ffm＞Ff滑，故B、D选项 错误.
A．无摩擦力
B．有水平向右的摩擦力
C．支持力为(M＋m)g
D．支持力小于(M＋m)g
解解析析 用用整整体体法法进进行行分分析析，，以以物物体体和和斜斜面面为为研研究究对对象象，， 整整体体处处于于平平衡衡状状态态，，共共受受四四个个作作用用力力：：两两物物体体的的总总重重 力力，，沿沿斜斜面面向向上上的的拉拉力力FF，，地地面面的的支支持持力力，，地地面面的的静静摩摩 擦擦力力，，方方向向水水平平向向左左．．因因为为总总重重力力等等于于地地面面的的支支持持力力与与 拉拉力力沿沿竖竖直直方方向向的的合合力力，，所所以以支支持持力力小小于于总总重重力力，，BB、、 DD正正确确．．
(3)弹簧弹力 F2＝k (x2－x0)＝200×(0.13－0.10) N＝6 N.
物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为 Ff2＝μFN ＝μmg＝0.2×2×10 N＝4 N.
答案 (1)200 N/m (2)2 N (3)4 N
题型三 滑动摩擦力的分析问题 例 3 如图 7 所示，人重 600 N，
滑的趋势． (2)静摩擦力的方向一定与相对运动趋势方向相反，如图 (c) 中，A 相对于竖直墙有下滑的趋势，它受到的静摩擦力方向 却向上． (3)还可以根据物体的运动状态来判断，如图(e)中，物体 A 受的静摩擦力起着动力作用，使 A 与 B 一起加速．即静摩 擦力可能是动力，也可能是阻力． (4)受静摩擦力作用的物体不一定静止．
③ 接触面粗糙 .
4.大小：滑动摩擦力大小与 压力成正比，即：Ff＝ μFN .
5.方向：跟接触面相切，并跟物体 相对运动方向 相反．
针对训练
1.受静摩擦力的物体一定静止吗？举例说 明．
解析： 不一定．如加速列车的车厢内的物体与车厢 保持相对静止．但对地是加速运动的．
2.怎样正确的理解相对的含义？
考点二 对滑动摩擦力 Ff＝μFN 的理解 1．将FFNf 定义为动摩擦因数，即 μ＝FFNf ，μ 只与接触面的粗糙 程度、接触面的材料有关，与接触面积和接触面上受力、运
动状态无关．
2．“Ff＝μFN”中 FN“并不总是等于物体的重力”，是易错 点，例如，质量为 m 的物块沿倾角为 θ 的斜面下滑，则压力 大小 FN＝mgcos θ，只有物体置于水平接触面上且在竖直方向 上处于平衡状态时，才有 FN＝mg 成立．
由以上分析知，选项C正确.
解析 (1)物体匀速前进时，k (x－x0)＝μmg 则 k＝xμ－mxg0＝00..21×2－2×0.1100＝200 N/m (2)F1＝k (x1－x0)＝200×(0.11－0.10)＝2 N
最大静摩擦力可看作等于滑动摩擦力 Ffm＝0.2×2×10 N＝4 N 故物体没动，所受静摩擦力 Ff1＝F1＝2 N.