黑龙江省牡丹江市一中2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

黑龙江省牡丹江市一中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题
一、选择题（每小题5分共60分）
1．如果,那么下列不等式中正确的是（）
A．B．C．D．
2．实数数列，，为等比数列，则等于（）
A．B．C．D．或
3．在等差数列中，若，，则等于（）
A．9 B．7 C．6 D．5
4．在中，，，且的面积为，则（）
A．1 B．C．2 D．
5．在数列中,已知,,则其通项公式为＝( )
A．B．C．2n－1 D．2(n－1)
6．中，若，则该三角形一定是（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形或直角三角形
C．等腰三角形但不是直角三角形D．直角三角形但不是等腰三角形
7．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，他们分得的白米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”请问：乙应该分得（）白米
A．96石B．78石C．60石D．42石
8．若实数x＋y＋z＝1，则2x2+y2+3z2的最小值为（）
A．1 B．2
3
C．
6
11
D．11
9．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，
10．已知数列满足：，则的前40项的和为（ ）
A ．860
B ．1240
C ．1830
D ．2420 11．已知
，不等式
的解集为
.若对任意的
，
恒成立，则的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知数列
的前项和为，且满足11=a ，0>n a ，1442
1++=+n S a n n ，若不等式
，对任意的正整数恒成立，则整数的最大值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 二、填空题（每小题5分共20分） 13．数列中，
，
，
，则为_______． 14．在锐角中，角
的对边分别为
，若
，
，
则
的取值范围是_____________．
15．将数列3，6，9，……按照如下规律排列，
记第行的第个数为，如，若
，则
_______． 16．在
中，
，点在线段
上，且
，
，则
面积的最大值为_____．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知x ， y 是实数，求证：．
18．（12分）在等差数列中，公差
，且
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）令）
）（（142
++=n a b n n ，求数列
的前项和．
19.（12分）已知的内角的对边分别为，且．
（1）求B ； （2）若，求c 边长及的面积．
20．（12分）已知函数. 当时，求不等式的解集；
若，
的最小值为，求
的最小值.
21．（12分）在
中，角的对边分别为，已知.
（1）求； （2）如图，为边上一点，且
，求
的面积.
22．（12分）已知数列满足，，，数列满足．
（1）证明是等差数列，并求的通项公式；
（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，
求不等式的解集．
黑龙江省牡丹江市一中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题参考答案
1—6 ADBCAA 7—12 CCDBDB
13．19；14．；15．44；16．
三、解答题
17．略
18．（1）由题可得，
联立解得或（舍去）
，.
(2)由题知
111
(1)1
n
b
n n n n
==-
++
，得
1
n
n
T
n
=
+。

19．（1）∵，
∴，
即，
即，
得，
即，
∵，
∴，得．
（2）∵．
∴．
即，即，
得，得舍，或，
则三角形的面积．
20.（1）当，时，
可得的解集为
（2）因为，又最小值为所以，又，
所以
当且仅当，时取等号
故的最小值为
21．（1）由得，，
又，所以.
由余弦定理得，
所以，.
（2）由（1）得，，
，即.
在中，，
，
所以，.
22．（1），是首项为，公差为2的等差数列．
因为，即，
所以
，
又满足上式，所以的通项公式为．
（2）由已知得，，，
，
即，，
又，，，
，，不等式等价于，，
，或2，
故不等式的解集为．。