四年级数学：最优化问题
四年级下册数学租船问题最优化解决问题应用题及答案
四年级下册数学租船问题最优化解决问题应用题及答案1、我们学校共有老师14人，学生326人去春游。
大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。
怎样租车最便宜？2、外出参观学习的学生与教师共32人，大船：限乘6人，每条大船30元；小船：限乘4人，每条小船24元。
怎样租船最便宜？3.旅游团逛游乐园，团里共有46人，其中儿童36名，怎样买票省钱？方案一：成人每人30元。
儿童每人15元。
方案二：团体10人以上每人20元。
4、有46名同学去划船，每条大船可以坐6人，租金10元，每条小船可以坐4人，租金8元。
如果你是领队，怎样租船最省钱？最少要花多少元？5、旅行社推出“某某风景区一日游”的两价格方案。
方案一：成人每人150元。
儿童每人60元。
方案二：团体5人以上工（包括5人）每人100元。
（1）成人6人，儿童4人，怎样买票省钱？（2）成人4人，儿童6人，怎样买票省钱？6、有3名教师带领60名学生去公园划船，大船限乘6人，租金30元，小船限乘5人，租金26元，请你设计最便宜的租船方案7、有100人的旅行团准备租车外出旅游，有三种车辆可以选择，大客车每辆160元，限乘18人，面包车每辆120元，限乘12人，小轿车每辆50元，限乘4人，如果你是领队，请设计一种最省钱的方案。
8、一位老师带48名学生去公园划船，大船限乘5人，每条船的租金是30元；小船限乘3人，每条船的租金是21元。
怎样租船最省钱？9、大卡车限载5吨，运费220元，小卡车限载2吨，运费100元，从甲城到乙城运31吨货物，要使运费最少，运送货物需要大小卡车各多少辆？10、某旅游景点门票的销售方案有两种：1、成人每人60元，学生每人40元。
2、团体（30人及30人以上）每人50元。
现有27位老师带43名学生去该旅游景点游玩，怎样买票省钱？11、17位老师带205名学生去参观博物馆怎样购票最省钱?最少需要多少元?成人票:10元/人学生票:5元/人团体票(20人及以上):7元/人参考答案1.租大车,每人次需要花费:900÷40=225(元);租小车每人次需要:500÷20=25(元),所以租车要省钱,就要尽量租用大车,并且最好不要空座; （14+326)÷40=8(辆)......20(人)20÷20=1(辆)所以租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费:900×8+500=7700(元)答:租8辆大车和1辆小车最省钱;共花租车费7700元2. 30÷6=5(元）24÷4=6(元)所以尽可能租用大船,而且不能有空座;32÷6=5(条)..2(人)方案一：租用5条大船,还有2人不能上船,其余2人租条小船租金:5×30+1×24=150+24=174(元)方案二：租用4条大船2条小船，满座租金:30×4+24×2=120+48=168(元）168元<174元,这时最少的费用。
四年级奥数题第7讲 最优化问题
第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面de问题：完成一件事情,怎样合理安排才能做到用de时间最少,效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它de最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题。
以上de问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包de架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个。
烙熟大饼de一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶,最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶,你认为最合理de安排,多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病。
赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学de治病次序,才能使三位同学留在卫生室de时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个,怎样安排他们打水de次序,可以使他们打热水所花de总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要de时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
四年级数学优化的问题诊断与解决策略
四年级数学是小学阶段的重要学科之一，对学生的数学基础和逻辑思维能力有重要的影响。
然而，由于学生芳龄小、认知能力不足、学习兴趣不高等原因，四年级数学学习中存在着一些问题，如学习效率低下、数学基础薄弱等。
本文将从四年级数学学习的特点入手，对数学学习中的问题进行诊断分析，并提出相应的解决策略。
一、四年级数学学习的特点1.1 学习内容较为抽象四年级数学学习的内容逐渐向抽象方向发展，涉及到加减乘除、分数、小数、面积、体积等概念，学生需要具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。
1.2 知识点的延伸和深化在四年级数学学习过程中，学生需要逐步巩固和延伸前几年所学的基础知识，同时还需要接触一些新的知识点，如分数、小数等，对于一些学生来说可能会感到困难。
1.3 学习兴趣的变化四年级学生的学习兴趣逐渐开始向一些集中注意力较长时间的课外活动发展，对于学校课程的学习可能出现了一些抵触情绪，对数学学习的积极性有所下降。
二、四年级数学学习中存在的问题2.1 学习效率低下由于知识点的延伸和深化，四年级学生在学习数学时可能出现了学习效率低下的情况，需要花费较多的时间才能掌握一些基础的数学知识。
2.2 数学基础薄弱一些学生在前几年的数学学习中没有打好基础，导致四年级数学学习时出现数学基础薄弱的现象，影响了后续数学学习的进度。
2.3 学习方法不当由于学习内容的抽象性和增加的学习难度，一些学生在数学学习时没有找到适合自己的学习方法，导致学习效果不佳。
三、四年级数学学习的解决策略3.1 提高学习兴趣通过设计一些生动有趣的数学教学内容，引导学生重拾对数学学习的兴趣，激发学生对数学的学习热情。
3.2 营造良好的学习环境学校教育部门和老师们要营造良好的数学学习氛围，促进学生对数学学习的重视。
学校可以通过组织一些数学竞赛、数学活动等方式，提高学生对数学学习的重视程度。
3.3 采用多种教学方法在教学过程中，老师可以采用多种教学方法，如形象化教学、示范教学、启发式教学等，以激发学生的学习兴趣和提高学习效率。
奥数四年级第4讲 最优化问题
最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？【思路导航】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。
又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。
所以，煎3个饼至少需要3分钟。
练习1：1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。
水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。
而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。
根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
练习2：1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
最优化问题
最优化问题最优化问题(一)例1：一只平底锅上只能剪两只饼。
用它剪1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。
问剪3只饼需要几分钟？怎样剪？例2：6个人各拿一只水桶到水龙头接水。
水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。
现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总的等候最短？这个最短时间是多少？例3：小红放学回家，想让爸爸、妈妈下班后就能吃上晚饭。
她准备做大米饭和炒鸡蛋。
小红家有两个炉灶。
估计一下，洗锅要用1分钟，淘米要用5分钟，做大米饭要用30分钟，打蛋要用1分钟，洗炒勺要用1分钟，烧油要1分钟，炒鸡蛋要3分钟。
你认为最合理的安排要几分钟能做好饭菜？例4：在公路上，每隔100千米有一个仓库，共有5个仓库。
1号仓库里有10吨货物，2号仓库里有20吨货物，5号仓库里有40吨货物，其余两个仓库都是空的。
现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输一千米要0.5元运输费，那么至少要花费多少元运费才行？例5：沿铁路有5个工厂，A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要外运。
现在想建一座车站，使这5个工厂的货物运到车站的行程总和越小越好。
车站应建在何处？如果在E的右侧增加一个工厂，车站建在何处总行程最小呢？例6：在公路干线的附近，有5个工厂A，B，C，D，E（如图），各厂每天都有10吨货物要存库。
现在想在公路干线上建一座库房，使这5个工厂的货物运到库房的行程总和越小越好，库房应建在何处？例7：工地上有手推车20辆,其中10辆从A1到B1运垃圾,要60车次运完。
另外10辆从A2到B2运砖头，要40车次运完。
工地上的可行道路及路程如图（单位：米）所示。
有人说上面的安排不合理，因为跑空车的路程还可以更少些。
那么，怎样安排才算合理呢？【练习题】1、有7个满杯水、7个半杯水和7个空杯。
不许倒水，你能把这些东西平均分给3个人，使得每人有7只杯子和3杯半水吗？2、有8个人在交通事故中受伤，救援人员1人可以救护2人，而1辆救护车只可以坐4个人。
小学四年级数学最优化问题
小学四年级数学最优化问题LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正，面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟？2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米？5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟？2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
奥数最优化问题(课件)四年级上册数学人教版
我来解答：2+2+2=6(分)
答：妈妈最少需要6分钟才能烙完煎饼。
小结与提示 这道题是统筹问题中比较简单、常见的一类，需要我们思考最省时的方法。既然里可以同时烙 两个煎饼，那么就要尽量每次都烙两个煎饼，才能节省时间。
实践与应用
【练习1】 P34 用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（
【例题2】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗 茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】 经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此， 洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、 洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米 数。围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】
根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长 与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米 数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20 平方厘米。
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
再见，感谢观看！
【例题5】 用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】 解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的 差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差 越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402.
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
小学四年级数学最优化问题
小学四年级数学最优化问题Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】小学四年级数学《最优化问题》专题分析：在日常生活和工作中，我们经常会遇到下雨的问题。
完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少，效果最好。
这类问题在数学中称为统筹问题，解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做。
有时，我们还会遇到求“费时最省”“面积最大”“损耗最小”等问题，这些问题往往可以从极端情况去探索它的最大（小）值。
在数学中称为极值问题。
统筹问题和极值问题实际上都属于最优化问题。
思考角度：1、用时最省：把两件或三件以上的事同时做。
2、费时最省：费时少者优先。
3、面积最大：图形越正，面积越大。
4、乘积最大：两数相差越小，乘积越大。
入门题：1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要2分钟，规定每个饼的正反面各需1分钟。
问煎3个饼至少需要几分钟2、妈妈让小明给客人捎水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟3、五（一）班赵明、孙勇、李佳三位同学到达学校卫生室等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短需要几分钟4、用18厘米的铁丝围成各种长方形，要使长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少平方厘米5、用3 ～～ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
练习题：1、烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只烤1分钟。
即烤一块面包共需3分钟，小丽用烤面包的架子，一次能放两块面包。
她每天早上要吃3块面包，至少需要几分钟2、小虎早晨完成几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶里需要1分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使用的时间最少最少需要多少分钟3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务。
四年级数学：最优化问题
最优化问题一、考点、热点回顾在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、典型例题1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？4、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？5、用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
三、课堂练习1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？3、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？4、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？5、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
最优化问题
最优化问题（四年级）1、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两块饼，如果煎一块饼需要4分钟，（正反各需2分）煎2004个饼至少需要多少分钟？2、妞妞每天早晨完成这样几件事，烧一壶开水要8分，灌开水要1分，取牛奶和报纸要5分，整理书包要6分，怎样安排时间最少？3、妈妈给客人沏茶，洗水壶要1分，烧开水要10分，洗茶杯要2分，取茶叶要1分，泡茶要2分，怎样安排时间最少?4、老师找甲、乙、丙三人谈话，甲要8分，乙要5分，丙要6分，怎样安排时间最少？5、用长34厘米的钢丝围城一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最大是多少？6、用长14厘米的钢丝围城一个长方形，长和宽都是整厘米数，围成的长方形面积最小是多少？7、用1、3、5、7这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最小。
8、用4-9这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大？行程问题（一）1、甲乙两城相距25千米，甲乙两人分别从两城同时出发相背而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，2小时后两人相距85千米，两人的速度各是多少？2、小张和小赵同时从相距1000米的两地相向而行，小张每分钟行120米，小赵每分钟行80米，如果一只狗同时与小张同向而行，每分钟跑460米，遇到小赵后，立即回头向小张跑去，遇到小张再向小赵跑去，这样不断来回，直到小张和小赵相遇为止，狗共跑了多少米？3、甲乙两队同时从相隔50千米的两地相向而行，甲队每小时行2千米，乙队每小时行3千米，一个人骑车每小时行18千米在两队中间往返联络，问两队相遇时，骑车的行驶了多少千米？4、甲乙两人在环形跑道上以各自不变的速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑8分钟后，两人第一次相遇，甲跑一周要12分钟，乙跑一周要多少分钟？5、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，10小时后相遇，甲车从A地到B地要15小时，乙车从A地到B地要几小时？6、甲每小时行3千米，乙每小时行5千米，两人于相隔58千米的两地同时相背而行，几小时后二人相隔130千米？7、甲乙两车从A、B两地相向而行，在距A地80千米的地方第一次相遇，各自到达对方出发地点后立即返回，途中又在距A地60千米的地方相遇，A、B两地相距多少千米？8、小汽车从甲地开往乙地，大客车从乙地开往甲地，同时开出，到达对方出发地后立即返回，第一次相遇距乙地80千米，第二次相遇距甲地90千米，甲乙两地相距多少千米？9、甲乙两人同时分别从两地开车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米，两人相遇时距全程中点5千米，全程长多少千米？10、甲乙两人同时从相距1395米的两地相对而行，9分钟相遇，已知甲每分钟走69米，以每分钟走多少米？11、A、B两车同时从甲乙两地相对开出，已知A车每小时行40千米，经过4小时，A车已驶过中点26千米，这时与B车还相距8米，B车每小时行多少千米？12、一辆汽车在规定的时间内开往某地，如果汽车每小时行90千米，可以早到1小时，如果每小时行80千米，就要迟到1小时，规定的行驶时间是多少小时？年龄问题1、妈妈今年的年龄是儿子的5倍，4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁，问妈妈、儿子今年各是多少岁？2、今年阿姨的年龄是小林的4倍，10年后，阿姨的年龄是小林的2倍，阿姨和小林今年各是多少岁？3、小芳今年13岁，小凡今年17岁，再过多少年，小芳和小凡的年龄之和为50岁？4、小文三年前上一年级，与爸爸的年龄和是44岁，现在爸爸的年龄是小文的4倍，爸爸、小文现在各是多少岁？5、王阿姨、刘阿姨现在的年龄和是72岁，5年后，王阿姨比刘阿姨大6岁，今年王阿姨、刘阿姨各是多少岁？6、甲的年龄比乙的年龄的3倍多4岁，甲在9年前和乙在5年后年龄相等。
小学四年级奥数知识点——最优化问题
1、一种饮料，大瓶装每瓶1200mL，10元一瓶，罐装每罐200mL，2元一罐，现有一家商店出售这种饮料，并推出了不同的促销方式．甲商店：买一大瓶，送一罐；乙商店：一律九折；丙商店：满30元即享受八折优惠．在哪一家商店购买可以使所花费的钱最少？说说你的想法．
2、英才小学四年级共有220人，租车去春游．大客车可坐60人，租金500元；小客车可坐20人，租金200元，怎样租车最省钱？
3、15名女同学参加市小学生篮球比赛，去宾馆住宿，宾馆的房间有两种，四人间每间80元，三人间每间66元，怎样住比较合算？
4、某品牌的饮料搞促销活动，在A商场按“满6瓶送1瓶”的方式销售．在B 商场打八折销售．每瓶饮料5元，买140瓶．到哪家商场购买更省饯？
5、。
四年级优化问题练习题
四年级优化问题练习题优化问题是数学中的一个重要概念，它涉及到对给定条件下最佳解决方案的寻求。
在四年级数学学习中，我们也开始接触到了优化问题。
下面是几个关于优化问题的练习题，通过解决这些问题可以帮助我们更好地理解优化问题的本质。
问题一：篮球比赛小明正在参加学校篮球队的选拔训练。
他发现，他的投篮命中率与持球时间成反比，也就是说，持球时间越长，他的投篮命中率就越低。
已知小明的投篮命中率与他持球时间的关系可以用如下表格表示：持球时间（分钟）投篮命中率（%）1 802 753 704 655 60问题一要求：根据上述数据，找出小明持球时间与投篮命中率之间的数学模型，并用该模型回答以下问题：1. 如果小明持球2.5分钟，那么他的投篮命中率是多少？2. 在小明持球时间相同的情况下，如果他的投篮命中率为85%，那么他持球的时间是多久？问题二：花坛设计小红拥有一个正方形花园，她要在花园的四个角上各种一株花。
她希望每株花与其他花的距离之和最小。
请问，她应该如何选择花坛的四个角的位置，才能使得距离之和最小？问题二要求：请说明小红应该如何选择花坛的四个角的位置，并计算出最小的距离之和。
问题三：购买饮料小明去超市购买了一些饮料。
已知超市有两种饮料可供选择：瓶装饮料每瓶售价为3元，罐装饮料每罐售价为2元。
小明需要购买总价格不超过15元的饮料，并且他希望购买的饮料数量尽量多。
请问他应该购买多少瓶和多少罐的饮料？问题三要求：请说明小明应该购买多少瓶和多少罐的饮料，使得总价格不超过15元，并且购买的饮料数量尽可能多。
问题四：最短路径小明和小红在同一个城市的不同地点，他们需要相互拜访，并且最终回到各自的出发地点。
已知城市地图和距离如下：A地点到B地点距离为2公里B地点到C地点距离为3公里C地点到D地点距离为5公里D地点到A地点距离为4公里问题四要求：请问小明和小红应该选择怎样的路径，才能使得他们的总路程最短？通过解决以上的练习题，我们能够更好地理解和应用优化问题。
奥数：四年级奥数40讲第7讲 最优化问题
奥数：四年级奥数40讲第7讲最优化问题奥数：四年级奥数40讲第7讲最优化问题数学奥林匹克精品店第7讲最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2.用平底锅烤煎饼。
在同一个锅里只能放两个煎饼。
烤一面大蛋糕需要3分钟。
现在烤三个大蛋糕至少需要几分钟？奥数精品【例2】妈妈让小明给客人烧水泡茶。
洗茶壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
客人喝茶需要多少分钟？练习2：1.小胡早上需要完成几件事：煮一壶开水需要10分钟，把开水倒进热水瓶需要2分钟，取牛奶需要5分钟，收拾书包需要4分钟。
他至少要花多少分钟才能完成这些事情？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？数学奥林匹克精品店【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2.A、B、C去商场批发部洽谈业务。
小学四年级奥数思维训练-最优化问题
小学四年级奥数思维训练-最优化问题专题简析：做一件事情,合理安排用的时间最少,效果最佳,这类问题称为统筹问题.“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值,这类问题在数学中称为极值问题.以上的问题实际上都是“最优化问题”.例题1 贴烧饼的时候,第一面需要烘3分钟,第二面需要烘2分钟,而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼.要贴3个烧饼至少需要几分钟？思路：锅中保持两张饼用时最少.（1）1号饼正面、2号饼正面————3分钟（2）1号饼反面、3号饼正面————2分钟（3）2号饼反面、3号饼正面————1分钟（4）2号饼反面、3号饼反面————1分钟（5）3号饼反面————1分钟.3＋2＋1＋1＋1=8分钟试一试1 红太狼用一个平底锅烙饼,锅上只能同时放两个饼.烙第一面需要2分钟,烙第二面需要1分钟.现在在烙三个饼,最少需要多少分钟？例题2 在一条公路上每隔50千米有一个粮库,共4个粮库.甲粮库存有10吨粮食,乙粮库存有20吨粮食,丁粮库存有50吨粮食,还有一个粮库是空的.现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中,如果每吨粮食运1千米要1元的运费,那么最少要花多少运费才行？思路：移动的货物重量小路程近,花费的费用就少.在本题中,各粮库之间的距离相等都是50千米,一般原则是“少往多处靠”.甲、乙两仓库粮食合起来是30吨,还不如丁粮库的粮食多,所以应将甲、乙粮库的粮食集中放在丁粮库.甲粮库需用1×10×50×3=1500元,乙粮库需要1×20×50×20=2000元,共用1500＋2000=3500元.试一试2：一条公路有四个储油站,它们之间都相隔100千米.甲储油站有50吨油,乙储油站储有10吨油,丙储油站有20吨油,丁储油站是空的.现在如果想把所存的油集中于一个储油站,每吨油运1千米要2元运费,那么最少要花多少运费？例3：五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病.赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟.卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？分析：校医应该给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最后治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短.李佳治病3人等：1×3=3分钟；孙勇治病2人等：3×2=6分钟；,赵明治病自己1人等：5×1=5分钟.时间总和是1×3＋3×2＋5×1=14分钟.:试一试3：甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙洗衣服需要10分钟,丁用桶注水需要1分钟.怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？例4：用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数.围成的长方形的面积最大是多少？分析：根据“长方形周长=（长＋宽）×2”,得到长＋宽=18÷2=9cm.根据“两数和一定,差越小积越大”,又已知长和宽的长度都是整厘米数,因此,当长是5cm,宽是4cm时,围成的长方形的面积最大：5×4=20平方厘米.试一试4：一个长方形的周长是20分米,它的面积最大是多少？例5：用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大.分析：考虑两点：（1）把大数放在高位；即应把6和5这两个数字放在十位.（2）“两个因数的差越小,积越大”的规律,3应放在6的后面,4应放在5的后面.63×54=3402试一试5：用5 ~ 8这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大.。
四年级数学最优化问题的评课稿
评课稿：四年级数学最优化问题评课稿是对一堂课进行全面评估和总结的文件，可以帮助老师改进教学方法，提高授课质量。
在这篇文章中，我将围绕四年级数学最优化问题展开深入探讨，并给出一份详细的评课稿。
在文章中，我会采取从简到繁、由浅入深的方式来阐述这一主题，以便读者能更好地理解并从中获得启发。
一、课堂背景在四年级数学教学中，最优化问题是一个重要的知识点。
通过最优化问题的学习，学生可以培养解决实际问题的能力，培养数学思维，了解数学在实际生活中的应用。
而在评课稿中，我们需要关注教师的教学设计、教学过程和教学效果三个方面。
二、教学设计评估在评估教学设计时，需要关注教学目标的设定、教学内容的选择和教学方法的设计。
对于四年级数学最优化问题，教师应该明确教学目标，引导学生了解最优化问题的基本概念，能够运用所学知识解决简单的最优化问题。
教师还应该合理选择教学内容，包括最优化问题的基本概念、解决方法和相关例题。
在教学方法的设计上，可以采用启发式教学法，引导学生通过观察、实验和讨论来探究最优化问题，培养其自主学习和解决问题的能力。
三、教学过程评估在评估教学过程时，需要关注教师的教学态度、教学技能和学生的学习情况。
在教学过程中，教师应该注重与学生的互动，引导他们思考问题，多角度展示最优化问题的解决方法，激发他们的学习兴趣。
教师还应该善于引导，注重学生的问题解决过程，及时纠正学生的错误观念，确保他们能够正确理解和掌握最优化问题的相关知识。
四、教学效果评估在评估教学效果时，需要关注学生的学习情况和教学目标的实现情况。
通过课堂观察和学生作业的批改，可以了解学生对最优化问题的掌握程度和应用能力。
还可以利用测验和问答的方式检验学生对最优化问题的理解程度，并对教学效果进行客观评价。
在对四年级数学最优化问题进行全面评估后，我认为教师在教学设计上有较好的把控，明确的目标和具体的教学内容使得学生能够在学习中掌握相关知识。
在教学过程中，教师善于与学生互动，引导他们思考，让学生通过实际操作来探究问题，培养了他们的解决问题的能力。
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
优化问题四年级练习题
优化问题四年级练习题在优化问题方面，对于四年级学生来说，练习题的设计至关重要。
为了帮助学生更好地掌握优化问题的解题思路和方法，以下是一些经过优化的四年级练习题。
问题一：小明要种一片长方形的菜地，边长已经确定为5米，他想知道最大可能的面积是多少？解析：这是一个典型的优化问题，我们需要通过数学方法来求解。
首先，我们知道长方形的面积等于边长的乘积，即A = 长 ×宽。
由于边长已经确定为5米，那么问题就转化为寻找最大的宽度。
假设宽度为w米，则面积A = 5 × w。
要求最大可能的面积，我们可以使用图形法或者代数法求解。
问题二：小华要制作一个长方体的纸盒，需要用一张边长为12厘米的正方形纸来制作。
他想知道可以制作出的纸盒的最大容积是多少？解析：这是一个关于容积的优化问题。
我们知道，长方体的容积等于底面积乘以高度，即V = 底面积 ×高度。
由于所用纸的边长已经确定为12厘米，那么问题就转化为寻找最大的高度。
假设高度为h厘米，则容积V = 144h。
要求最大可能的容积，我们可以使用图形法或者代数法求解。
问题三：小明要制作一个无盖的长方体盒子，需要使用一张长12厘米、宽8厘米的矩形纸来制作。
他想知道可以制作出的盒子的表面积最小是多少？解析：这是一个关于表面积的优化问题。
我们知道，长方体的表面积等于长方体的六个面的面积之和。
由于所用纸的长和宽已经确定为12厘米和8厘米，那么问题就转化为寻找最小的长方体的三个面的面积之和。
假设长方体的长、宽、高分别为l、w、h，那么表面积S = 2lw + 2lh + 2wh。
要求最小可能的表面积，我们可以使用图形法或者代数法求解。
通过这些优化问题的练习，四年级学生可以在数学中培养出思考问题、解决问题的能力。
同时，这些问题也有助于提升他们的逻辑思维和数学运算能力。
总结起来，优化问题在四年级数学练习题中起到了重要的作用。
通过对于优化问题的练习，学生可以在数学中运用逻辑思维和数学方法来解决实际问题，提升他们的思考和解决问题的能力，以及培养他们对数学的兴趣和自信心。
四年级数学优化问题练习题
四年级数学优化问题练习题在四年级的数学课程中，学生们将接触到一些与优化相关的问题，这些问题旨在让他们发展解决问题和思考的能力。
本文将提供一些优化问题练习题，帮助学生们巩固和应用他们所学的数学知识。
1. 小明要画一个尽量大的长方形花坛，这个花坛的周长不能超过24米。
请问小明能画出的最大花坛面积是多少平方米？解答：设长方形花坛的长为x米，宽为y米。
根据周长的限制，可以得到2x + 2y ≤ 24。
花坛的面积可以表示为A = xy。
要求得最大面积，可以进行数学推导。
2x + 2y ≤ 24化简得：x + y ≤ 12由于要求最大面积，我们可以假设x = y，并代入得到x + x ≤ 12，即2x ≤ 12，x ≤ 6。
此时取x = 6，y = 6，可以得到花坛的最大面积为36平方米。
2. 小明有20个苹果和30个橘子，他要将这些水果放入盒子中。
每个盒子必须要装满，且苹果和橘子不能混在一个盒子里。
请问最少需要几个盒子才能将所有水果放入？解答：由于每个盒子必须装满且苹果和橘子不能混在一起，我们可以将苹果和橘子分别放入两个堆，然后每个盒子从两个堆中各取一种水果装满。
由于小明有20个苹果和30个橘子，为了使每个盒子都装满，我们可以将苹果和橘子的个数相加，即20 + 30 = 50。
然后，每个盒子可以装2个苹果和3个橘子，所以每个盒子最多可以装 (2 + 3) = 5个水果。
需要的盒子个数可以通过总水果数目除以一个盒子能装的水果数目来计算：50 ÷ 5 = 10。
所以小明最少需要10个盒子才能将所有水果放入。
3. 小明在田径比赛中，需要绕一个标准400米的操场跑步。
请问他每分钟的平均速度是多少？解答：跑步的速度可以用距离除以时间来计算。
在这个问题中，小明绕400米的操场跑步，我们需要知道他跑完这段距离所花费的时间。
假设小明花费的时间为t分钟，那么他跑步的速度为400 ÷ t 米/分钟。
所以小明每分钟的平均速度是 400 ÷ t 米/分钟。
四年级数学最优方案题及答案
四年级数学最优方案题及答案
例1.红红早晨起来刷牙洗脸要3分钟，烧开水要15分钟，把水灌入水瓶2分钟，吃早饭要8分钟。
红红应该怎样合理安排时间用时最少？最少要几分钟？
答：先烧开水，在烧开水的时间内（刷牙、洗脸、吃早饭。
）
然后，再把开水灌入水瓶。
最少时间：15+2=17（分）练习：明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。
应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？
答：洗水壶1分钟
烧开水12分钟（吃早饭、整理书包）把水灌入水瓶要2分钟
最少时间：1+12+2=15（分）
例2.小明家要有客人来，妈妈让他做准备给客人烧水沏茶。
洗开水壶要1分钟，烧开水15分钟，洗茶壶要3分钟，洗茶杯要4分钟，拿茶叶要3分钟，沏茶1分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能让客人喝上茶？答：先洗开水壶1分钟
然后烧开水15分钟（在烧开水时，洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶）沏茶1分钟
最少时间：1+15+1=17（分）
练习：小红想给客人烧水沏茶，洗水壶要2分钟；烧开水要12分钟，买茶叶要5分钟，洗茶杯要1分钟，沏茶要1分钟，要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟？答：先洗水壶2分钟
然后烧开水12分钟（买茶叶、洗茶杯、）沏茶要1分钟最少时间：2+12+1=15（分）。
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最优化问题
一、考点、热点回顾
在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、典型例题
1、用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？
2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
4、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。
围成的长方形的面积最大是多少？
5、用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
三、课堂练习
1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
3、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。
可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
4、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？
5、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
6、在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。
最少需要多少分钟？
7、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
8、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
9、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。
怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？最少时间是多少？
四、课后作业
1、用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？
2、一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？
3、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。
这个长方形的周长最长是多少厘米？
4、用1 ~ 4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
5、用5 ~ 8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
6、用3 ~ 8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。