北京市2013年中考数学试题(解析版)

个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小

本题考核的立意相对较新，考核了学生的空间想象能力，结合图形理解两点之间

距离的概念，认识两点间距离变化产生的数量关系。采取验证法和排除法求解较为简单。本题考点：两点间距离、线段.难度系数：0.4

分解因式： ．

269mn mn m ++=的代数式表示．）

本题是建立在反比例函数基础上的一次函数解析式确定及与一次函数图象有关的

本题考点：一次函数解析式的确定、一次函数图像与坐标轴上点的确定.

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年

毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

设一片国槐树叶一年的滞尘量为毫克，则一片银杏树叶一年的滞尘量为

毫克，

解得

检验：将带入中，不等于零，则是方程的根

=CF=

请根据以上信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；

（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？

（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011

每年需新增运营里程多少千米？

【解析】228；1000；82.75

【点评】本题将北京市轨道交通发展规划与统计结合的一道考题，考查了学生对图表绘制过程的理解、阅读图表并提取有用信息的技能，借助数据处理结果做合理推测的

能力。这是北京市这几年考核统计这部分知识的常见题型

本题考点：条形统计图、扇形统计图、平均数以及用样本估算总体的数学思想

难度系数：0.6

22．操作与探究：

P

（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点

2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个

xOy ABCD 点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（m n m 得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为A B C D ''''A B ，个单位。请结合图象回答：当平移

的取值范围。

2中，点不与点重合，线段的延长线与射线

，CQ

P B M

∠α

的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

CDB

αP BM

对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点

的坐标；

【解析】⑴ ①或 ②()02-，()02，2

1

⑵ ①设坐标 ∴当C 00334x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭

，00324x x -=+此时 ∴距离为 此时.087x =-8781577C ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，② ∴ 3455E ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，003343545x x --=+-085x =-∴8955C ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，最小值1。

【点评】此题是第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖。知识点跨度较大。

需要考生们有较强的阅读理解能力和图形操作与分析能力。计算并不复杂，关键在于对几何图形最值问题的探讨。对“水平距、铅垂高”的对比分析应用。

本题考点：平面直角坐标系、一次函数图像与坐标轴的交点、相似形

难度系数：（1）问：0.6；（2）问：0.35