2020河南中考数学专题练习——圆和四边形综合(无答案)

2020河南中考数学专题练习——圆与四边形综合

知识点睛

圆中常见思考角度

（1）连半径，得等腰

①设半径，表达，几何特征列方程求解；

②等腰（等边）三角形中转移角．

（2）遇弦

①知（求）弦长，作垂线，连半径，垂径定理配合勾股定理求解；

②弦相等，找弧传角．

（3）遇角

①有角找弧，由弧找角；

②有直径找直角，由直角找直径．

（4）有切线，连半径．

注：圆综合问题，往往先从圆的角度来分析，再将其看作三角形、四边形背景下的条件．

精讲精练

1.如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点

E，连接AD，BD，ED．

（1）求证：BD=ED；

（2）若CE=3，CD=4，求AB的长．

2.如图，△ABC内接于⊙O，过点B的切线BE∥AC，点P是优弧AC上一动

点（不与A，C重合），连接PA，PB，PC，PB交AC于D．

（1）求证：PB平分∠APC；

（2）当PD=3，PB=4时，求AB的长．

B

E

3.如图，在△ABD中，AB=AD，AB是⊙O的直径，DA，DB分别交⊙O于点

E，C，连接EC，OE，OC．

（1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC≌△OEC．

（2）填空：①若AB=2，则△AOE的最大面积为___________；

②当DA与⊙

O相切时，若AB AC的长为_________．

B

4. 如图，△ABC 内接于⊙O 且AB =AC ，延长BC 至点D ，使CD =AC ，连接AD

交⊙O 于点E ，连接BE 交AC 于点F ，连接CE ． （1）求证：△ABE ≌△CDE ．

（2）填空：①连接AO ，OC ，当∠ABC =_____时，四边形AOCE 为菱形； ②若AE =6，EF =4，则DE 的长为_________．

D

5. 如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆上的一个动点（不与点A ，B 重合），

连接AD ，过点O 作AD 的垂线，交半圆O 的切线AC 于点C ，交半圆O 于点E ．连接BE ，DE ． （1）求证：∠BED =∠C ． （2）连接BD ，OD ，CD ．

填空：①当∠ACO 的度数为__________时，四边形OBDE 为菱形； ②当∠ACO 的度数为__________时，四动形AODC 为正方形．

A

B

C

D

O

E

6. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C 是半圆上不同于A ，B 的一动点，在BC ︵

上

取点D ，使∠DBC =∠ABC ，DE 为半圆O 的切线，过点B 作BF ⊥DE 于点F ． （1）求证：∠DBF =2∠CAD ． （2）连接OC ，CD ．填空：

①当∠CAB =________°时，四边形COBD 为菱形； ②当∠CAB =________°时，四边形DOBF 为正方形．

7. 如图所示，半圆O 的直径AB =4，CD ︵=BD ︵

，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，

连接CD ，DB ，OD ． （1）求证：△CDF ≌△BDE ．

（2）填空：①当AD =_______时，四边形AODC 是菱形； ②当AD =_______时，四边形AEDF 是正方形．

8.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为

BC边的中点，连接DE，OE．

（1）求证：DE是⊙O的切线．

（2）填空：①当∠CAB=__________时，四边形AOED是平行四边形；

②连接OD，在①的条件下，探索四边形OBED的形状为____________．

E

B