《充分条件与必要条件》(课件)
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充分条件与必要条件课件
例子1
如果天下雨（条件A），那么地面会 湿（结果B）。
例子2
如果一个人吃饭（条件A），那么他会 饱（结果B）。
பைடு நூலகம்
逻辑推理
01
02
03
逻辑推理
充分条件的逻辑推理是确 定性的，即如果条件A存 在，那么结果B一定会发 生。
推理过程
例如，如果已知“天下雨 ”，则可以逻辑推理出“ 地面会湿”。
推理规则
充分条件的推理规则是单 向的，即从条件到结果的 单向逻辑联系。
件。
如果A是B的必要不充分条件 ，那么B是A的充分不必要条
件。
充分条件与必要条
04
件的区别与联系
区别
定义不同
充分条件指的是某一事件或条件是另一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，另一事件或结果就会 发生；而必要条件则是某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，另一事件或结果就不会发生。
THANKS.
充分条件与必要条件 ppt课件
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件
01
定义
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结果B一定 发生，记作A→B。
解释
充分条件是指某一事件（即“结 果”）的发生是由另一事件（即 “条件”）的存在所充分决定的 。
实例
实例
充分条件实例
如果下雨（条件A），那么地面会湿（结果B）。
必要条件实例
要使汽车启动（结果B），必须先打开点火开关（条件A）。
逻辑推理
01
02
03
04
如果A是B的充分条件，那么B 是A的必要条件。
如果A是B的必要条件，那么B 是A的充分条件。
如果天下雨（条件A），那么地面会 湿（结果B）。
例子2
如果一个人吃饭（条件A），那么他会 饱（结果B）。
பைடு நூலகம்
逻辑推理
01
02
03
逻辑推理
充分条件的逻辑推理是确 定性的，即如果条件A存 在，那么结果B一定会发 生。
推理过程
例如，如果已知“天下雨 ”，则可以逻辑推理出“ 地面会湿”。
推理规则
充分条件的推理规则是单 向的，即从条件到结果的 单向逻辑联系。
件。
如果A是B的必要不充分条件 ，那么B是A的充分不必要条
件。
充分条件与必要条
04
件的区别与联系
区别
定义不同
充分条件指的是某一事件或条件是另一事件或结果发生的充分条件，即只要满足这一条件，另一事件或结果就会 发生；而必要条件则是某一事件或结果发生的必要条件，即如果没有这一条件，另一事件或结果就不会发生。
THANKS.
充分条件与必要条件 ppt课件
目录
• 充分条件 • 必要条件 • 充分必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系
充分条件
01
定义
充分条件的定义
如果条件A存在，那么结果B一定 发生，记作A→B。
解释
充分条件是指某一事件（即“结 果”）的发生是由另一事件（即 “条件”）的存在所充分决定的 。
实例
实例
充分条件实例
如果下雨（条件A），那么地面会湿（结果B）。
必要条件实例
要使汽车启动（结果B），必须先打开点火开关（条件A）。
逻辑推理
01
02
03
04
如果A是B的充分条件，那么B 是A的必要条件。
如果A是B的必要条件，那么B 是A的充分条件。
1.2.1充分条件与必要条件课件人教新课标1
B x x2 (a 1)x a2 0, x R ,
C x x2 2ax 2a 0, x R .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
a 3 或a 1. 2
一般以下几种情况适宜使用反证法
(1)结论本身是以否定情势出现的一类命 题； (2)有关结论是以“至多”，或“至少” 的情势出现的一类命题；
OP⊥AB，OP⊥CD，
即过点P有两条直线与OP都 A
垂直，这与垂线性质矛盾.
所以，弦AB、CD不被P平分. C
O
PD B
思考：
1.用反证法证明：若函数f(x)在区间[a，b]上是 增函数，那么方程f(x)=0在区间[a，b]上至多只 有一个实根.
2.设U R，集合A x x2 4ax 4a 3 0, x R ,
7）已知ABC不是直角三角形，" A<B "是 "tan A tan B"的 (既不充分也不必要条件)
小结：
1、当p ＞ q时， p是q的充分条件，q是p的必要条件. 2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q 成立，但当p不成立时，未必有q不成立.因 此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是 q成立的充分条件. 3、必要条件的特征是：当q不成立时，必 有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立. 因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是 p成立的必要条件.
如果命题“若p则q”为假，则记作p q (或q p).
请同学们判断下列命题的真假，并说 明条件和结论有什么关系？
(1)x＝y x2＝y2
x2＝y2 x＝y
(2)ab = 0 a = 0
a = 0 ab = 0
(3)x2>1 x>1
充分条件与必要条件(共14张PPT)
得P: x + y =－2, q :x =－1且y = －1, 因为 q能推出 P,但 P不能推出 q.
∴p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.
例4、已知P：|1- x3-1| 2，q：x2 -2x+1-m2 0，(m>0), 若 q是 p的充分不必要条件，求实数m的取值范围?
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
(3)若 p q ，那么q是p的充要条件 条件
p (4)若 p
q q ，那么q是p的 既不充分也不必要条件
例3. 已知条件 P: x + y ≠－2,条件q: x , y不都 是－1, 则p 是 q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解: 由p : x + y ≠－2 ,q: x , y不都是－1,
所以由“｜¬q1－”：x－A3 ＝1 {|≤x∈2，R｜得xp＞：1－＋2m≤或x≤x＜101，－m,m＞0}
所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A
B．
m 0
从而可得 1 m 2
1 m 10
解得 m≥ 9为所求．
1-m -2
10 1+m
②从集合角度看
⑴p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右图
⑵p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图
⑶p q,相当于P=Q ,
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如 右图:
练习：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
A
B
C
A
CB
A
B
∴p 是 q 的充分而不必要条件. 选A.
例4、已知P：|1- x3-1| 2，q：x2 -2x+1-m2 0，(m>0), 若 q是 p的充分不必要条件，求实数m的取值范围?
解: 由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m.
(3)若 p q ，那么q是p的充要条件 条件
p (4)若 p
q q ，那么q是p的 既不充分也不必要条件
例3. 已知条件 P: x + y ≠－2,条件q: x , y不都 是－1, 则p 是 q的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 解: 由p : x + y ≠－2 ,q: x , y不都是－1,
所以由“｜¬q1－”：x－A3 ＝1 {|≤x∈2，R｜得xp＞：1－＋2m≤或x≤x＜101，－m,m＞0}
所以“¬p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}．
由“¬q ”是“¬p”的充分而不必要条件知：A
B．
m 0
从而可得 1 m 2
1 m 10
解得 m≥ 9为所求．
1-m -2
10 1+m
②从集合角度看
⑴p是q的充分不必要条 件，相当于P Q,如右图
⑵p是q的必要不充分条 件,相当于P Q ,如左图
⑶p q,相当于P=Q ,
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如 右图:
练习：下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件？
A
B
C
A
CB
A
B
1.4充分条件与必要条件(共50张PPT)
■微思考 2 (1)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题．这种说法对 吗？ 提示：正确．若 p 是 q 的充要条件，则 p⇔q，即 p 等价于 q，故此说法正确． (2)“p 是 q 的充要条件”与“p 的充要条件是 q”的区别在哪里？ 提示：①p 是 q 的充要条件说明 p 是条件，q 是结论． ②p 的充要条件是 q 说明 q 是条件，p 是结论．
2．(2020·佛山检测)设 a 是实数，则 a＜5 成立的一个必要不充分条件是( )
A．a＜6
B．a＜4
C．a2＜25
D．1a＞15
解析：选 A.因为 a＜5⇒a＜6，a＜6＼⇒a＜5，所以 a＜6 是 a＜5 成立的一个 必要不充分条件．故选 A.
探究点 3 充分条件、必要条件、充要条件的应用 已知 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若
【解】 (1)因为 x＝1 或 x＝2⇒x－1＝ x－1，x－1＝ x－1⇒x＝1 或 x＝2， 所以 p 是 q 的充要条件． (2)若一个四边形是正方形，则它的对角线互相垂直平分，即 p⇒q.反之，若 四边形的对角线互相垂直平分，该四边形不一定是正方形，即 q＼⇒ p. 所以 p 是 q 的充分不必要条件．
探究点 1 充分、必要、充要条件的判断 下列各题中，p 是 q 的什么条件？(指充分不必要、必要不充分、充要、
既不充分也不必要条件) (1)p：x＝1 或 x＝2，q：x－1＝ x－1； (2)p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分； (3)p：xy>0，q：x>0，y>0； (4)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．
3．设 p：x＜3，q：－1＜x＜3，则 p 是 q 成立的
12充分条件与必要条件共32张PPT
1.2
目标导航
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
预习导引
1.初步理解充分条件、必要条件、充分必要条件等概念,并能从逻辑关
学习
目标
系和集合间的关系上进行理解.
2.了解命题 p 与命题 q 的条件关系的四类情况,会判断两命题的条件关
轴确定 m 的取值范围.
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
迁移与应用
1.(2014 届湖北重点中学高三 10 月阶段性统考)已知集合
3
A= = 2 - 2 x + 1,x∈
3
,2
4
,B={x|x+m2≥1},p:x∈A,q:x∈B,并且 p
∵命题 p 是命题 q 的充分条件,
7
16
3
4
3
4
∴A⊆ B,即 1-m2≤ ,解得 m≤- 或 m≥ .
∴实数 m 的取值范围是
3
-∞,4
∪
3
,+∞
4
.
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
课前预习导学
课堂合作探究
善于应用它去分析和解决有关问题.
(1)“若 p,则 q”形式的命题,其条件 p 与结论 q 之间的逻辑关系有四
种可能:①p⇒ q,但 q⇒ p 不一定成立,这时,称 p 是 q 的充分而不必要条
目标导航
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课堂合作探究
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预习导引
1.初步理解充分条件、必要条件、充分必要条件等概念,并能从逻辑关
学习
目标
系和集合间的关系上进行理解.
2.了解命题 p 与命题 q 的条件关系的四类情况,会判断两命题的条件关
轴确定 m 的取值范围.
1.2
问题导学
充分条件与必要条件
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当堂检测
迁移与应用
1.(2014 届湖北重点中学高三 10 月阶段性统考)已知集合
3
A= = 2 - 2 x + 1,x∈
3
,2
4
,B={x|x+m2≥1},p:x∈A,q:x∈B,并且 p
∵命题 p 是命题 q 的充分条件,
7
16
3
4
3
4
∴A⊆ B,即 1-m2≤ ,解得 m≤- 或 m≥ .
∴实数 m 的取值范围是
3
-∞,4
∪
3
,+∞
4
.
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1.2
问题导学
充分条件与必要条件
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善于应用它去分析和解决有关问题.
(1)“若 p,则 q”形式的命题,其条件 p 与结论 q 之间的逻辑关系有四
种可能:①p⇒ q,但 q⇒ p 不一定成立,这时,称 p 是 q 的充分而不必要条
充分条件和必要条件教学ppt课件
集合法
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
利用集合论的方法，判断非A和非B 两个集合之间的关系，如果非A是非 B的子集，则非A是必要条件。
充分条件与必要条件的综合应用
判定实例
通过具体实例的判定，加 深对充分条件和必要条件 的理解。
判定步骤
介绍判定充分条件和必要 条件的步骤和方法。
应用场景
介绍充分条件和必要条件 在日常生活、科学研究等 方面的应用场景。
04
充分条件与必要条件的推 理关系
充分条件推理关系的应用
定义
如果一个条件A能够推理得到结 论B，那么称A是B的充分条件。
示例
如果天下雨，那么地会湿。这里 “下雨”是“地湿”的充分条件
。
应用
在日常生活中，充分条件的推理 关系非常常见，比如：如果按下 开关，那么灯会亮；如果发烧，
那么可能是流感。
必要条件推理关系的应用
03
充分条件与必要条件的应 用场景
法律逻辑中的充分条件和必要条件
法律逻辑中的充分条件
在法律逻辑中，充分条件通常指的是能够充分证明某一事实或证据的条款或条 件。如果某一事实或证据是另一个事实或证据的充分条件，那么只要这个事实 或证据成立，另一个事实或证据也就必然成立。
法律逻辑中的必要条件
在法律逻辑中，必要条件通常指的是某一事实或证据必须满足的不可缺少的条 件。如果缺少这个条件，那么另一个事实或证据就无法成立。
经济案例中的充分条件和必要条件
经济案例1
在国际贸易中，出口商品符合进口国的技术 标准是充分条件，而进口国颁发进口许可证 则是必要条件。如果出口商品不符合进口国 的技术标准，则无法获得进口许可证。
经济案例2
在投资决策中，投资项目的盈利前景是充分 条件，而投资者的资金实力则是必要条件。 如果投资项目的盈利前景不佳，则投资者可 能会放弃该项目。
《充分条件与必要条件》课件(共38张PPT)
1.对充分条件的理解 充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件 时,就可以得出此结论;或要使此结论成立,只要具备此条件就 足够了,当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=6 ⇒x2=36,但是,当x≠6时,x2=36也可以成立,所以“x=6”是“x2 =36成立”的充分条件.
(2)命题判断法:①如果命题:“若p,则q”为真命题,那么p是q 的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果命题:“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同 时q也不是p的必要条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件?
【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则
1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若p是q的必要条件,则q是p的充分条件.( (2)若p是q的充分条件,则﹁p是﹁q的充分条件.( ) ) )
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(
【解析】(1)正确.若p是q的必要条件,即p⇐q,所以q是p的充分 条件. (2)错误.若p是q的充分条件,即p⇒q,其逆否命题为﹁p⇐﹁q,所 以﹁p是﹁q的必要条件. (3)错误.“对顶角相等”的逆否命题为“不相等的两个角不是
3 2 2 3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件. ②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【方法技巧】充分条件、必要条件的两种判断方法 (1)定义法:①确定谁是条件,谁是结论. ②尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件, 否则就不是充分条件. ③尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件, 否则就不是必要条件.
充分条件与必要条件PPT
四种命题之间的关系
无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
信息交流，揭示规律
问题一：你能判断出下列命题的真假吗？
（1） p：杨明是通辽人，q：杨明是内蒙人。
（2） p ： f x x2 ，q ：f x 在0 ， 是增函
数。
（3） p ：x 是无理数， q ： x2 为无理数。
解：真命题是：命题（1）（2），假命题是：命题 （3）。
思考一
结合以上例题，当命题为真时，命题的条 件和结论有什么关系？条件成立时结论是否成 立？
当命题为真命题时，只要有条件p成立，就有条 件q 成立，也就是说可以通过p推出q，用符号表达 就是： p q 。换句话说，只要有p成立就能充分保 证q成立，简而言之，p是q的充分条件。
（3）“ x y ”是“ x y ”的必要条件。
解：假命题是：（1），真命题是：（2）、（ 3）。
例二：数列
证明：数列
aann满 是足 单： 调x递1 减0 数,xn列1 的充xn2要 x条n 件c n是
N
c<0。
证明：
充分条件：因为数列an 是单调递减数列，
所以 x1 x2 ，
又因为 x2 x12 x1 c ， 所以 c x12 0 。
1.2充分条件与必要条 件
学习目标
1.理解充分条件、必要条件、充要条件 的概念；
2.会判别命题的充分条件、必要条件和 充要条件。
学习重点：
充分条件、必要条件、充要条件的概念
学习难点：
判断命题的充分条件、必要条件、充 要条件
复习 回顾
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
解：（1）（2）不是的充要条件，（3）是的充要条 件。
第2讲 充分条件与必要条件(共43张PPT)
解析
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
角度 2 集合法判断充分、必要条件
例 2 (2020·济南市高三上学期期末)设 x∈R，则“2x＞4”是“lg (|x|
－1)＞0”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 设 p：2x＞4，即 p：2x＞22，整理得 p：x＞2；设 q：lg (|x|－1)
“a·b＝0”是“a⊥b”的充要条件．故选 C．
解析 答案
3．若集合 A＝{2,4}，B＝{1，m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析 当 m＝2 时，有 A∩B＝{4}；若 A∩B＝{4}，则 m2＝4，解得 m
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案
解析 若 ln m<ln n，根据对数函数的定义域及单调性可知 0<m<n，可 得 m2<n2，因而具有充分性；若 m2<n2，则|m|<|n|，当 m<0，n<0 时对数函数 无意义，因而不具有必要性，综上可知，“ln m<ln n”是“m2<n2”的充分不必 要条件．故选 A．
淆．
2．根据充分、必要条件求解参数范围的方法 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合 之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解． (2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利 用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决 定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．
充分条件与必要条件 课件
或者“p等价于q”.
1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件
的意义
剖析:(1)从逻辑关系上看:
条件 p 与结论 q 的关系
p⇒q
p⇒q,但 q p
q⇒p
q⇒p,但 p q
p⇒q,q⇒p,即 p⇔q
p q,且 q p
结论
p 是 q 成立的充分条件
p 是 q 成立的充分不必要条件
p 是 q 成立的必要条件
(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语
在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须
且只需”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语
言,对理解和把握数学知识十分重要.
充分条件、必要条件和充要条件的判断
【例 1】 “m<
1
”是“关于的一元二次方程2 +
4
0 有实数解”的(
要条件.
正解:一次函数
-
限,即 1
< 0,
> 0,
y=−
1
+ 的图象同时经过第一、二、四象
得m>0,n>0.
由题意可得,m>0,n>0 可以推出选项条件,而反之不成立,所以选
D.
答案:D
2
2
2
2
3
4
+ 2 > 0.
∴a+b-1=0,即a+b=1.
综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
易错辨析
易错点 混淆充分性与必要性致错
【例 4】 一次函数 y=−
1.从逻辑关系和集合关系上看充分条件、必要条件和充要条件
的意义
剖析:(1)从逻辑关系上看:
条件 p 与结论 q 的关系
p⇒q
p⇒q,但 q p
q⇒p
q⇒p,但 p q
p⇒q,q⇒p,即 p⇔q
p q,且 q p
结论
p 是 q 成立的充分条件
p 是 q 成立的充分不必要条件
p 是 q 成立的必要条件
(2)对于充要条件,要熟悉它的同义词语
在解题时常常遇到与充要条件同义的词语,如“当且仅当”“必须
且只需”“等价于”“……反过来也成立”.准确地理解和使用数学语
言,对理解和把握数学知识十分重要.
充分条件、必要条件和充要条件的判断
【例 1】 “m<
1
”是“关于的一元二次方程2 +
4
0 有实数解”的(
要条件.
正解:一次函数
-
限,即 1
< 0,
> 0,
y=−
1
+ 的图象同时经过第一、二、四象
得m>0,n>0.
由题意可得,m>0,n>0 可以推出选项条件,而反之不成立,所以选
D.
答案:D
2
2
2
2
3
4
+ 2 > 0.
∴a+b-1=0,即a+b=1.
综上可知,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
易错辨析
易错点 混淆充分性与必要性致错
【例 4】 一次函数 y=−
充分条件、必要条件ppt课件
解析：由题意知，成功实现太空握手 空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨
道高度，空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度
太空握手，所以“梦
天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’
”是“空间站组合体与梦天实验舱
处于同一轨道高度”的充分不必要条件.故选 A.
5.若“ x 2 ”是“ m 2 x 2 (m 3) x 4 0 ”的充分不必要条件，则实数 m 的值为
2014年3月4日）；
（3）“积极乐观的人，相信办法总比问题多，内心充满希望，当然，他们更懂得
去寻求必要的帮助，给自己创造更多的机会”（《中国青年报》2015年6月22日）；
（4）“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是
一种必要的素质”（《人民日报》2015年7月28日）．
等边三角形”是等边三角形的定义，这就意味着，只要三角形的三条边都相等，
那么这个三角形一定是等边三角形；反之，如果一个三角形是等边三角形，那
么这个三角形的三条边都相等. 不难看出，一个数学对象的定义实际上给出了这
个对象的一个充要条件，上例中，“三角形的三条边都相等”是“三角形是等
边三角形”的充要条件.
出其中涉及的充分条件或必要条件：
（1）形如 y = ax2（a是非零常数）的函数是二次函数；
（2）菱形的对角线互相垂直．
解：（1）这可以看成一个判定定理，因此“ y = ax2(a 是非零常数)的函数”
是“这个函数是二次函数”的_______条件.
充分
（2） 这可以看成菱形的一个性质定理，因此“四边形对角线互相垂直”
1
.当 m 1 时， x 2 是
2
1
1
充分条件与必要条件 课件
题型二 充分、必要条件的应用 【例 2】已知 p：x2－8x－20≤0.q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若 綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围．
思路点拨：利用条件关系的性质解决问题．
【解析】 解法一：：由 x2－8x－20≤0. 得－2≤x≤10， 由 x2－2x＋1－m2≤0，得 1－m≤x≤1＋m(m>0)． ∴綈 p：A＝{x|x>10 或 x<－2}，
① ②
由①＋②得 x＝－(a＋c)，将其代入①并整理可得 a2＝b2＋c2，
所以 A＝90°.
方法点评： 充要条件的证明关键是根据定义确定条件和结论，然后搞清充 分性是由条件推结论，必要性是由结论推条件．也可以理解为：证 充分性就是证原命题成立，证必要性就是证原命题的逆命题成立．
误区解密
【例 4】 已知关于 x 的方程 x2－mx＋2m－3＝0 的两根均大于
2．应用充分条件、必要条件、充要条件时需注意的问题 (1)确定条件是什么，结论是什么； (2)尝试从条件推结论，从结论推条件； (3)确定条件是结论的什么条件； (4)要证明命题的条件是充要的，就是既要证明原命题成立， 又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明
逆命题即证明条件的必要性．
m2－42m－3≥0， 所以m>2，
2m－3－m＋1>0.
所以 m≥6.
所以 m 的取值范围为{m|m≥6}．
【解析】
(1)∵p⇒q，而 q p，∴p 是 q 的充分不必要条件．
(2)p 对应的集合为 A＝{x|x>1}，q 对应的集合为 B＝{x|x<－1 或 x>1}，∵A B，∴p 是 q 的充分不必要条件．
充分条件与必要条件课件
3 要点3
充分条件与必要条件是相互关联的。
4 要点4
通过观察已知的条件或结论，可以进行充 分条件与必要条件的判断。
那么它一定会沸腾。只要一个物体沸
腾，那么它的温度一定达到了100摄氏
3
案例3
度。
如果一个人的体温超过37.5摄氏度，那
么他一定会发烧。只要一个人发烧，
那么他的体温一定超过了37.5摄氏度。
总结与要点ຫໍສະໝຸດ 1 要点12 要点2充分条件是某种情况下所必然发生或成立 的条件。
必要条件是某种情况下所必须满足的条件。
充分条件的特点与例子
特点
充分条件存在时，某个事件或情况一定会发生。
例子
如果一名学生通过了所有考试，那么他一定会毕业。
必要条件的特点与例子
特点
必要条件是实现某个事件或情况所必须满足 的条件。
例子
只要一名学生完成了所有学分，他就能毕业。
充分条件与必要条件的关系
充分条件与必要条件是相互关联的，如果一个条件是另一个条件的充分条件，那么这个条件同时也是另 一个条件的必要条件。
充分条件与必要条件ppt 课件
充分条件与必要条件是逻辑推理中重要的概念，它们有着不同的特点和例子。 本课件将详细阐述这两个概念的定义、关系和判断方法，并通过应用案例进 行分析。
定义充分条件与必要条件
充分条件是某种情况下所必然发生或成立的条件，也可以理解为“如果......那么......”的逻辑关系。必要条 件则是某种情况下所必须满足的条件，也可以理解为“只要......就......”的逻辑关系。
充分条件与必要条件的判断
1 判断充分条件：
2 判断必要条件：
当已知某个条件成立时，观察是否能推出 结论。
充分条件与必要条件PPT课件
引申⑴p是q的充分不必要条
② 件，相当于P Q,如右图
从
集
⑵p是q的必要不充分条合Βιβλιοθήκη 件,相当于P Q ,如左图
角
度 ⑶p q,相当于P=Q ,
看
即:互为充要条件的两个事物
表示的是——同一事物。如
back 右图:
例３（用集合的方法来判断下列
各题中的p是q的什么条件）
１．p:菱形 q:正方形 2. p: x>4 q: x>1
p是q的充分条件，
q是p的必要条件.
在上面两个例子中，
“x>0”是“x2>0”的 充分条件，“x2>0”是“x>0”的 必要条件
“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件 “两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q
是p的什么条件：
⑴ p：x=y；q：x2=y2.
Go to 13
Go to 14
所以p是q的必要不充分条件
（２）同位角相等 两直线平行 所以p是q的充要条件
back
(3)p:x=3
q:x2=9
x2=9
x=3
所以p是q的充分不必要条件
4)p:四边形的对角线相等 q:四边形是平行四边形 四边形是平行四边形 四边形的对角线相等
所以p是q的既不充分也不必要条件
back
课堂练习：课本P36练习：1，2；
解：１．由图１可知p是q的 必要不充分条件 ２．由图２可知p是q的 充分不必要条件
p:菱形 q:正方形
图１
q
p
01
4
图２
练习
设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必 要条件，丙是乙的充分不必要条件，那么 （ A）
充分条件与必要条件优秀ppt课件
充分条件与必要条件优秀ppt 课件
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
汇报人：
2023-12-04
目录
CONTENTS
• 引言 • 充分条件 • 必要条件 • 充分条件与必要条件的区别与联系 • 充分条件与必要条件的应用 • 总结与展望
01 引言
CHAPTER
什么是充分条件与必要条件
充分条件
如果条件A成立，那么结论B一定 成立，此时称A为B的充分条件。
必要条件
指在逻辑推理中，如果没有某些条件，相应的结果就无法成立。如果A是B的必要 条件，那么只有当A成立时，B才能成立。
联系
相互依存
在许多情况下，充分条件和必要条件是相互依存的。也就是说，某些条件既是充分条件又 是必要条件。例如，在一个逻辑推理中，某个条件是结论成立的充分条件，同时也是结论 成立的必要条件。
充分条件的例子
例如，如果一个公司招聘要求是本科 及以上学历，那么本科及以上学历就 是招聘的充分条件。
如果一个公司招聘要求是相关工作经 验5年以上，那么相关工作经验5年以 上就是招聘的充分条件。
03 必要条件
CHAPTER
必要条件的定义
必要条件是指为了使某一结论成立所必须满足的条件，如果 该条件不满足，则结论不成立。
在日常生活中的应用
充分条件
在日常生活中，充分条件可以用于解释 某个事件发生的原因。例如，“他吃了 太多的糖果”是“他牙疼”的充分条件 。
VS
必要条件
在日常生活中，必要条件可以用于确定某 个事件发生的必要条件。例如，“他必须 吃饱饭”是“他有力气干活”的必要条件 。
06 总结与展充分条件是指能使一个命题成立 的最小条件，也就是说，只要有 这个条件，命题就能成立。
02
充分条件是原因，也是结果，是 导致命题成立的直接原因。
充分条件与必要条件ppt课件
会产生加速度
所有受到力的作用的物体
受到力的作用
所有产生加速度的物体
06
总结与展望
总结
01
02
03
04
充分条件和必要条件是逻辑推 理和决策分析中的重要概念。
充分条件指的是如果一个条件 得到满足，那么结果就会发生
。
必要条件指的是如果一个条件 没有得到满足，那么结果就不
会发生。
充分条件和必要条件在日常生 活、科学实验、经济决策等领
充分条件与必要条件在法律研究中的应用
通过研究法律案例，阐述了充分条件和必要条件在法律研究中的具体应用和意义。
在科学中的应用
充分条件与必要条件在科学推理中的应用
01
通过具体的科学推理实例，解释了充分条件和必要条
件在科学推理中的具体应用方法和意义。
充分条件与必要条件在科学实验中的应用
02 通过科学实验的实例，说明了充分条件和必要条件在
域都有广泛的应用。
展望
未来，我们需要进一步深入研究充分条件和必要条件在其他领域的应用，例如人工 智能、生物医学、社会科学等。
我们也需要研究如何更好地利用充分条件和必要条件来提高决策的效率和准确性。
最后，我们还需要探索如何将充分条件和必要条件与其他决策分析工具结合使用， 以更好地解决现实问题。
THANKS
定义
如果条件A不成立，则结论B一定不 成立，那么称A为B的必要条件。
证明方法
假设A不成立，如果此时B仍然成立， 则与定义矛盾，所以A是B的必要条件 。
利用逆否命题证明充分条件
逆否命题
如果结论B不成立，则条件A一定不成立。
证明方法
如果B不成立，则A一定不成立，所以A是B的充分条件。
充分条件与必要条件ppt课件
(2)这是三角形相似的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
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的_______条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要
D. 不充分也不必要
2. 不等式 x 2 1成立的一个
充分非必要条件是( )
A. 1 x 3
B. 0 x 5
C.1 x 2
D. 2 x 5
4. 判断下列命题的真假： (1) x=2是x2－4x+4=0的必要条件； (2) 圆心到直线的距离等于半径是这 条直线为圆的切线的必要条件；
(3) sin=sin是=的充分条件；
(4) ab0是a0的充分条件.
***练习*** 判断下列问题中，p是q的什么条件?
(1) p：a>b>0，q：a2>b2 (2) p：ax2+ax+1>0的解集为R， q：0<a<4
(1) 若两条直线的斜率相等，则这 两条直线平行；
(2) 若x>5，则x>10.
3. 下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必须有条件？
(1) 若a+5是无理数，则a是无理数; (2) 若(x－a)(x－b)=0，则x=a.
[例3] 下列“若p，则q”形式的命题 中，哪些命题中的p是q的充要条件？ (1) 若b=0，则f(x)=ax2+bx+c是偶函数； (2) 若x>0，y>0，则xy>0； (3) 若a>b，则a+c>b+c； (4)若x>5，则x>10.
**练习** 1. 用符号“”与“”填空： (1) x2=y2________x=y； (2) 内错角相等_____两直线平行； (3) 整数a能被6整除_______a的个位
数字为偶数； (4) ac=bc________a=b.
2. 下列“若p，则q”形式的命题 中，哪些命题中的p是q的充分条件？
一、符号， 1. “若p，则q”为真命题，
记作：pq 2. “若p，则q”为假命题，
记作：pq
定义： 1. 充分条件
如果pq，那么说p是q的充分条件 2.必要条件
如果pq，那么说p是q的必要条件 3. 充要条件
如果既有pq，又有pq ，那么说p 是q的充分必要条件，简称充要条件。记 为：pq
[例1] 下列“若p，则q”形式的命题 中，哪些命题中的p是q的充分条件？
**应用提高*是S的充分条件，那么： 1) S是q的什么条件？ 2) r是q的什么条件？ 3) p是q的什么条件？
例2 已知ab≠0，求证：a+b=1的 充要条件是a3+b3+ab－a2－b2=0.
练习、巩固：
1. “aA且aB”是“a(A∪B)”
(1) 若x=1，则x2－4x+3=0； (2) 若f(x)=x，则f(x)在(－, +)上为 增函数； (3) 若x为无理数，则x2为无理数.
[例2] 下列“若p，则q”形式的命题 中，哪些命题中的q是p的必要条件？
(1) 若x=y，则x2=y2； (2) 若两个三角形全等，则这两个三 角形的面积相等； (3) 若a>b，则ac>bc.