直角三角形性质与判定经典讲义

直角三角形性质与判定经典讲义

一知识点总结

1、直角三角形的性质：

（1）在直角三角形中，两锐角 ；

（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；

（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于 ___________；

（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。

2、 直角三角形的判定：

（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；

（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；

（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。

二例题分析

例1 如图，在ABC ∆中，AB AC =,点D 在BC 上，90DAC ∠=,12

AD CD =.求BAC ∠的度数.

例2如图，在ABC ∆中，BD DC =,若 AD AC ⊥,30BAD ∠=.求证：12

AC AB =.

例3 如图，在四边形ABCD 中,90DAB DCB ∠=∠=,点M 、N 分别是BD 、AC 的中

点，求证：MN 垂直平分AC .

例4 如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠,交AD 的延长线于点E ，点F 是AB 的中点，求

证：EF //AC .