相似多边形的性质(一)教学设计0001

第四章相似图形

8. 相似多边形的性质（一）

一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八年级上已经学过全等三角形的判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本内容前面的几小节中又学习了线段的比、相似三角形的性质等概念，具备了学习相似多边形性质的基础技能。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的活动经验的基础，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似多边形的性质，让学生经历探索相似多边形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也应力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本课的教学目标是：

1、相似三角形对应高的比

2、对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.

3、.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

4、通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识。通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.

5、相似三角形中对应线段比值的推导。

6、运用相似三角形的性质解决实际问题.

三、教学过程分析

本节课共分七个环节：

第一环节：课前准备；第二环节：情景引入；第三环节：相似多边形的性质（一）；第四环

节：合作学习；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业第一环节：课前准备（教师提前一周制作幻灯片2 张）

第一张：（记作§ 4.8.1 A）

第二张：（记作§ 4.8.1 B）

活动内容：

校园校际调查（提前一周布置），以5 人为一小组并指定一人为组长，开展调查活动。

（1）进一步了解线段比的概念，掌握成比例线段的各种表示法，尽可能多的收集有关黄金分割点，在不同领域的作用。

（2）以小组为单位，组长提问组员轮流回答，相似三角形的定义，探索相似三角形的条件有哪些？并利用相似三角形的有关知识测量我校旗杆的高度。

活动目的：

通过第一个活动，希望同学们了解比与所采用的长度无关。了解掌握好成比例的各种性质定理是证明有关几何题的关键。体会黄金分割在数学、物理、化学、音乐、美术、建筑等方面的应用，培养学生善于观察生活，乐于探索研究的学习品质，以及与他人合作与交流的意识。而在第二个活动中，通过他们感兴趣的测量旗杆高度的问题，进一步体会不仅可以利用太阳光测量旗杆高度，还可以利用标杆或者镜子测量旗杆的高度。同学们经历了测量旗杆高度的过程，既培养了学生勇于探索的精神，也培养了他们团结合作的精神，极大的激发了同学们的学习积极性和主动性。

活动效果：

同学们都行动起来了：有的测量数学书的厚度、有的求数学书长与宽的比、有的测量大树高、有的测量教学楼的高、有的进一步探索黄金矩形在建筑方面的独到之处。这些都展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。

第二环节：情景引入（体会旗杆高度的测量的要点）

活动内容：

请数学科代表简单汇报活动的体会。

活动目的：

在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质•

活动效果：

学生在一个开放的环境下，讲述自己在活动中的各种体会，各小组之间也能相互补充、相 互竞争、相互完善，气氛热烈且祥和，这就为下一环节相似多边形性质(

1)打好了基础

第三环节：相似多边形的性质(一)

活动内容： 投影片(§ 4.8.1 A )

钳工小王准备按照比例尺为3 : 4的图纸制作三角形零件，如图4— 23,图纸上的厶ABC 表示该零件的横断面△ A ' B ' C CD 和C ' D '分别是它们的高.

(1) AB

, BC , AC 各等于多少？

AB BC AC

(2)

^

ABC 与厶A ' B ' C '相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比

.

(3) 请你在图4 — 23中再找出一对相似三角形. (4) CD 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.

C D

［生］解：

(1)妲=匹=竺=3

AB BC AC 4

(2)^ ABC sA A ' B ' C

..AB = BC = AC

'AB = BC = AC

•••△ ABC sA A ' B ' C ',且相似比为 3 : 4. (3)^ BCD s^ B ' C ' D ' . (△ ADC sA A

' D ' C ')

.•由△ ABCA ' B ' C '得

•/

BCD= / B'C'D'

.△BCD s^ B'C' D '(同理厶ADCA' D ' C')

CD 3

(4) =

C D 4

△BDC s^ B'D' C'

CD = BC =3

C D BC4

活动目的：

（议一议）

已知△ ABC s\A B ' C',A ABC与厶A' B' C'的相似比为k.

（1）如果CD和C' D '是它们的对应高，那么-CD等于多少？

CD

（刀如果CD和C' D '是它们的对应角平分线，那么鴛等于多少？如果CD和C' D' 是它们的对应中线呢？

活动效果：

（请大家互相交流后写出过程）

［生甲］从刚才的做一做中可知，若△ ABC s^A' B' C', CD、C' D'是它们的对应

CD BC , = =k.

C D BC

［生乙］女口4- 23'图，A ABC s^A' B' C', CD、C' D '分别是它们的对应角平分线, 那么£D= 2AC=k.

C D AC

•••△ABC sA A' B' C'

•••/A=Z A'，/ACB=Z A' C' B'

v CD、C' D '分别是/ ACB、/ A' C' B'的角平分线.

•••/ ACD= / A' C' D '

•••△ACD s^ A' C ' D

那么