运动学部分作业参考答案

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运动学部分作业参考答案-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

刚体的基本运动

8-2 搅拌机构如图所示,已知O 1A =O 2B =R ,O 1O 2=AB ,杆O 1A 以不变转速n rpm

转动。试分析构件BAM 上M 点的轨迹及其速度和加速度。

解:搅拌机构BAM 作平动,故:

22

226030

900M A B M A B nR Rn v v v R Rn a a a R ππ

ωπ

ω====

=====

速度和加速度方向如图所示。

刚体的平面运动

10-3 两齿条以速度v 1和v 2同向直线平动,两齿条间夹一半径为 r 的齿轮;求齿

轮的角速度及其中心O 的速度。

解:(1) 齿轮作平面运动,取中心O 为基点,假设齿轮转动的角速度为ω;

(2) 齿轮A 点和B 点的速度是

12 o o v v r v v r ωω=+=-

解方程得:

1212 22o v v v v

v r

ω+-=

= 10-4图示曲柄连杆机构中,曲柄OA = 40 cm ,连杆AB = 100 cm ,曲柄以转速n

= 180 rpm 绕O 轴匀速转动。求当φ = 45o 时连杆AB 的角速度及其中点M 的速度。

解:(1) 连杆AB 作平面运动,选A 点为基点,B 点的速度为

B A AB v v v =+

已知

2.4 /30

sin sin 40

sin sin sin 45=0.2828 16.43100A o n

v OA OA m s

OA OA AB AB πωπθϕθϕθ=⨯=

⨯====⨯=

应用正弦定理

()()

0000AB sin 45 2.4 5.56 /sin 45sin 90sin 9016.435.56 /AB A AB o AB

v v v m s

v rad s AB

π

θω⨯===--=

=

(2) M 点的速度

M A AM v v v =+

1

2.78 /2

AM AB v v m s ==

应用余弦定理

6.67 /M v m s ==

注:本题也可以用速度瞬心法求连杆AB 的角速度和M 点的速度。

根据v A 和v B 得到AB 杆的速度瞬心C ;

124.2 124.240135.6 120.0 OB cm AC OB OA cm

MC cm

===-=-===

AB 杆的角速度:

2.4 5.56 /1.356

A A

B v rad s A

C πω=

==

v

M 点的速度:

5.56 120.0667 /M AB v MC cm s ω=⨯=⨯=

10-5图示四连杆机构中,OA = O 1B = 1/2AB ,曲柄以角速度ω=3 rad/s 绕O 轴转

动;求在图示位置时杆AB 和杆O 1B 的角速度。

解:(1) 分析运动:OA 和O 1B 作定轴转动,AB 作平面运动。

根据v A 和v B 得到AB 杆的速度瞬心是O 点; (2) AB 杆的角速度:

3 /A

AB v rad s OA

ωω=

== (3) B 点的速度

B AB v OB OA ω=⨯=

(4) O 1B 杆的角速度:

11 5.2 /B O B v rad s O B ω=

== 注1:本题也可以用基点法求B 点的速度,再求O 1B 杆的角速度。

以A 为基点,B 点的速度和O 1B 的角速度是:

A

B

v v B

v AB

(

)

1

1 5.

2 /B A B

O B OB

v v tg OA OA OA

v rad s O B

αωω==⨯⨯

==

==

注2:本题还可以用速度投影法求B 点的速度,再求O 1B 杆的角速度。

1

1cos sin 5.2 /B A B A B O B

v v v v tg OA

v

rad s O B

αααω======

10-6图示曲柄摇块机构中,曲柄OA

以角速度ω0绕O 轴转动,带动连杆

AC 在摇块B 内滑动,摇块及与其刚连的BD 杆则绕B 铰转动,杆BD 长l ;求在图示位置时摇块的角速度及D 点的速度。

解:(1) 分析运动:OA 和BD 作定轴转动,AC 作平面运动。

根据v A 和v B 得到AC 杆的速度瞬心是P 点; (2) AC 杆的角速度:

B

v A

v A

00

42A AC OA v AP AB

ωωω⨯=

==

(3) BD 杆的角速度与AC 杆的角速度相等,由此得到D 点的速度;

4

D BD AC l v BD BD ωωω=⨯=⨯=

注:本题也可以用基点法求AC 杆的角速度。

以A 为基点,B 点相对于A 点的速度是:

01

sin 302

o AB A v v OA ω=⨯=⨯

AC 杆的角速度是:

0124

AB AC v OA AB AB ωωω=

=⨯= D 点的速度:

4

D BD AC l v BD BD ωωω=⨯=⨯=

10-8 图示双曲柄连杆机构中,主动曲柄OA 与从动曲柄OD 都绕O 轴转动,滑块B 与滑块E 用杆BE 连接。主动曲柄以匀角速度ω0=12 rad/s 转动,OA = 10 cm ,AB = 26 cm ,BE = OD = 12 cm ,DE = 12√3 cm 。求当曲柄OA 位于图示铅垂位置时,从动曲柄OD 和连杆DE 的角速度。

v A

v D

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