运动学部分作业参考答案
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运动学部分作业参考答案-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
刚体的基本运动
8-2 搅拌机构如图所示,已知O 1A =O 2B =R ,O 1O 2=AB ,杆O 1A 以不变转速n rpm
转动。试分析构件BAM 上M 点的轨迹及其速度和加速度。
解:搅拌机构BAM 作平动,故:
22
226030
900M A B M A B nR Rn v v v R Rn a a a R ππ
ωπ
ω====
=====
速度和加速度方向如图所示。
刚体的平面运动
10-3 两齿条以速度v 1和v 2同向直线平动,两齿条间夹一半径为 r 的齿轮;求齿
轮的角速度及其中心O 的速度。
解:(1) 齿轮作平面运动,取中心O 为基点,假设齿轮转动的角速度为ω;
(2) 齿轮A 点和B 点的速度是
12 o o v v r v v r ωω=+=-
解方程得:
1212 22o v v v v
v r
ω+-=
= 10-4图示曲柄连杆机构中,曲柄OA = 40 cm ,连杆AB = 100 cm ,曲柄以转速n
= 180 rpm 绕O 轴匀速转动。求当φ = 45o 时连杆AB 的角速度及其中点M 的速度。
解:(1) 连杆AB 作平面运动,选A 点为基点,B 点的速度为
B A AB v v v =+
已知
2.4 /30
sin sin 40
sin sin sin 45=0.2828 16.43100A o n
v OA OA m s
OA OA AB AB πωπθϕθϕθ=⨯=
⨯====⨯=
应用正弦定理
()()
0000AB sin 45 2.4 5.56 /sin 45sin 90sin 9016.435.56 /AB A AB o AB
v v v m s
v rad s AB
π
θω⨯===--=
=
(2) M 点的速度
M A AM v v v =+
1
2.78 /2
AM AB v v m s ==
应用余弦定理
6.67 /M v m s ==
注:本题也可以用速度瞬心法求连杆AB 的角速度和M 点的速度。
根据v A 和v B 得到AB 杆的速度瞬心C ;
124.2 124.240135.6 120.0 OB cm AC OB OA cm
MC cm
===-=-===
AB 杆的角速度:
2.4 5.56 /1.356
A A
B v rad s A
C πω=
==
v
M 点的速度:
5.56 120.0667 /M AB v MC cm s ω=⨯=⨯=
10-5图示四连杆机构中,OA = O 1B = 1/2AB ,曲柄以角速度ω=3 rad/s 绕O 轴转
动;求在图示位置时杆AB 和杆O 1B 的角速度。
解:(1) 分析运动:OA 和O 1B 作定轴转动,AB 作平面运动。
根据v A 和v B 得到AB 杆的速度瞬心是O 点; (2) AB 杆的角速度:
3 /A
AB v rad s OA
ωω=
== (3) B 点的速度
B AB v OB OA ω=⨯=
(4) O 1B 杆的角速度:
11 5.2 /B O B v rad s O B ω=
== 注1:本题也可以用基点法求B 点的速度,再求O 1B 杆的角速度。
以A 为基点,B 点的速度和O 1B 的角速度是:
A
B
v v B
v AB
(
)
1
1 5.
2 /B A B
O B OB
v v tg OA OA OA
v rad s O B
αωω==⨯⨯
==
==
注2:本题还可以用速度投影法求B 点的速度,再求O 1B 杆的角速度。
1
1cos sin 5.2 /B A B A B O B
v v v v tg OA
v
rad s O B
αααω======
10-6图示曲柄摇块机构中,曲柄OA
以角速度ω0绕O 轴转动,带动连杆
AC 在摇块B 内滑动,摇块及与其刚连的BD 杆则绕B 铰转动,杆BD 长l ;求在图示位置时摇块的角速度及D 点的速度。
解:(1) 分析运动:OA 和BD 作定轴转动,AC 作平面运动。
根据v A 和v B 得到AC 杆的速度瞬心是P 点; (2) AC 杆的角速度:
B
v A
v A
00
42A AC OA v AP AB
ωωω⨯=
==
(3) BD 杆的角速度与AC 杆的角速度相等,由此得到D 点的速度;
4
D BD AC l v BD BD ωωω=⨯=⨯=
注:本题也可以用基点法求AC 杆的角速度。
以A 为基点,B 点相对于A 点的速度是:
01
sin 302
o AB A v v OA ω=⨯=⨯
AC 杆的角速度是:
0124
AB AC v OA AB AB ωωω=
=⨯= D 点的速度:
4
D BD AC l v BD BD ωωω=⨯=⨯=
10-8 图示双曲柄连杆机构中,主动曲柄OA 与从动曲柄OD 都绕O 轴转动,滑块B 与滑块E 用杆BE 连接。主动曲柄以匀角速度ω0=12 rad/s 转动,OA = 10 cm ,AB = 26 cm ,BE = OD = 12 cm ,DE = 12√3 cm 。求当曲柄OA 位于图示铅垂位置时,从动曲柄OD 和连杆DE 的角速度。
v A
v D