有理数提高题型训练

有理数题型练习

一填空题

1.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.

2.123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。

3.．若

0|2|)1(2

=++-b a ，则b a +=_________。 若()()22

110a b -++=,则20042005a b +＝__________. 4观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数1357

,,,261220

--,______,________.

5．如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =

ab

a b

+，求2﹡(3)-﹡4的值。 6．已知|1|x += 4，2

(2)4y +=，求x y +的值。

7.如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位

长度，可以看到终点表示的数是-2，

已知点A 、B 是数轴上的点，完成下列各题：

（1）如果点A 表示数-3，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A 、B 两点间的距离是________。

（2）如果点A 表示数是3，将点A 向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是_______，A 、B 两点间的距离是________。一般地，如果点A 表示数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的数是________，A 、B 两点间的距离是______ 8．读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．•由于上述式子比较长，书

写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+•…+100”表示为100

1n n

=∑，这里“

∑

”是求和

符号．例如：1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100以内的连续奇数的和，可表示为50

1n =∑

（2n-1）；又

如13+23+33+43+53+63+73+83+93+103可表示为10

1n =∑

n3． 通过对上以材料的阅读，请解答下列问题．

（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合可表示为

_________________；

（2）计算5

1n =∑

（n2-1）=________________．（填写最后的计算结果） 二、创新题（每题10分，共20分）

9．已知：13=1=

14×12×22； 13+23=9=14×22×32； 13+23+33=36=14

×32×42

； 13+23+33+43=100=14

×42×52

．

（1）猜想填空：13+23+33+…+（n －1）3+n 3=______；（n 为正整数）

（2）计算：23+43+63+…+983+1003．

10．已知m ，n ，p 满足│2m│+m=0，│n│=n ，p·│p│=1，

化简│n│－│m －p －1│+ │p+n│－│2n+1│．

三有理数易错点解析有理数概念的应用：

1.已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b ︱= -(a+b),试求a+b 的值。

2.已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且∣ab ∣= -ab ,试求a+b 的值。

四．拓展提高：探索规律：①331=，个位数字是3；②932=;个位数字是9；③2733= ,个位数字

是7；④8134

=, 个位数字是1；⑤24335

=, 个位数字是3；⑥72936

=, 个位数字是9； 7

3的个位数字是2187；……；20

3的个位数字是 。 【拓展提高】1.计算:（-5）-（-5）×101÷10

1×（-51）

2.4

2

3

3(58)2(1).-+--⨯- 3. 22

3

2132.92

⨯

÷- 4. 23435(1)(1).-⨯-+-

5.

3223731

(25)(1)()()(0.1)940.1

-⨯--⨯---÷-

6.237

33553

(1)(10.6)()()20(1)44

23⎧

⎫⎡⎤÷-+-⨯-÷--⨯-⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎭⎩

7. ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯-2323212

2 8. ）

（）（32322)2(2

-⨯+-÷--

9. -72

十2×(－3)2

＋(－6)÷(－

31)2

10.4

5211)215(2131-÷-⨯-

11．如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1y +没有倒数，1x -的绝对值等于2．

那么代数式2||(1)(1)cd

a b y a b x

-++

+-+-的值是多少？请你求出来．

12．“*”代表一种新运算，已知a b a b ab +*=

，求x y *的值．其中x 和y 满足方程2

1()|13|02

x y ++-=．

13．如图，已知数轴上A 、B 、C 、D 对应的都是整数，如果A 对应的数为a ，B 对应的数为b ，且29b a -=，

那么数轴上的原点应是A 、B 、C 、D 中的哪一点？

巩固作业

一、选择1．下列说法正确的是（ ）

A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称

B ．最小的有理数是0

C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点

D ．整数不能写成分数形式 4．下列说法正确的是（ ）

A ．没有最大的正数，却有最大的负数

B ．数轴上离原点越远，表示数越大

C ．0大于一切非负数

D ．在原点左边离原点越远，数就越小