幂的运算和多项式

龙文教育个性化辅导授课 教师： 李永亮 学生： 李卓婷 2013年_ 月 日 时间段 第 次课

多项式运算

教学目的

1. 掌握幂的运算，熟记幂的运算公式。

2. 掌握多项式的运算和公式，能利用公式解决问题。

3. 学会举一反三，体会数学的趣味性。

重难点

重点：幂的运算

难点：多项式公式

教学过程

知识点总结：

一、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

公式表示为：()m n m n a a a m n +⋅=、为正整数

2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数

注意点：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.

二、多项式公式：

22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a +±=± ab x b a x b x a x +++=++)())((2

例1： 计算列下列各题

（1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24

c c c -⋅-⋅-

课堂练习：

一选择题

1.下列计算正确的是( )

A.ａ2+ａ3=ａ5

B.ａ2·ａ3=ａ5

C.3m+2m=5m

D.ａ2+ａ2=2ａ4

2.下列计算错误的是( )

A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2

B.ａm+ａm=2ａm

C.3m+2m=5m

D.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m

3.下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5 ④p2+p2+p2=3p2 正

确的有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )

A.100×102=103

B.1000×1010=103

C.100×103=105

D.100×1000=104

5、(-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )

A.108

B.-2×104

C.0

D.-104

6、a与b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )

A.ａ2n-1与-ｂ2n-1

B.ａ2n-1与ｂ2n-1

C.ａ2n与ｂ2n

D.ａ2n与ｂ2n

7、计算(ａ-ｂ)n·(ｂ-ａ)n-1等于( )

A.(ａ-ｂ)2n-1

B.(ｂ-ａ)2n-1

C.＋(ａ-ｂ)2n-1

D.非以上答案

8、ｘ7等于( )

A.(-ｘ2 )·ｘ5 B、(-ｘ2)·(-ｘ5) C.(-ｘ)3·ｘ4 D.(-ｘ)·(-ｘ)6

9、计算(-2)1999+(-2)2000等于( )

A.-23999

B.-2

C.-21999

D.21999

二、填空题

1.ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。 2、 b2·b·b7=________。

3、103·_______=1010

4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ18

6、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5

=__________。 7、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。 8、10m ·10m-1·100=______________。

9、若ａ2n+1·ａx =ａ3

那么x=______________ 10、若1216x +=,则x=________.

11、若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;

三、解答题

(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3

(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3

(5) 1+-•n n x x x (6)x

4－m ·x 4+m ·(-x)

(7) x 6·(-x)5-(-x)8 ·(-x)3 (8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)5

多项式：

1、计算：_____________)(32=+y x xy x .

2、计算：)164(4)164(24242++-++a a a a a =________．

3、当x=3，y=1时，代数式（x ＋y ）（x －y ）＋y 2的值是__________.

4、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式

的值是 cm 。

二、选择题

1、化简)1()1(a a a a --+的结果是（ ）

A ．2a ；

B ． 22a ；

C ．0 ；

D ．a a 222-.

2、计算：ab b a ab 3)46(22•-的结果是（ ）

A.23321218b a b a -；

B.2331218b a ab -；

C.22321218b a b a -；

D.23221218b a b a -.

3、下列各式计算正确的是（ ）

A ．（x+5）（x-5）=x 2-10x+25

B ．（2x+3）（x-3）=2x 2-9

C ．（3x+2）（3x-1）=9x 2+3x-2

D ．（x-1）（x+7）=x 2-6x-7

4、已知（x+3）（x-2）=x 2+ax+b ，则a 、b 的值分别是（ ）

A ．a=-1，b=-6

B ．a=1，b=-6

C ．a=-1，b=6

D ．a=1，b=6

5、计算（a-b ）（a 2+ab+b 2）的结果是（ ）

A ．a 3-b 3

B ．a 3-3a 2b+3ab 2-b 3

C ．a 3+b 3

D ．a 3-2a 2b+2ab 2-b 3

6. 计算

(1) )2(222ab b a ab -•； (2))12()3

161(23xy y x x -•-；

(3))13()4(32-+•-b a ab a ； (4) )84)(2

1(323xy y y x +-；