幂的四大运算法则(整式的运算)解读

幂的四大运算法则

一、知识提要

1.

一个单项式中，所有字母的叫做这个单项式的次数；一个多项式中，，叫做这个多项式的次数．

2. 幂的四大运算法则：

①同底数幂相乘，，．表示；

②同底数幂相除，，．表示；

③幂的乘方，，．表示；

④积的乘方等于．表示．

3. 我们规定：

①单独的一个数或字母也是；

②单独一个非零数的次数是；

③a 0 ；

④a -P ．

二、精讲精练

1. 代数式x x 32

52-，y x 22πx 1，5-，a ，0中，单项式的个数是． 2. 在代数式a 3，4

x ，y +2，-5m 中，为单项式，

3. 2

32y x -的系数是；22b a π-的系数是，次数是. 4. 若62y x -与n m y x 313-的和仍是单项式，则=n m ．

5. 多项式-3x 2y 2+6xyz +3xy 2-7是次项式，其中最高次项为．

6. 多项式(1231224+-+-+xy y x y x y x a b 是关于x ，y 的四次多项式，则

a b

7. 如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都(

A ．小于6

B ．等于6

C ．不大于6

D ．不小于6

8. 65105104⨯⨯⨯；

x a ⋅x 2a -1⋅x b +1；

2034a a a a a =⋅=⋅）（）（．

9. 已知a m =2，a n =3，则a m +n ；

已知a n -3a 2n +1=a 10则n = ；

已知a =10，a =2，则a 10. (-12n -1⋅(-12n ⋅(-12n +1 m 3⋅m 6-(-m 2⋅m 3(-m 4；

(x -y 6⨯(x -y 4(y -x 3；

((=-+⋅+--⋅-+342 (c b a c b a c b a

11. -0.2-3；当x (3x +

21 0=1； (02 3(1----π；=-÷--02 14. 3( 4

3(π 12. (-a 3n +1÷(-a n ；

÷a m =1(a ≠0 ；

a 2m ÷a m -1 ．

13. (3

n a (m 2 3⋅m n =m 9, 则n ；

(3a 2 3+(a 2 2⋅a 2

14. [(a 2

1- 3]2； [(-x 3]4⋅(-x 5

(-x 2 3⋅(-y 2-(-x 3 2⋅(-y 2

15. =⋅-1011002 5. 0(；

若2x +3⋅3x +3=36x -2，，则x = ．

16. 下列运算正确的有①954a a a =+ ②5328 2(a a = ③6326 2(a a =- ④b b b m m =÷-1 ⑤a a a 110=

÷- ⑥(111=-- ⑦3322a a =

- ⑧044a a a =- ⑨(ab 2 3=a 3b 6 17. 计算

(1433553 ( (x x x x x x x ⋅⋅+-⋅--⋅

(2(

122 (+-⋅-⋅p p p a a a (p 为整数

(3(((1221122-⋅-⋅-x x x m m (4(a 3 4÷(a 2 3÷(-a 4 2

(5(x m n -1÷(x m -1 n (6(a +2b m +1÷(a +2b m -3÷(a +2b 2

(7(x +y 5÷(-x -y 3(x +y 2 (83210101101101101---⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛

(9(-a 2 3+(-a 3 2-a 2⋅a 3 (10(-x 2y 3+7(x 2 2⋅(-x 2⋅(-y 3

三、测试提高

【板块一】整式的相关概念

1. 在代数式2

52+x ，－1，x 2－3x ，π，x 5，x 2＋21x 中是整式的有（）

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【板块三】同底数幂相除

2. 计算25m ÷5m 的结果为（）

A ．5

B ．20

C ．5m

D ．20m

【板块四】幂的乘方

3. 下列各式的计算中，正确的是（）

A ．(-x 3 3= x 9

B ．(-x 2 5= -x 10

C ．-(-x 2 4=x 8

D ．(x 2 3=x 5

【板块五】积的乘方

4. 计算620.25(32 ⨯-等于(

A ．-

14 B. 14

C.1

D.-1 5. 下列说法中正确的是( A. n a -和( n a -一定是互为相反数

B. 当n 为奇数时，n a -和( n a -相等

C. 当n 为偶数时，n a -和( n a -相等

D. n a -和( n a -一定不相等

四、课后作业

1. 下列选项正确的是(

A.5ab －(－2ab =7ab

B. －x －x =0

C. x －(m +n －x =－m －n

D. 多项式a 2－21a +41是由a 2，21a ，4

1三项组成的 2. 若0.5a 2b y 与3

4a x b 的和仍是单项式，则正确的是( A. x =2,y =0 B. x =－2, y =0 C. x =－2, y =1 D. x =2,y =1

3. 下列计算正确的是(

A ．(－1 0=－1

B ．(－1 -1=1

C ．2a -3=321a

D ．(－a 3÷(－a 7=41a

4. 判断正误：

1 x ·x =2x

( 2 (21

xy 2 3=21x 3y 6 (