几种常用的求值域方法

WOIRD 格式

求函数值域的方法

求函数值域的方法有图象法，函数单调性法，配方法，平方法，换元法，

反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。

y

1、求yx3x1的值域

4

4,x1

解法一：（图象法）可化为y22x,1x3如图，

-10134,x3

x

观察得值域y4y4

-4

解法二：画数轴利用ab 表示实数a,b 在数轴上的距离可得。

x

-103

解法三：（利用绝对值不等式）

x x 3 3 x x 1 1 (x (x 3) 1) (x 4 1) x 4 1x14x14 所以

同

样

可

得

值

域

2xx

2、求函数yx25,0,5的值域

解：对称轴x10,5

x 1 时 , y min 4 x 5 时 , y max

20 值域为4,20

3、求函数yx21x 的值域

WOIRD格式2tt

解：（换元法）设1xt，则21(0)

yt

对称轴t10,

，且开口向下

当t1

时，y

max

4

值域为,4