高考数学模拟试卷

πx
O
πx O
πx
A.
B.
C.
D.
第1页共4页
8. 已知函数 f ( x) = 1 x4 + 1 ax2 + ax ,则下列结论中正确的是( )
42
A. 存在实数 a ,使 f ( x) 有最小值且最小值大于 0
B. 对任意实数 a , f ( x) 有最小值且最小值大于 0
C. 存在正实数 a 和实数 x0 ,使 f ( x) 在 ( -¥, x0 ) 上递减,在 ( x0, +¥) 上递增 D. 对任意负实数 a ,存在实数 x0 ,使 f ( x) 在 ( -¥, x0 ) 上递减,在 ( x0, +¥) 上递增
所以{log2 an} 是首项为 log2 a1 = 1,公差为1的等差数列,
A. a2 < 2a < log 1 a
2
B. log 1 a < 2a < a2
2
C. a2 < log 1 a < 2a
2
7. 函数 f ( x) = sin x cos x 的导函数 f ¢( x) 在[0, p] 上的图像大致为( )
D. log 1 a < a2 < 2a
2
y
y
y
y
O
πx O
)
D． -2
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
uuur
4. 平行四边形 ABCD 中,点 E 是 DC 的中点,点 F 是 BC 的一个三等分点(靠近 B ),则 EF ＝( )
A.
1
uuur AB
-
1
uuur AD
23
B.
1
uuur AB
+
1
uuur AD
正整数 k ,使得 Sk > 2021?若存在,求 k 的最小值；若不存在,说明理由.
注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.
18.(12 分)
如图,在梯形 ABCD 中, AB / /CD , AB = 2 , CD = 5 , ÐABC = 2p . 3
(1) 若 AC = 2 7 ,求梯形 ABCD 的面积； (2) 若 AC ^ BD ,求 tan ÐABD .
2
3
4
5
6
7
8
答案 B
C
A
D
B
D
B
C
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.
题号 9
10 11 12
答案 AB ABD ABD CD
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
(2) 若 f ( x) 在区间 (0, 2p) 没有零点,求 a 的取值范围.
第4页共4页
2020~2021 年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）
数 学 参考答案与评分标准
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
题号 1
17.( 10 分)
在① log2
an+1
=
log2
an
+1 ,② an+1
=
an
+
2n
,③
a2 n +1
-
an+1an
=
2an2 ( an
>
0 )这三个条件中任选一个,
补充在下面问题中,并作答.
已知 {bn - an} 为等差数列, {bn} 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 = 2 , b1 = 2 , b3 = 14 ,__________,是否存在
13. y = ex - e
14. 3 7
15. 3 3
16. 125p 6
四、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解析】选①:
由 log2 an+1 = log2 an +1 得 log2 an+1 - log2 an = 1 ,……………………………………………………1 分
2020～2021 学年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)
数学
2021 年 1 月
注意事项:
1．答卷前,考生要务必填涂答题卷上的有关项目．
2．选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动,
16.已知四棱锥 P - ABCD 的顶点都在球 O 上, AB = 3 , BC = 4 , CD = 1 , AD = 2 6 , AC = 5 ,平面
PAD ^ 平面 ABCD ,且 PA ^ PD ,则球 O 的体积为________.
四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
11.已知曲线
y
=
sin
æçèw x
+
p 4
ö ÷ø
(w
>
0
)在区间
(0,1)
上恰有一条对称轴和一个对称中心,则下列结论中正
确的是( )
A.
存在w
,使
sin
æ çè
w
+ 4
p
ö ÷ø
>
2 2
C.
有且仅有一个
x0
Î
(
0,1)
,使
sin
æ çè
w
x0
+
p 4
ö ÷ø
=
4 5
B.
存在w
,使
sin
æ çè
2w + p ö 4 ÷ø
42
C.
1
uuur AB
+
1
uuur AD
32
D.
1
uuur AB
-
2
uuur AD
23
5. 随着新一轮科技革命和产业变革持续推进,以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基
础设施建设越来越受到关注. 5G 基站建设就是“新基建”的众多工程之一,截至 2020 年底,我国已累
计开通 5G 基站超 70 万个,未来将进一步完善基础网络体系,稳步推进 5G 网络建设,实现主要城区及
14.某高校每年都举行男子校园足球比赛,今年有 7 支代表队出线进入决赛阶段,其中的甲、乙两支队伍分
别是去年的冠、亚军球队.根据赛制,先用抽签的方式,把 7 支出线球队随机分成 A 、B 两组分别进行单
循环赛,其中 A 组 3 支球队、 B 组 4 支球队,则甲、乙恰好在同一组的概率为
.
15.已知抛物线 C : y2 = 2 px ( p > 0 )的焦点为 F ,准线 l 交 x 轴于点 K ,过 F 作倾斜角为a 的直线与 C 交于 A, B 两点,若 ÐAKB = 60° ,则 sina = _______.
附:
K2 =
n(ad - bc)2
(a +b)(c + d)(a + c)(b + d)
P(K2 ³ k)
k
0.050 3.841
0.010 6.635
0.001 10. 828
21.( 12 分)
已知椭圆 C
:
x2 a2
+
y2 b2
=1( a
>
b
>
0 )的右焦点为 F
(1, 0) ,且过点
A(-2, 0) .
B
A
M
20.(12 分)
为了了解空气质量指数(AQI)与参加户外健身运动的人数之间的关系,某校环保小组在暑假期间( 60
天)进行了一项统计活动:每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数,并与当天 AQI 值(从气象部门获
取)构成 60 组成对数据 ( xi , yi ) ( i = 1, 2,L, 60 ),其中 xi 为当天参加户外健身运动的人数, yi 为当天的
势,2020 年底全面脱贫的任务必将完成.根据图表中可得出的正确统计结论有( )
万人
6000
2015-2019年年末全国农村贫困人口和贫困发生率
%
5575
贫困人口
12
贫困发生率
5000
4335
9
4000
3000 5.7
2000
1000
0 2015
4.5 2016
3046 3.1 2017
1660
1.7 2018
(1) 求 C 的方程；
(2) 点 P 、 Q 分别在 C 和直线 x = 4 上, OQ // AP , M 为 AP 的中点,求证:直线 OM 与直线 QF 的交
点在某定曲线上.
22.(12 分)
设 a > 0 且 a ¹ 1,函数 f ( x) = sin ax - a sin x .
(1) 若 f ( x) 在区间(0, 2p) 有唯一极值点 x0 ,证明: f ( x0 ) < min{2ap, (1- a) p}；
性相关关系？
(2) 环保小组还发现散点有分区聚集的特点,尝试作聚类分析.用直线 x = 100 与 y = 100 将散点图分
成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域(如图),统计得到各区域的点数分别为 5 、10 、10 、 35 ,并初步认定“参加户
外健身运动的人数不少于100 与 AQI 值不大于100 有关联”,试分析该初步认定的犯错率是否小于1% ?
6
3 551
0.6 2019 0
A. 五年来贫困发生率下降了 5.1个百分点
B. 五年来农村贫困人口减少超过九成
C. 五年来农村贫困人口减少得越来越快
D. 五年来目标调查人口逐年减少
( ) 10.已知曲线 y2 = m x2 - a2 ,其中 m 为非零常数且 a > 0 ,则下列结论中正确的有( )
19.( 12 分)
如图,直三棱柱
ABC
-
A1B1C1 中,
AC
=
BC
=
1 2
AA1
=
2
,M
、
N
分别
为 AB 、 B1C1 的中点.
(1) 求证: MN // 平面 ACC1 A1 ；
(2) 若 B1M = 3 2 ,求二面角 B1 - A1M - N 的余弦值.
第3页共4页
A
B
D
C
C1
N
B1
A1
C
先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．
4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.
一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
{ } { } ( ) 1．已知全集U 为实数集, A = x x2 - 3x £ 0 , B = x x > 1 ,则 A I ðU B = ( )
AQI 值,并制作了如下散点图:
Βιβλιοθήκη Baidu
y(AQI) 180 160 140 120 100
80 60 40 20 0
40 50
连续60天参加健身运动人数与AQI散点图
区域II 区域III
区域I 区域IV
x(人数) 60 70 80 90 100 110 120 130 140
(1) 环保小组准备做 y 与 x 的线性回归分析,算得 y 与 x 的相关系数为 g » -0.58 ,试分析 y 与 x 的线
二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对 的得 5 分,有选错的得 0 分,部分选对的得 3 分.
9. 2015 年以来,我国脱贫攻坚成效明显.下图是 2015-2019 年年末全国农村贫困人口和贫困发生率(贫困
人口占目标调查人口的比重)变化情况(数据来源:国家统计局 2019 年统计年报),根据这个发展趋
A. 当 m = -1时,曲线 C 是一个圆
B. 当 m = -2 时,曲线 C 的离心率为 2 2
C. 当 m = 2 时,曲线 C 的渐近线方程为 y = ± 2 x 2
( ) ( ) D. 当 m > -1且 m ¹ 0 时,曲线C 的焦点坐标分别为 -a 1+ m, 0 和 a 1+ m,0
A．{x 0 £ x < 1}
B．{x 0 £ x £ 1}
C．{x 1 £ x < 3}
D．{x 0 £ x £ 3}
2. 设复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于虚轴对称,且 z1 = 1+ i ,则 z1 × z2 = (
A． -2 - 2i
B． 2 - 2i
C． -2i
3. 若 a, b, c 为非零实数,则“ a > b > c ”是“ a + b > 2c ”的( )
=
2 2
D.
存在
x0
Î
(
0,1)
,使
sin
æ çè
w
x0
+
p 4
ö ÷ø
<
0
第2页共4页
12.如图,长方体 ABCD - A1B1C1D1 中, AB = BC = 1 , AA1 = 2 , M 为 AA1 的中点,过 B1M 作长方体的截
面a 交棱 CC1 于 N ,则( )
A. 截面a 可能为六边形
部分重点乡镇 5G 网络覆盖. 2021 年1月计划新建设 5 万个 5G 基站,以后每个月比上一个月多建设1万
个,预计我国累计开通 500 万个 5G 基站时要到( )
A. 2022 年12 月 6. 设 a = sin 2 ,则( )
B. 2023 年 2 月
C. 2023 年 4 月
D. 2023 年 6 月
C
C1
B. 存在点 N ,使得 BN ^ 截面a
D
D1
C. 若截面a 为平行四边形,则1 £ CN £ 2
D. 当 N 与 C 重合时,截面面积为 3 6 4
三、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
B
A
M
B1 A1
13.已知函数 f ( x ) = -ex + ex2 ( e 是自然对数的底数),则曲线 y = f ( x) 在 x = 1 处的切线方程是_____.