菱形-复习中难题--含答案

菱形复习中难题含答案

1．菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2．菱形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质

（2）菱形的四条边相等

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形是轴对称图形

3．菱形的判定

（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4．菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

（★★）若菱形的一条对角线与边的夹角为25°，则这个菱形各内角的度

数为．

【答案】50°、130°、50°、130°．

（★★） 1．菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为．【答案】24．

（★★）2．如图，E、F分别为菱形ABCD中BC、CD边上的点，△AEF是等边三角形，且AE=AB，求∠B和∠C的度数．

F

E

D

C

B

A

【答案】利用三角形内角和180度和同旁内角互补来解决问题，易得∠B=80°和∠C=100°．

（★★）菱形的两条对角线与各边一起围成三角形中，共有全等的等腰三角形的对数是．

【答案】4．

（★★）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）．A．一组临边相等的四边形是菱形

B．四边相等的四边形是菱形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D

C

B

A

【答案】B

（★★★）若菱形一边上的高的垂足是这边的中点，则这个菱形的最大内角是．

答案：120°．

（★★★） 1．菱形的对称轴共有条．

【答案】2．

2．已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x2-2mx+4（m-1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值．

【答案】先解方程求得两根分别为2和（2m-2），再根据周长为20求得m的值为5．

（★★★）3．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为．【答案】24．

（★★）下列命题错误的有（填写序号）．

①菱形四个角都相等．

②对角线互相垂直且相等的四边形是矩形．

③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．

④对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

【答案】①②③．

（★★）1．已知四边形ABCD中，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC 的平行线，如果所作的四条直线围成一个菱形，则四边形ABCD必须是（）

A．矩形B．菱形C．AC=BD的任意四边形D．平行四边形

【答案】C

（★★）2．（1）用两个边长为a的等边三角形拼成的是形．

（2）用两个全等的等腰三角形拼成的是形．

（3）用两个全等的直角三角形拼成的是形．

【答案】（1）菱形；（2）菱形和平行四边形；（3）矩形和平行四边形．

（★★）如图，在△ABC中，AB=AC，M点是BC的中点，MG⊥AB于点G，MD⊥AC 于点D，GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E，GF与DE相交于点H，求证：四边形GMDH是菱形．

H

D

M

F

E

G

C

B

A

【答案】证明：先证明四边形GMDH是平行四边形，利用等腰三角形底边中点到两腰的距离相等得出四边形GMDH是菱形．

（★★）在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、DC边上的点，∠EBF=60°．（1）判定△BEF的形状；

（2）证明你的结论．

D F

E

C

B

A

【答案】联结BD，易证

ABE DBF

≅

△△，故BEF

△是等边三角形．

（★★★）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；

(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD

这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)⇒ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________⇒ABCD是菱形；________⇒ABCD是菱形。

【答案】（1）（2）（6）或（3）（4）（5）或（3）（4）（6）

（★★★）□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：

①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD ④AO=DO，

使得□ABCD 是菱形的条件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C ．

（★★★）下列图形中，不一定为菱形的是（

）． A ．两条对角线互相垂直平分的四边形 B ．四条边都相等的四边形

C ．有一条对角线平分一个内角的平行四边形

D ．用两个边长相等的等边三角形拼成的图形 【答案】D ．

（★★★）1．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，

且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形

B ．如果90BA

C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形

C ．如果A

D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是矩形

【答案】D ．

（★★★）2．如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；

（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是菱形，并证明你的结论．

O

E

F

C

A

【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，

Ａ Ｆ

Ｃ

Ｄ

Ｅ